组合图形的面积（二）
一、知识要点。
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：
1.两个三角形等底、等高，其面积相等；
2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；
3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
二、精讲精练。
例题1】 如图，abcd是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）
思路导航】按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接ac，显然三角形aec与三角形dec同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形abc。面积是：
6×3÷2=9平方厘米。
练习1：1.求下图中阴影部分的面积。
2.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
3.下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
例题2】 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形abc（阴影部分）的面积。
思路导航】三角形adc的面积是10×15÷2=75，而三角形abc的高是三角形bcd高的15÷10=1.5倍，它们都以bc为边为底，所以，三角形abc的面积是三角形bcd的1.5倍。
阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.
5）×1.5=45。
练习2：1.下图中，三角形abc的面积是36平方厘米，三角形abe与三角形aec的面积相等，如果ab=9厘米，fb=fe，求三角形afe的面积。
2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3.图中三角形abc的面积是36平方厘米，ac长8厘米，de长3厘米，求阴影部分的面积（adfc不是正方形）。
例题3】 两条对角线把梯形abcd分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）
思路导航】1.因为三角形abd与三角形acd等底等高，所以面积相等。因此，三角形abo的面积和三角形doc的面积相等，也是6平方厘米。
2.因为三角形boc的面积是三角形doc面积的2倍，所以bo的长度是od的2倍，即三角形abo的面积也是三角形aod的2倍。所以，三角形aod的面积是6÷2=3平方厘米。
练习3：1.如下图，图中bo=2do，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形abcd的面积是多少平方厘米？
2.下图的梯形abcd中，下底是上底的2倍，e是ab的中点。那么梯形abcd的面积是三角形bde面积的多少倍？
例题1】 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
思路导航】 由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正方形的面积是12×12.
那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
练习1：1.求四边形abcd的面积。（单位：厘米）
2.已知正方形abcd的边长是7厘米，求正方形efgh的面积。
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。
角度的计算：
注意三角形角的关系：等腰三角形的两底角相等，等边三角形的三个角相等。
三角形中一个角的外角等于另外两个内角和。
1．如右图所示，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1＝∠2，3＝∠4，求∠5
2．右图中，∠1＝650，∠2＝250，求∠4的度数。
3．在右图中，ab＝ac=cd
1b＝（ 2d＝（
解方程：1. 一个分数，分子与分母的和是122。如果分子、分母都减去19，得到的分数约分后是1/5，那么原来的分数是多少？
2、甲、乙两车运一堆货物，甲车单独运比乙单独运要少运5次；如果一起运，各运6次就刚好运完。问：甲车单独运要几次运完？
10x+1，从而有
3（105+x）=10x+1，7x＝299999，x＝42857。
答：这个六位数为142857。
说明：这一解法的关键有两点：
示出来，这里根据题目的特点，采用“整体”设元的方法很有特色。
例2 有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？
分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难列方程。
解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒，依题意得。
2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。
解得x＝500。推知队伍长为。
（2.6-1.4）×500=600（米）。
答：队伍长为600米。
说明：在设未知数时，有两种办法：一种是设直接未知数，求什么、设什么；另一种设间接未知数，当直接设未知数不易列出方程时，就设与要求相关的间接未知数。
对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些。
日历中的数学：
1、对角的两数之和相等（田字形）
2、两端的两数之和等于中间两数之和（田字形、z子形、左下至右上）
×3方框中，九数之和等于中间数的九倍。
4、在 + 字形中，五个数之和= 5×正中心的数。
5、在 h 形区域中，七个数之和=7×正中心的数。
6、同一直线上相邻三个数，首尾两数之和=2×中间数（列、竖、左下右上）
在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。
分析如下：假设正中间那数为x，则其他数字可以确定下来。则可进一步列出这9个数字之和。
(x-7-1) +x+7+1)] x+7-1)+(x-7+1)〕+x-1)+(x+1)] x-7)+(x+7)] x＝9x
技巧：这9个数的平均数正是正中间数，即平均数为x 。）
解：设这9个数字的最正中间的数为x，得：
9x = 90
x =10答：这9个数字正中间的那个数为10.
小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？
分析：等量关系是这3天的号数之和等于78）
解：设小明生日当天为x号，则生日前一天为x-1；生日后一天为x+1.得：
x+（x-1）+（x+1）＝78
3x＝78x＝78÷3
x＝26检验：25+26+27＝78，符合题意。）
答：小明今年26号过生日。
王老师要参加三天培训，这三天恰好在日历的一竖排上且三个数字相连，并且这三个日子的数字之和是36，你知道王老师都要在几号参加培训吗？
分析：设这3个数字的中间这个数为x,则上面那个数为x-7;下面那个数字为x+7,见下表：)
解：设这3个数字的中间这个数为x,则上面那个数为x-7;下面那个数字为x+7,据题意，得：
x-7)+x+(x+7)=36
3x=36x=12
则：x-7=5 x+7=19
检验：5+12+19=36，符合题意。)
答：王老师都要在号参加培训。
小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了2╳2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
分析如下：）
解：设这个用笔圈出的2╳2的正方形左上角这个号数为x，则这个正方形的右上角的号数为x+1；这个正方形的左下角的号数为x +7；这个正方形的右下角的号数为（x +7）+1； 得：
x +（x +1）+（x +7）+[x +7）+1]＝76
4x+16＝76
4x＝76-16
4x＝60x＝60÷4
x＝15 x +1=15+1＝16x +7=15+7＝22x +7）+1=（15+7）+1＝23
检验：15+16+22+23＝76，符合题意。）
答：小红圈出的是这四个数字。
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