一．选择题。
1．设，则等于（ ）
．1.6 b．3.2
c．6.4 d．12.8
2. 8788+7除以88的余数是。
a．0 b．1
c．80 d．8
3．已知函数在上为减函数，函数在上为增函数，则的值等于（ ）
a．2 b．
c．1 d．3
4． 已知实数，则下列不等式中不能恒成立的一个是（ ）
ab． cd．
5．已知线段的长为，以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以为焦点，且经过点，则该椭圆的离心率的范围是（ ）
a． b．
c． d．
6.个女生与个男生站成一排合影，要求女生甲不站左端，且。
其中一个女生恰好站在两个男生之间的站法有。
a）种 （b）种。
c）种 （d）种
7.若使成立，则实数的取值范围是( )
ab） c） （d）
8.用个半径为的小圆去覆盖一个半径为的大圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
ab） c）（d）
9.的值为（ ）
a．0 b．4
c．2 d．2
10．设p是双曲线右支上的一个动点， f1， f2为左右两个焦点，在pf1f2中，令pf1f2=，pf2f1=，
则的值为 (
a．3 b．32 c．
d．与p的位置有关的变数。
(11) (12) (13) (14)4+3ln2 (15) ,2014
二．填空题。
11．在平行六面体中，，则
12．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是。
13．正方体的棱长为1，点是棱的中点，点**段上运动，则两点间的最小距离为
15．设是函数的导函数的导数，定义：若。
且方程有实数解，则称点。
为函数的对称中心。有同学发现“任何一个三次函。
数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题。
设，则。1）函数的对称中心为。
三．解答题。
16.已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为。
1）求函数的解析式；
2）求函数的单调区间．
解：（1）由的图象经过，知，所以。
由在处的切线方程是，知。
故所求的解析式是。
解得 当。
当。故的单调增区间为和，单调减区间为。
17.某人在同一城市开了两家小店，每家店各有名员工．节日期间，每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响．若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业．计算：
ⅰ）有人被调剂的概率；
ⅱ）停业的店铺数x的分布列和数学期望．
解 （ⅰ设某人所开的两家小店分别为和，分别记、的员工全部请假为事件，、的员工有1人没有请假为事件，、的员工都没有请假为事件，、的员工至少有人没有请假为事件．
由已知有，．
有人被调剂的概率为。
ⅱ）x的可能取值为，．
所以，x的分布列是。
x的期望。18.如图，四棱锥中，底面是矩形，，点在底面的射影在上，且，．为的中点．
ⅰ）证明平面；
ⅱ）求直线与平面所成的角．
解（ⅰ）证明由题意可知，平面，平面，所以平面平面．
又因为，所以平面．
ⅱ）建立空间直角坐标系如图，由题设条件，相关各点的坐标分别是，则，.
设是平面的一个法向量，由 .
取，得。又，所以。
从而直线与平面所成的角是．
19．已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且两焦点与短轴的两端点为顶点的四边形是边长为的正方形。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）是否存在直线交椭圆于两点，且使为△的。
垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
解：(ⅰ由两焦点与短轴的两端点为顶点构成边长为的正方。
形得所以椭圆的方程为
ⅱ)假设存在直线交椭圆。
于两点，且使为△的。
垂心，设，，故，故直线的斜率所以设直线的方程为，由得。
由题意知△＞0，即
且 由题意应有，又。
故 解得或
经检验，当时，△不存在，故舍去；
当时，所求直线满足题意。
综上，存在直线，且直线的方程为
20.在**网上，某店铺专卖黄冈某种特产。由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：
千克）与销售**（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，.
已知当销售**为元/千克时，每日可售出该特产千克；当销售**为元/千克时，每日可售出千克。
1）求的值，并确定关于的函数解析式；
2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售**的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到元/千克）
解：（1）因为时，时，所以解得。
每日的销售量。
2）由（i）知， 当时：
每日销售利润。
当或时。当时，单增；当时，单减．
是函数在上的唯一极大值点，；
当时：每日销售利润=
在有最大值，且。
综上，销售**元/千克时，每日利润最大．
21.已知函数（为常数，）.
1）若是函数的一个极值点，求的值；
2）当时，判断在上的单调性；
3）若对任意的，总存在，使不等式。
成立，求实数的取值范围。
解：.（1）
由已知，得且，.
2）当时，当时，.又，故在上是增函数。
3）时，由（2）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。
记，（）则，当时，，在区间上递减，此时，由于，时不可能使恒成立，故必有，.
若，可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求，，即，所以，实数的取值范围为。
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