一负数1、负数的由来:
为了表示两种相反意义的量,如零上温度和零下温度、收入与支出等,需要用两种数。一种是我们以前学过的数,如.7、,这些数是正数;另一种是在这些数的前面添上负号。
5是远远不够的。所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
2、负数:小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0,则称它是一个负数。负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数) 负数的写法:数字前面加负号“-”号, 不可以省略例如:-2,-5.33,-45,-25
3、正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正小数正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。例如:+2,5.33,+45,25
4、 0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限
负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大
5、数轴:
负数 0 正数左边右边
6、比较两数的大小:
利用数轴: 负数<0<正数或左边<右边
利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。
负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大 13 >16 -13 <-16
二百分数(二)
一)、折扣和成数
1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如八折=810 =80﹪,六折五=6.510 =65
解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,
然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答商品现在打八折 :现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五:现在的售价是原价的65﹪
2、成数:几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如一成=110 =10﹪,八成五=8.510 =85
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,
然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成 :这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪ (二)、税率和利率 1、税率
1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要**之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。
4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5)应纳税额的计算方法: 应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率 2、利率
1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。 (3)本金:
存入银行的钱叫做本金。
4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 (5)利率:利息与本金的比值叫做利率。
6)利息的计算公式:利息=本金×利率×时间利率=利息÷时间÷本金×100% (7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略:
估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。
购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优。
惠的方案 学后反思:做事情运用策略的好处
三圆柱和圆锥
一、圆柱 1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式:1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。)
2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的 3、圆柱的特征:
1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。
2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征 :圆柱有无数条高
4、圆柱的切割:①横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即s 增 =2πr
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 (4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 (5)比的后项不能是零。
6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。 4、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。 5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。
8、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y
x=k(一定)
9、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。
11、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 12、比例尺的分类
1)数值比例尺和线段比例尺 (2)缩小比例尺和放大比例尺 13、图上距离:实际距离=比例尺或
图上距离。实际距离。
=比例尺 实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离 14、应用比例尺画图的步骤: (1)写出图的名称、 (2)确定比例尺;
3)根据比例尺求出图上距离; (4)画图(画出单位长度)
5)标出实际距离,写清地点名称 (6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。 16、用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 17、常见的数量关系式:(成正比例或成反比例)
单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量总价单价 =数量总产量单产量 =数量路程速度 =时间工作总量。
工作效率 =工作时间总价数量 =单价总产量数量 =单产量路程时间 =速度工作总量。
工作时间 =工作效率 18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
答:每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
20、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例,成什么比例?
1)订阅《中国少年报》的份数和钱数。
因为 钱数。
订阅《中国少年报》的份数。
= 每份的钱数(一定)
所以,订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。 (2)三角形的底一定,它的面积和高因为
三角形的面积高。
2 (一定) 所以,它的面积和高成正比例。
3)图上距离一定,实际距离和比例尺。 因为,实际距离×比例尺=图上距离(一定) 所以,实际距离和比例尺成反比例。
4)一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分。
因为,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系, 所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例。
5)圆的面积和它的半径不成正比例,因为圆的面积和它的半径的比值不一定,所以圆的面积和它的半径不成正比例。 自行车里的数学:
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数
蹬一圈走的路程=车轮周长×(蹬一圈,后轮转动的圈数) 蹬一圈走的路程=车轮周长×(前齿轮齿数:后齿轮齿数)
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