2014－2015学年度第一学期高二数学10月月考试题。
命题人：胡剑审题人：胡晓燕毕志坚。
试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。考试时间为120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和学号填写在答题卷和答题卡上，并在答题卡上用2b铅笔将相应的信息点涂黑。不按要求填涂的，答卷无效。
2、 单项选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、 非单项选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
第一部分选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则等于( )
2．若，则的值等于( )
3．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”
的( )充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要。
4．已知为三角形的内角，满足，则为( )
直角三角形锐角三角形钝角三角形不确定。
5．已知，点到的距离之和为，求动点的轨迹方程( )
6．已知圆，过的直线与圆交于两点，则弦最短为( )
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
8. 在中，为线段上靠近的三等分点，设，则( )
9．设双曲线的左右交点为，过作轴的垂线，与双曲线交于两点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为( )
10．已知函数，判断以下命题的正确个数( )
时，函数的图像与轴有3个交点；
时， 方程有4个不等实数根；
存在实数，使得函数有2个零点；
个个个个。第二部分非选择题（共100分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
11．命题“”的否定是。
12.已知双曲线方程为，则其渐近线方程为。
13.已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为。
14．已知已知满足约束条件，记的最大值为，最小值为，则。
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分12分）
已知函数的图像经过点和。
1）求实数和的值；
2）当为何值时，取得最小值，最小值为多少。
16. （本小题满分12分）
已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，并且经过点，求双曲线标准方程。
17. （本小题满分14分）
已知命题：方程有实数根；命题：方程无。
实数根；若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
18. （本小题满分14分）
如图所示，四棱锥中，,底面为矩形，并且有，为。
的中点，.1）证明：；（2）证明：；
3）为直线上一动点，记，请问是否存在这样的实数使得，若存在，求出；不存在，请说明理由。
19. （本小题满分14分）
如图所示，已知圆的方程为，点为圆上任意一点，为圆内一点，线段的垂直平分线与直线交于点，请回答下列问题：
1）当点在圆上运动时，求点q的轨迹方程。
2）过点的直线与q点的轨迹交于两点，并满足，求直线方程。
20．（本小题满分14分）
已知数列的前项和为，数列满足：
1）求数列和的通项公式；（2）设， 为数列的前项和，求；（3）设，是否存在，使成立？存在若不存在，并说明理由。
2014－2015学年度第一学期高二数学10月月考答卷。
班级___学号姓名___成绩___
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分12分）
16.（本小题满分12分）
17．（本小题满分14分）
18．（本小题满分14分）
19.（本小题满分14分）
20.（本小题满分14分）
2014-2015学年高二上学期数学月考参***。
一、选择题 1-5 bdbcd 6-10 bbabb
二、填空题 11、都有、
三、解答题。
15、解：（1）函数图像经过点和， 2分
即 4分。得6分。
2）由（1）得9分。
10分。12分。
16、解：抛物线的交点坐标为2分。
故双曲线的两焦点为5分。
根据双曲线的定义有。
则有8分。10分。
双曲线的标准方程为12分。
17、解：依题意，对命题： ，得3分。
对命题： ，得6分。
依题意，命题、一真一假7分。
命题真假时；真假：
10分。命题假真时；假真：
13分。14分。
18、 解：（1）连结与交于点，连结1分。
4分。26分。
又有底面为矩形7分。
8分。9分。
3）存在，当时可以满足题意，由（2）知，, 10分。
又有， 11分。
又12分，又 13分。
故14分。19、 解：（1）连结，有，当点在圆上运动时，始终都有故点的运动轨迹为椭圆 2分。
依题意，两定点分别为，即3分。
由，知， 5分。
6分。2）直线斜率不存在时，即，得。
不满足，故舍掉7分。
直线斜率存在时，设斜率为，方程为8分。
设直线与椭圆的两交点分别为9分。
联立方程： 10分。
则有11分。
由， 化简得。
则有，即13分。
14分。20、解：（11分。
当2分。由得，，即数列为等差数列3分。
即5分。2）依题意有6分。
两式相减得：
得 9分。3）不存在这样的。
假设是数列的最大项，则有11分。
则有13分。
故不存在14分。
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