初三数学第一章因式分解第三节第一课时学案。
知识链接：1.把下列各式分解因式：
1）7x2 – 21x (2) –2x2 – 12xy2 + 8xy3（3）a(x – y) +b(y – x ) 4)6( m – n ) 12 (n – m )2
2.计算：（1）( x +y ) x – y2)( 5 + 4x ) 5 – 4 x )
**新知：（一）如果 (a + b ) a – b )=a2 – b2 那么 a2 – b2 =（a+b）(a – b )
1) 观察多项式x2 – 25 , 9x2 – y2,它们有什么共同特征。
2) 尝试将它们分别写成两个因式的乘积。
小结：（1）把a2 – b2 = a + b ) a – b )叫做平方差分解因式。
（2）平方差分解因式的特点。
巩固新知：1.判断正误：下列各式是平方差因式分解的是 .
1）x2 + y2 = x – y ) x + y ) 2)x 2 – y 2 = x + y ) x – y )
(3) –x2+ y2 = x + y)( x – y ) 4) –x2 – y2 = x+ y ) x – y )
2.把下列各式分解因式。
1）a2 b2 – m2 (2)9a2 – 4b2 (3) a2 – 81 (4)36 – x2 (5)m2 – 9n2 (6)0.25q2 – 121p2
7）169x2- 4y2 (8)a2b2 – 0. 01 (9) a2 – x2y2 （10） （11）
**新知（二）把下列各式分解因式（1）9（m+n）2 – m – n )22)2x3 – 8x
回思：（1）当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式。
（2）提出公因式以后然后进一步运用平方差分解因式。
运用新知： 1、把下列各式分解因式。
1）7x2- 63 (2)3a2 – 3b2 (3)( m –a ) 2– (n + b)2 (4)(m +n)2 – n2 (5)a2 – a + b – c )2
6)(2x +y )2 – x + 2y)2 (7)49(a – b )2 – 16(a + b)２ 8) –16x4 + 81y4 （9）ｐ4 – 1
回思：指数使4次时，运用次平方差公式进行因式分解。
2如图，大圆和小圆的圆心相同，它们的半径分别是r 和r，求它们环形的面积。
如果r=8.45, r =3.45呢？
快手园地：3.把下列各式分解因式：
初三数学第一章因式分解第三节第二课时学案。
知识链接：1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是。
1）(a+3)(a-3)= a2–92)a2+2a+1=a(a+2)+1
3)4x2-9=(2x+3)(2x–34)x2-9+8x=(x+3)(x–3)+8x
2.把下列各式分解因式： (1)ma+mb+mc (2)36–x2 (3)ax2- ay2
3、我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有完全平方公式。
a +b)2a –b)2
三、**新知（一）：
运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到
a2+2ab+b2a2－2ab+b2
小结：（1）叫做完全平方公式分解因式。
（2）平方差分解因式的特点。
四、巩固新知：
1、下列多项式是否为完全平方式？为什么？
1)x2+6x+92)x2+xy+y23)25x4－10x2+14)16a2+1.
2、填空：
1)x2－10x+（ 2=（ 2(2) 9x2+（ 4y2=（ 2(3)1－（ 4m2 =（2.
3、把下列各式分解因式（1）x2+14x+49 （2）9 - 6n + n2
1) 4t2 -12t +92)4xy -4x2–y2 （2）-x2+4xy-4y2
4、已知多项式是一个完全平方式，求的值。
初三数学第一章因式分解第三节第三课时学案。
五、**新知（二）1.把下列各式分解因式。
1）3ax2+6axy+3ay22）（m + n）2+ 6(m +n)+9 （3）
友情提示：（1）多项式的各项有公因式时，首先要。
2）第一项的系数是负数时，先3）要把看做一个整体。
六、运用新知：1.(1) (2)(x+y)2+6（x+y）+9 (3)
4)19x2+2xy+9y2 （5） （6）
2.设为三条边，且。试判断三角形的形状。
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