2009学年第一学期高二年级。
期中考试数学试卷。
一填空题（每小题4分，共40分）
1. 已知，则。
2. 直径的两个端点是、的圆的方程是。
3. 直线的倾斜角是。（用反三角函数值表示）
4. 已知，则向量与的夹角是。
5. 已知，且与垂直，则实数。
6. 直线与互相平行，则。
7. 经过点，且与向量垂直的直线的一个点法向式方程是。
8. （理）将表示成一个三阶行列式。
文）关于、的方程组有无穷多解，则。
9. 直线过点，则当原点与直线距离最远时，直线的方程是。
10. 已知直线与线段总有公共点，则实数的取值范围是。
二．选择题（每小题4分，共16分）
11. 圆的圆心到直线的距离是（ ）
a 2 b c 4 d
12. 设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则 （2）若，则 （3）若且，则。
上述命题中，假命题的个数为。
a 3 b 2 c 1 d 0
13. 一条光线过，射到直线上，反射后穿过点，则光线的入射线方程是。
a b c d
14. 已知，，则等于（ ）
a b c d
三．解答题（本大题共6题满分64分。解答时请写出必要的过程和步骤）
15．（本题满分8分）
已知向量，若，求：实数的值。
16．（本题满分10分）
已知两直线，，当为何值时， 与（1）相交？ （2）平行？ （3）重合？
17．（本题满分10分）
已知直线经过点，且与直线的夹角为。
1） 求直线的倾斜角和斜率；
2） 求直线的方程。
18．（本题满分12分）
（理）已知，问是否存在非零向量，使得与轴正向的夹角分别为和。若存在，求出；若不存在，说明理由。
（文）（文）已知等腰直角三角形中，，所在直线方程为，，求、所在直线的方程。
19．（本题满分12分）
理）已知的、边上的高所在的直线方程分别为和，点的坐标为，求的三边所在的直线方程。
文）已知，问是否存在非零向量，使得与轴正向的夹角分别为和。若存在，求出；若不存在，说明理由。
20．（本题满分12分）
过点作直线分别交、轴正向于、两点，为坐标原定，求：
（1）使面积最小时的方程。
（2）使最小时的方程。
3）使最小时的方程。
高二年级第一学期期中考试试题答案。
一填空题。1. 2. 3.等 4.
5. 6. 7. 等
8.（理）等 （文）1 9. 10.或
二选择题。三解答题。
15.解：
由题有： 16.解：
（1）当即时，与相交。
2）当即时，与平行。
3）当即时，与重合。
17.解： （1）斜率倾斜角。
2）i) 显然直线的斜率不存在时满足题意。
ii) 斜率存在时有。
综上所求直线方程为：
18．（理）解：设的坐标为，则。
由题意得。解得。
（文）解：求ab、ac方程即求过a点且与直线夹角为的直线。
显然直线斜率存在，设为。
由题有。ab、ac所在直线方程为与。
19.（理）解：不妨设直线和分别为过点b、c的高所在的直线方程。
直线ab过点且与直线垂直。
直线a b方程为即。
由。同理可得。
所在直线方程为即。
所在直线方程为即。
直线a b方程为。
文）解：设的坐标为，则。
由题意得。解得。
20．解：由题直线与、轴正向分别交于、两点。
可设直线方程为且，
又直线过有。
当且仅当即时等号成立）
（2）由则且。
当且仅当时等号成立）
最小值为，此时直线的方程是。
（3）同（2）
当且仅当时等号成立。
直线的方程是。
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