高二年级数学（文）单元测试。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只。
有一项是符合题目要求的．）
1.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为。
ab. cd.
2．平面内一动点m到两定点f1，f2距离之和为常数2a，则点m的轨迹为 （
a．椭圆 b．圆 c．无轨迹 d．椭圆或线段或无轨迹。
3.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标为。
a (0,);b (0,);c (0,－)d (0,)
4.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为
a． b． c．或 d．以上都不对。
5.抛物线y=4上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是 （
ab、 cd、0
6.若抛物线y2＝2x上有两点a、b，且ab垂直于x轴，若|ab|＝2，则抛物线的焦点到直线ab的距离为。
abcd.
7.椭圆与双曲线的。
a 焦距相等 b 离心率相等 c 焦点相同 d 以上都不对。
8.要使直线y=kx+1（k∈r）与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，实数a的取值范围是。
a 09.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的值等于 （
a、2 b、 c、4d、8
10.一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为。
a、 b、 c、 d、
11．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为。
a． b． c． d．
12．斜率为1的直线与椭圆+y2=1相交于a、b两点，则|ab|的最大值为（ ）
a 2 bc d
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
13.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。
14．如果椭圆是以双曲线的焦点为顶点，以其顶点为焦点，那么这个椭圆的方程是。
15.某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面**2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，则此抛物线（焦点在y轴的负半轴）的方程为。
16.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 ．
三 、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. （本小题满分12分）已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点m（），求它的标准方程。
18.（本小题满分12分）求两焦点的坐标分别为（-2，0），（2，0），且经过点p（2，）的椭圆方程．
19. （本小题满分12分）当a为何值时，直线与抛物线只有一个公共点？
20．（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为f，过f作y轴的平行线交椭圆于m、n两点，若|mn|＝3，且椭圆离心率是方程2x2－5x＋2＝0的根，求椭圆方程．
21．（本小题满分12分）已知椭圆，过点p（2，1）引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程。
22．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，点p到两点(0，－)0，)的距离之和等于4，设点p的轨迹为c.
1)写出c的方程；
2)设直线y＝kx＋1与c交于a、b两点．k为何值时⊥？
高二年级数学（文）单元测试答案。
一、选择题：
adbcb aacaa dc
二、填空题：
13) m= (14) (15) (16) 4
三 、解答题：
17.解：因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点m（），所以可设它的标准方程为：，又因为点m在抛物线上，所以。
18.解：由题意可知，c=2，设椭圆方程为，则 ①
又点p（2，）在椭圆上，所以 ②，联立①②解得，或（舍去）， 故所求椭圆方程是。
即，因此所求方程是。
19.解：当时，联立
消去y，得，当△=，即a=2时直线与抛物线有一个公共点，此时直线与抛物线相切。
当a=0时，直线y=1与抛物线有一个交点。
所以，当a=0或2时，直线与只有一个交点。
20. 解析： ∵右焦点为f(c,0)，把x＝c代入＋＝1中，得y2＝b2＝，∴y＝±.
|mn|＝＝3.①
又2x2－5x＋2＝0(2x－1)(x－2)＝0，x＝或2，又e∈(0,1)，∴e＝，即＝.②
又知a2＝b2＋c2，③
由①②③联立解得。
椭圆方程为＋＝1.
21.解：解法1：设所求直线的方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理，得。
直线与椭圆的交点设为，则。
因为p为弦ab的中点，所以，解得。
因此所求直线的方程为x+2y-4=0
解法2：设直线与椭圆的交点为。
因为p为弦ab的中点，所以。
又因为a,b在椭圆上，所以。
两式相减，得即。
所以。因此所求直线的方程为即x+2y-4=0。
22.解： 解析： (1)设p(x，y)，由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以(0，－)0，)为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴b＝＝1.
故曲线c的方程为x2＋＝1.
2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足。
消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，故x1＋x2＝－，x1x2＝－.即x1x2＋y1y2＝0.
而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，于是x1x2＋y1y2＝－－1＝.
所以k＝±时，x1x2＋y1y2＝0，即⊥.
高二年级数学单元测试四
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