金小五年级下册奥数测试卷。
班级： 姓名： 得分：
2、把……44444 这1995个数相加，所得和的末尾四位数是。
（1）24□5□既能被3整除，又能同时被2和5整除。
（2）8□52既能被3整除，又能被8整除。
6、按规律填出下面数列中的空格。
7、等差数列、…的第40项是（ ）第81项是（ ）前100项的和等于（ ）
的约数有（ ）个，所有约数之和是（ ）
乘自然数a，得到一个完全平方数，a最小应是（ ）这个完全平方数是（ ）
10、一个长方体木块，长60厘米，宽40厘米，高24厘米。如果要切成同样大小的小正方体，这些正方体的棱长最长是（ ）厘米。
二、简便计算。
三、求下面图形的面积。
1、 一个正方形的边长为8厘米，d、p分别是两条边的中点，阴影部分的面积是多少？
2、已知直角梯形的高是20厘米，∠1=∠2=45°，求梯形的面积。
四、应用题。
1、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求客车的速度？
2、将和110分成两组，使每组数相乘的乘积相等。（写出过程）
3、计算下面数的方阵中所有数的和。
4、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？
5、电视台准备在暑假**一部221集动画片，如果要求每天播出的集数互不相等，该动画片最多可以播多少天？
附送：2024年五年级奥数专题06：中国剩余定理。
年级班姓名得分
一、填空题。
1. 有一个数，除以3余数是1，除以4余数是3，这个数除以12余数是___
2. 一个两位数，用它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是___
3. 学习委员收买练习本的钱，她只记下四组各交的钱，第一组2.61元，第二组3.
19元，第三组2.61元，第四组3.48元，又知道每本练习本**都超过1角，全班共有___人。
4. 五年级两个班的学生一起排队出操，如果9人排一行，多出一个人；如果10人排一行，同样多出一个人。这两个班最少共有___人。
5. 一个数能被整除，若用11去除则余1，这个数最小是___
6. 同学们进行队列训练，如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人。参加队列训练的学生最少有___人。
7. 把几十个苹果平均分成若干份，每份9个余8个，每份8个余7个，每份4个余3个。这堆苹果共有___个。
8. 一筐苹果，如果按5个一堆放，最后多出3个。如果按6个一堆放，最后多出4个。如果按7个一堆放，还多出1个。这筐苹果至少有___个。
9. 除以3余1,除以5余2,除以7余4的最小三位数是___
10. 有一筐鸡蛋，当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时，筐里最后一个也不剩。已知筐里的鸡蛋不足400个，那么筐内原来共有___个鸡蛋。
二、解答题。
11．有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个。这盒乒乓球至少有多少个？
12. 求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最小整数。
13. 一盒围棋子，三只三只数多二只，五只五只数多四只，七只七只数多六只，若此盒围棋子的个数在200到300之间，问有多少围棋子？
14. 求一数，使其被4除余2,被6除余4,被9除余8.答案。
因为除以3余数是1的数是。
除以4余数是3的数是3,7,11,15,19,23,27,31…
所以，同时符合除以3余数是1，除以4余数是3的数有7，19，31，…这些数除以12余数均为7.
用一个两位数除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56, 73-3=70,85-1=84能被这个两位数整除，这个两位数一定是和84的公约数。
由可可见的两位数公约数是27=14，可见这个两位数是14.
根据题意得。
319-261=练习本单价第。
二、一组人数之差，348-319=练习本单价第。
四、二组人数之差。即。
练习本单价第。
二、一组人数之差=58,练习本单价第。
四、二组人数之差=29，所以，练习本单价是58与29的公约数，这样，练习本的单价是29分，即0.29元。
因此，全班人数是。
41(人)注]这里为了利用练习本单价是总价的公约数这一隐含条件，将小数化成整数来考虑，为解决问题提供了方便。这里也可直接找和348的公约数，但比较困难。上述解法从一定意义上说是受了辗转相除法的启示。
如果将两个班的人数减少1人，则9人一排或10人一排都正好排完没有剩余，所以两班人数减1是9和10的公倍数，又要求这两班至少有几人，可以求出9和10的最小公倍数，然后再加上1.所以，这两个班最少有。
910+1=91(人)
一个数能被3,5,7整除，这个数一定是3,5,7的公倍数。3,5,7的公倍数依次为：105,210,315,420,……其中被11除余数为1的最小数是210，所以这个最小数是210.
6. 46人。
如果总人数少6人，则每排8人和每排10人，均恰好排完无剩余。由此可见，人数比10和8的最小公倍数多6人，10和8的最小公倍数是40,所以参加队列训练的学生至少有46人。
依题意知，这堆苹果总个数，添进1个苹果后，正好是9,8,4的倍数。因为9,8,4的最小公倍数是98=72,所以这堆苹果至少有98-1=71(个).
注]本题为什么求9,8,4的最小公倍数呢？这是根据限制条件“这堆苹果共几十个”决定的。若限制条件改为“这堆苹果的个数在100-200之间”的话，那么这堆苹果共有982-1=141（个）.
因此，在解答问题时，一定要把条件看清楚，尤其要注意“隐含条件”的应用。
从6和7的公倍数42,84,126,……中找到除以5余3的数是378（可以先找到除以5余1的数126，再乘以3即可）.
从5和7的公倍数35,70,……中找到除以6余4的数是70.
从5和6的公倍数30,60,90，120，……中找到除以7余1的数是120.
5,6,7的最小公倍数是567=210.
所以，这筐苹果至少有。
568-2102=148个。
因为除以3余1,除以5余2的最小数是22,而3和5的最小公倍数是15,所以符合条件的数可以是22,37,52,67,……又因为677=9…4，所以67是符合题中三个条件的最小数，而3，5和7的最小公倍数是105，这样符合条件的数有67，172，277，….
所以，符合条件的最小三位数是172.
先求出2,3,4,5的最小公倍数是60,然后用试验法求出60的倍数加1能被7整除的数。
其中301能被7整除。所以筐内原来有301个鸡蛋。
11. 如果这盒乒乓球少3个的话，8个8个地数，10个10个地数，12个12个的数都正好无剩余，也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数，又要求至少有多少个乒乓球，可以先求出8,10,12的最小公倍数，然后再加上3.
故8,10,12的最小公倍数是22253=120.所以这盒乒乓球有123个。
12. 设所求数为，则+2就能同时被6,8,10整除。由于[6,8,10]=120,所以=120-2=118
13. 设有个围棋子，则+1是3,5,7的倍数， +1是[3,5,7]=357=105的倍数， +1=210, =209.
14. 无解，若该数存在必为8+18 (为整数),它被6除只能余2,矛盾。
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