一、 倍数和因数的概念。
1、a×b＝c（a、b、c都是非零自然数），那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。
2、倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
练习】：1)、填空：3×15＝45，（ 是（ ）的因数，（ 是（ ）的倍数。
2）因为36÷9=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ 和（ ）是（ ）的因数。
3）若a÷b=c（a、b、c都是非零自然数），则a是b的（ ）数，b是a的（ ）数。
4）如果a、b是两个整数（b≠0），且a÷b＝2，那么a是b的 ，b是a的 。
5）有5÷2=2.5可知（ ）
a、5能被2除尽 b、2能被5整除 c、5能被2整除 d、2是5的因数，5是2的倍数。
6)、判断：
a、因为24÷3＝8，所以3和8是因数，24是倍数。（
b、因为1.2×5＝6，所以1.2和5是6的因数，6是1.2和5的倍数。（
c、一个非零自然数的倍数总是比它的因数大。（
d、甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
二、因数和倍数的特征。
1. 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
2. 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
3. 1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
4. 一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。
5. 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。
6. 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数。
练习：1）20的因数有。
2）8的倍数有。
3）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
4）100以内19的倍数有。
5）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中。
4的倍数36的因数：
6）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是。
7）一个数的最小倍数是15 最大因数也是15，这个数是（ ）
8）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。
1是所有的自然数的因数。
一个数的因数一定小于他本身。
一个数的倍数一定比他的因数大。
任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。
三的倍数特征：
1） 2的倍数特征：个位上是的数，都是2的倍数；（能被2整除）例如，都能被2整除。
2） 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；例如都能被5整除。
3） 3的倍数特征：一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如都能被3整除。
4） 同时是2和5的倍数特征：个位上是0的数；例如等。
5） 同时是2和3的倍数特征：必须是偶数（个位上是）；
各个数位上数字之和必须是3的倍数；
6） 同时是3和5的倍数特征：个位上是0或5；各个数位上数字之和必须是3的倍数；
7）同时是的倍数特征：个位上只能是0；各个数位上数字之和必须是3的倍数；例如等。
8）9的倍数特征：一个数各个数位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
9的倍数一定是3的倍数；3的倍数不一定是9的倍数。
9）自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）
10）数的奇偶性：
偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数。
偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数。
奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数。
奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数。
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数。
练习】：1. 最小的偶数是（ ）最小的奇数是（ ）
2. 判断：一个自然数，不是奇数就是偶数。（
3. 既是2的倍数，又有因数3的数中，最大的两位数是（ ）最小的三位数是（ ）
4. 含有因数3和5的数中，最小的三位数是（ ）最大的三位数是（ ）
的公倍数中，最小的三位数是（ ）最大的三位数是（ ）
6. 判断：如果一个数是6的倍数，那么这个数既是2的倍数，又是3的倍数。（
7. 在□填一个数字，使每个数最是3的倍数。
8. 奇数+奇数偶数+偶数奇数+偶数=（
9、如果n是自然数，那么偶数表示为（ ）奇数表示为（ ）
10、三个连续奇数的和是51，最小的奇数是（ ）
11、能同时被和５整除的最小三位数是_ _最大两位数是 _ 最小两位数是_ _最大三位数是_ _
12、三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是和（ ）
至少增加（ ）就是3的倍数，至少减少（ ）就是5的倍数。
四、 质数和合数。
知识点1】质数和合数的相关定义。
1、概念：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）;
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
2、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
3、“2”是唯一的偶质数，且是最小的质数；
4、“4”是最小的合数；
百以内的质数。共25个。
6、质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数。
练习：1）像这样的数都是（ ）像这样的数都是。
2）20以内的质数有合数有既不是质数又不是合数的是不是（ ）
3）自然数（ ）除外，按因数的个数可以分为和（ ）
4）在这些数中是质数是合数。
5）用a表示一个大于1的自然数，a2必定是a+a必定是。
6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）
7）两个连续的质数是（ ）和（ ）两个连续的合数是（ ）和（ ）
8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（ ）
a. 3和8 b. 2和9 c. 5和7
9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。（
所有偶数都是合数。（
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。（
两个不同质数的和一定是偶数。（
三个连续自然数中，至少有一个合数。（
大于2的两个质数的积是合数。（
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171
10）写出一些三位数，这些数都同时是的倍数。（每种写两个数）（6%）
有两个数字是质数：
有两个数字是合数：
有两个数字是奇数：
11）既是奇数又是质数的是（ ）既是合数又是奇数中最小的是（ ）
12）两个质数的和是97，这两个质数的积是（ ）
13）在下面的括号里填上合适的质数。
知识点2】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
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