第五课时方程的意义。
一、学习目标。
一)学习内容。
义务教育教科书数学》(人教版)五年级上册第62页—63页的《方程的意义》及做一做。
方程的意义是在学生已经掌握了用字母表示数,可以用一些简单的式子表示数量间的关系的基础上展开学习的,本节课的学习将为今后学习等式的性质、解方程和用方程解决实际问题打下基础,有着承前启后的重要作用。
二)核心能力。
在将现实问题抽象成等式、不等式再到方程的过程中,发展抽象、概括能力,渗透函数思想。
三)学习目标。
1. 经历从生活情境到方程的建构过程,理解方程的意义并会判断一个式子是否为方程。
2. 在自主**的学习过程中,弄清楚方程和等式两个概念的关系,并能用方程表示简单的数量关系。
四)学习重点。
方程意义的理解。
五)学习难点。
用方程表示简单的数量关系。
六)配套资源。
实施资源:《方程的意义》名师教学课件、自制简易天平。
二、学习设计。
一)课前设计。
1)课前调查。
调查天平的结构及工作原理的相关资料。
二)课堂设计。
1.谈话导入。
师:大家平时都喜欢玩什么游戏?玩过吗?(课件出示:玩翘翘板的**)
师:谁来说一说玩跷跷板时的情景是怎样的?可以边说边用动作演示哦!
师:根据图中现在的情况,你能知道什么?(小女孩的体重略大于小男孩的体重)
师:看来大家都玩过跷跷板啊,谁来跟老师一起玩玩?你体重多少?(比如:30kg)请大家想象一下,当我和他坐上跷跷板的两端时会出现怎样的情况?
师:那怎样才能使跷跷板平衡呢?
小结:当两边的重量差不多时,跷跷板基本保持平衡,就能很好地玩游戏了。
师:在数学的学习中,也有一种应用平衡的工具,天平。
课件出示天平。
师:谁来绍它的工作原理?
师:今天学习的内容就要用上天平。板书课题:方程的意义。
2. 问题**。
1)认识等式与不等式。
课件出示主题图。
师:方程这节课在整个小学数学里具有特殊的意义,是和以前的数学知识不大相同的,所以教材编写得也特别不一样,是用“***”的形式呈现的。一起来看!
师:仔细观察,现在的天平处于什么状态?并请你用一个式子表示这种状态。
小结:如果天平保持平衡,表示天平左右两边是相等的关系,可以用等号连接。
列式:50+50=100
师:自己接着阅读其余四集***,阅读后,利用手中的天平动态给大家讲解四幅图所表示的意思,讲解时可以用上这些词语,比如:平衡、如果、式子、等式 。
生独立阅读后上台演示讲解。
师板书出下面式子:
50+50=100 100+x>200 100+x<300 100+x=250
出示教材第63页最上面的图,这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗?
设计意图:通过自学课本、借助天平直观演示,感受等与不等。同时通过反馈和追问,帮助学生感受等式的意义。
为下一环节中式子的分类及理解等式和不等式做好准备。从天平到式,再从式到天平图,在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模型,为突破建立方程中的等量关系这一难点做好铺垫。】
2)分类整理,建构概念。
师:观察黑板上出现的式子,尝试根据式子的特点进行分类(先请学生独立思考,再同桌进行交流。)
学生反馈,教师根据反馈在黑板上移动式子。
预设1:按左右相等和不等分类(补充等式和不等式);
预设2:按是否含有未知数分类。
注:教师在按照两种分类方式摆放式子时整理成如下**所示:
师:(指**)像这样,含有未知数的等式称为方程(揭题)。
写一写:根据你的理解写2~3个方程,写完之后给同桌看看其是否为方程。
教师在巡视过程中选择一些学生到黑板上写一写。
生生评价黑板上同学写的是否为方程,并说说判断理由。
主要使学生明确,判断一个式子是不是方程,一看是不是等式,二看有没有未知数。)
练一练:第66页的做一做.
3)概念辨析,理清等式与方程之间的关系。
预设1:一定是。为什么?
预设2:一定是等式,可能是方程。
师:等式和方程有什么联系呢?
引导画集合图,并引导得出:方程一定是等式,等式不一定是方程。
设计意图:方程与等式的关系是本节课的教学难点,教学时,先通过分类整理让学生对等式与方程的关系产生直观、正确的感知;然后通过被蘸了墨水的式子的判别,进一步体会两者的关系;最后,通过韦恩图帮助学生加以明确。不仅突破了教学的难点,而且渗透了初步的集合思想。
】4)阅读史料,激发兴趣。
其实,我们并不是最先研究方程的人,一起来看。
课件出示课本第63的“你知道吗?”请学生独立阅读,并发表感想。
3. 课堂总结。
师:通过这节课的学习,你有哪些收获?
小结:这节课,我们通过讲说“***”,借助天平从中得到了很多式子,将它们分成了等式和不等式,而在等式中,含有未知数的等式就是方程,等式和方程的关系还可以用包含图来表示,也就是说方程一定是等式,等式不一定是方程,除此之外,我们还能根据题中的信息列出简单的方程。
三)课时作业。
1.下面哪些式子是方程?并说明理由。
x+3.6=7 a×2<2.4 3÷b8-x=2
6.2÷2>3 4×2.4=9.6 5y=15 2x+3y=9
答案:(横向) 是,不是,不是,是,不是,不是,是,是。
解析:判断一个式子是不是方程就要看两要素:第一必须是等式“=”第二必须含有未知数“任意的字母”。
比如:x+3.6=7是方程,因为它是等式,还含有未知数x;a×2<2.
4不是方程,因为它虽然含有未知数a,但不是等式,所以不是方程。【考查目标1】
2.根据线段图列出方程。
答案:x+22=84 3x=96
解析:根据图意找出等量关系,然后列出方程,巩固方程的定义。【考察目标2】
3. 用方程表示下面的数量关系。
答案:x-112=988 3x=480 x+6.4=7.3
解析:根据“原价-***钱=现价” “每杯的含量×杯数=总量”“小树的高度+相差的高度=大数高度”这三个等量关系列方程,答案不唯一。 【考查目标2】
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