《圆》分层练习。
基础题。1．下列说法错误的是（ ）
a．直径是圆中最长的弦b．长度相等的两条弧是等弧。
c．面积相等的两个圆是等圆 d．半径相等的两个半圆是等弧。
2．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（ ）
a．地球多 b．篮球多 c．一样多 d．不能确定。
3．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（ ）
a．4πr b．2πr c．πr d．2r
4．已知线段ab长3厘米，经过a，b两点，以半径2厘米作圆，则（ ）
a．可作1个 b．可作2个 c．可作无数个 d．无法作出。
5．到点o的距离等于8的点的集合是。
6．已知⊙o的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
7．过圆内的一点（非圆心）有条直径．
8．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分．
9．已知线段ab=3cm，用图形表示到点a的距离小于2cm，且到点b的距离大于2cm的所有点的集合．
10．实践**：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
能力题。1．由所有到已知点o的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）
a．4π b．9π c．16π d．25π
2．如图，在⊙o中，弦的条数是（ ）
a．2 b．3 c．4 d．以上均不正确。
3．下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
4．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于 ．
5．已知，圆a的周长是圆b的周长的4倍，那么圆a的面积是圆b的面积的倍．
6．线段ab=10cm，在以ab为直径的圆上，到点a的距离为5cm的点有个．
7．已知线段ab=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点a、b，能作几个这样的？请作出符合要求的图．
8．如图，cd是⊙o的直径，点a在dc的延长线上，∠a=20°，ae交⊙o于点b，且ab=oc．
1）求∠aob的度数．
2）求∠eod的度数．
提升题。1．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长l的大小关系是（ ）
a．la＞lb＞lc b．la＜lb＜lc c．lb＞lc＞la d．lc＜la＜lb
2．如图是公园的路线图，⊙o1，⊙o2，⊙o两两相切，点a，b，o分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点a出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（ ）
a．甲 b．乙 c．甲乙同时 d．无法判定。
3．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成 11 部分；圆的十九条弦最多可将圆分成部分．
4．如图，a是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点o（a与o点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点a恰好与数轴上点a′重合，则点a′对应的实数是 ．
5．如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？
6．如图，圆心为点m的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注a的图形面积都是sa，所有标注b的图形面积都是sb．
1）求标注c的图形面积sc；
2）求sa：sb．
答案和解析。
基础题。1．【答案】b
解：a、直径是圆中最长的弦，所以a选项的说法正确；
b、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以b选项的说法错误；
c、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以c选项的说法正确；
d、半径相等的两个半圆是等弧，所以d选项的说法正确．
2．【答案】c
解：根据圆的周长公式为2πr，假设地球的半径为r，篮球的半径为r，地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（r+1）和2π（r+1），即。
2π（r+1）=2πr+2π，2π（r+1）=2πr+2π，∴周长都增加了2π．
3．【答案】b
解：圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2πr．
4．【答案】b
解：如图，分别以a、b为圆心、2cm为半径作圆，两圆相交于点c、d，然后分别以c、d为圆心，2cm为半径作圆，则⊙c和⊙d为所求．
5．【答案】以点o为圆心，以8为半径的圆。
解：到点o的距离等于8的点的集合是：以点o为圆心，以8为半径的圆．
6．【答案】10
解：∵⊙o的半径为5cm，∴⊙o的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．
7．【答案】且只有一。
解：过圆内的一点（非圆心）有且只有一条直径．
8．【答案】92
解：∵1个圆把平面分成部分=2，2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，10个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=92．
9．解：如图：
阴影部分就是到点a的距离小于2cm，且到点b的距离大于2cm的所有点组成的图形。
10．解：设圆形草坪的半径为r，则由题意知，2πr=62.8，解得：r≈10m．
所以选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处．
能力题。1．【答案】c
解：由所有到已知点o的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π．
2．【答案】c
解：如图，在⊙o中，有弦ab、弦db、弦cb、弦cd．共有4条弦．
3．【答案】c
解：①根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；
由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；
过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；
长度相等的弧不为等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意．
4．【答案】半径。
解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；
5．【答案】16
解：设圆a的半径为a，圆b的半径为b．由题意2πa=4×2πb，∴a=4b，∴⊙a的面积：⊙b的面积=π（4b）2：πb2=16：1．
6．【答案】2
解：如图所示：到点a的距离为5cm的点有2个．
7．解：这样的圆能画2个．如图：
作ab的垂直平分线l，再以点a为圆心，3cm为半径作圆交l于o1和o2，然后分别以o1和o2为圆心，以3cm为半径作圆，则⊙o1和⊙o2为所求圆．
8．解：（1）连ob，如图，∵ab=oc，ob=oc，∴ab=bo，∴∠aob=∠1=∠a=20°；
2）∵∠2=∠a+∠1，∴∠2=2∠a，∵ob=oe，∴∠2=∠e，∴∠e=2∠a，∴∠doe=∠a+∠e=3∠a=60°．
提升题。1．【答案】d
解：设面积是s．则正方形的边长是，则周长la=4==4；
长方形的一边长x，则另一边长为，则周长lb=2（x+），x+）2≥0，∴x+≥2，∴lb≥4，即lb≥；圆的半径为，lc=2π×=lc＜la＜lb．
2．【答案】c
解：设⊙o1的半径是r，则⊙o2的半径是r，⊙o的半径是2r．则延“8字型”线路行驶时：路线长是4πr．同样按“圆”形线行驶的路线长4πr．因而两人同时到达．
3．【答案】191
解：一条弦将圆分成1+1=2部分，二条弦将圆分成1+1+2=4部分，三条弦将圆分成1+1+2+3=7部分，四条弦将圆分成1+1+2+3+4=11部分，…
n条弦将圆分成1+1+2+3+…+n=1+部分，当n=19时，1+=191部分．
4．【答案】π
解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点a恰好与数轴上点a'重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点a'对应的实数是π．
5．解：3+2=5（厘米），（3.14×52）÷（3.14×22）=52÷22=，×3.14×52﹣×3.14×32﹣×3.14×22）÷（3.14×32）
答：最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的倍，阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的．
6．解：（1）由题意得到圆m的半径为（6﹣4）÷2=1，则．
2），∴sa：sb=5：6．
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