鲁教版七年级下册培优每日一练

培优题目。

在△abc中，∠acb=2∠b,如图(1),当∠c=90°,ad为△abc的角平分线时，在ab上截取ae=ac,连接de,易证ab=ac+cd.

(1)如图(2),当∠c≠90°,ad为△abc的角平分线时，线段ab,ac,cd又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；

(2)如图(3),当ad为△abc的外角平分线时，线段ab,ac,cd又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。

1、某地大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？

2、我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△abc的三条内角平分线相交于点i，过i作de⊥ai分别交ab、ac于点d、e．你发现了∠bic与∠bdi之间有何数量关系，请写出来，并加以证明．

如图：在rt△abc中，ab=ac，∠bac=90°，o为bc的中点．

1）写出点o到△abc的三个顶点a、b、c距离之间的关系；（不要求证明）

2）如果点m、n分别**段ab、ac上移动，移动中保持an=bm，请判断△omn的形状，并证明你的结论．

如图，△abc是边长为6的等边三角形， p是ac边上一动点，由a向c运动（与a、c不重合），q是cb延长线上一动点，与点p同时以相同的速度由b向cb延长线方向运动（q不与b重合），过p作pe⊥ab于e，连接pq交ab于d.

1）当∠bqd=30°时，求ap的长；

2）在运动过程中线段ed的长是否发生变化？如果不变，求出线段ed的长；如果发生改变，请说明理由．

1、定义运算“*”规定x*y=,其中a,b为常数，且1*2=5,2*1=6,则2*3=

3、有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．

2、汽车从a地开往b地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离ab中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达b地．求ab两地的距离及原计划行驶的时间．

如图，把一个直角三角形acb（∠acb=90°）绕着顶点b顺时针旋转60°，即∠abe=60°，使得点c旋转到ab边上的一点d，点a旋转到点e的位置．f，g分别是bd，be上的点，bf=bg，延长cf与dg交于点h．

1）求证：cf=dg；

2）求出∠fhg的度数．

2、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？

2. 2024年6月“东方之星”客轮长江翻沉，某单位积极组织帐篷捐赠。帐篷有两种规格，可供3人居住的小帐篷，**每顶160元；可供10人居住的大帐篷，**每顶400元。

该单位花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人居住。并准备租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将所购帐篷紧急运往目的地，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。

1）求该单位采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人住的大帐篷；

2）应如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？