教学目标。
1．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差、倍。
2．掌握线段中点的定义，了解线段中点的五种表示法。
3．掌握用度量法求作线段的中点，了解如何用直尺圆规作线段中点。
教学重点和难点。
重点：用直尺、圆规作线段的和、差、倍。
难点：直尺圆规作线段中点。
课堂教学流程设计：
课堂教学过程设计。
一、复习旧知，作好铺垫。
1．已知线段ab，用圆规、直尺画出线段cd，使线段cd=ab.
ab2．两点间的距离是指（ ）
a.连结两点的直线的长度；
b.连结两点的线段的长度；
c.连结两点的直线；
d.连结两点的线段。
二、创设情景，激趣导入。
1．我们知道数（如有理数）可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？
2．观察：如图所示，a、b、c三点在一条直线上，1）图中有几条线段？
2）这几条线段之间有怎样的等量关系？
学生讨论。三、尝试**，学习新知。
1．显然，图中有三条线段：ab、ac、bc,它们有如下的关系。
ab+ bc= ac，ac- bc= ab，ac- ab= bc
2．由此，你可以得到怎样的结论。
两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）
3．例题1：如图，已知线段a、b,
1）画出一条线段 , 使它等于a+b
2）画出一条线段 , 使它等于a-b
学生尝试画图。
教师示范，（注意画图语句的叙述）
解：（1）①画射线op;
②在射线op上顺次截取oa=a,ab=b
线段ob就是所要画的线段。
2）①画射线op;
在射线op上截取oc=a，在射线oc上截取cd=b
线段od就是所要画的线段。
4.在例题1中为什么cd要“倒回”截？
不“倒回”截行吗？
5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？
1）学生讨论。
2）2a是什么意思？（a+a）
3）那么na（n为正整数，且n>1）具有什么意义？
6．尝试：例题2 如图，已知线段a、b,画出一条线段，使它等于2a-b
1）学生独立完成。
2）反馈，纠正。
这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲．注意讲清以下问题：
(1)先画的图形是已知的线段a，b．
2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适．
3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取．
4)线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向．而“差”在截取时的方向是变化的．
通过这两个例题．使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图．
5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a，b，c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c．
7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。
若已知点m是线段ab的中点，你能得到哪些等量关系。，8．已知线段ab，你会画出它的中点c吗？
除了用尺测量，你还有其他方法吗？ ab
9．介绍用尺规作线段ab的中点c.
注意语言的叙述：
解：（1）以点a为圆心，以大于的长a为半径作弧，以点b为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点e、点f；
（2）作直线ef，交线段ab于点c.
点c就是所求的线段ab的中点。
四、反馈小结、深化理解。
1．学生自己总结本节课的学习内容，应回答出线段的和、差、倍、分的画法；线段中点的定义．
2．线段的和、差、倍的画法中应注意的问题．如步骤、方向等．
3．一些关键词的用法，如“连结”、“顺次”等．
五、学习训练与学习评价建议。
一、判断题（每题4分，共20分）
1)连接a、b两点，那么线段ab叫做a、b两点的距离。（
2)连接a、b两点的线段的长度，叫做a、b两点的距离。（
3)若ab＝bc，则b是线段ac的中点。（
4)若ab=am+bm，则点m**段ab上。（
5)若点m**段ab外，则必有ab二、填空题（每题5分，共20分）
1)点m把线段pq分成两条相等的线段，点m叫做线段pq的___这时有pq
2)延长线段ab到c，使bc=ab，反向延长ac到d使ad=ac，则cd=__ab.
3)如图1.3-4，如果a、b两点将mn三等分，c为bn的中点，bc=5cm，则mn
4)如图1.3-5，在直线pq上要找一点a，使pa=3aq，则a点应在___
图1.3-4 图1.3-5 图1.3-6
三、画图题（1题10分，2题30分，共40分）
1)如图1.3-6，分别延长线段ba和cd，它们的延长线相交于p点，再延长bc到q，使cq=ad，连接a、q两点，交线段cd于m点，试比较dm和cm的大小。
2)如图1.3-7，已知线段a、b、c（a四、根据题意先画出图形，然后完成计算（每题10分，共20分）
1)延长线段ab到c， 使bc=ab，d为ac中点，且cd=5cm，求ab的长。
2)a、b、c、d四个点在同一直线上，且ab=8cm,bc=3cm,ad=2cm，求cd的长。
教学设计及反思。
本课时设计的主导思想：提高学生的动手能力，在实践的过程中，发现真理．在引入线段的和、差、倍时，联想数的和、差、倍的含义．这样对于新旧知识的联系较为有利．为学生提供一条解决新问题的思路．在以后遇到新问题时就会主动联想与其有关的学过的知识．书中对线段和、差、倍、分的画法没有做要求，但对于学生来说，第一次遇到画图问题，应该知道画图的规范和步骤，以及画法的写作格式和画法的语言标准．
由于几何语言有其特殊性，必须开始学习时就要规范．**段中点的教学中，要强调几种形式的写法，由于这个概念在今后的学习中应用非常之多，并会以各种形式出现，如果只会写一种形式，必然会有很多不便，因此在这里花点时间有一劳永逸的效果．
由于本节课强调学生的动手能力，所以在讲完线段的和、差、倍、分后，安排的练习要让学生动手做，并要求学写画法，在学生的画图过程中，教师要下到学生中去，纠正学生在使用圆规中的错误方法，图形中字母的标法等，如果不让学生动手，这些问题是不会发现的．
附送：2019-2024年六年级下册7.3《角的概念与表示》word导学案。
学习目标：1、知道角的有关概念；
2、掌握角的四种表示方法；
3、在用含方向角的射线表示方向的过程中，感受实际问题与数学问题间的互相转化。
学习过程：一、角的概念。
角是具有公共端点的两条射线组成的图形。
角的形成过程：
操作：把圆规的两只脚由并在一起到逐渐把一只脚旋转到另一个位置。
角是由绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。
初始位置的那条射线叫做角的___终止位置的那条射线叫做角的。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内，余下部分是角的外部，简称角外。
二、角的表示方法。
分别说出∠abc、∠poq、∠xyz的顶点和边。
特别地：我们书中所说的角，如不加以说明是指小于平角的角。（周角除外）
反馈练习：1、用一个大写字母或一个希腊字母表示图中的角。
2、图中共有（ ）个角，并分别表示出来。
三、方位角。
读法：1、点a在点o的方向。
2、点b在点o的方向。
3、点c在点o的方向。
4、画出表示南偏东50°的射线op
四年级奥数讲义借助线段图分析和倍 差倍问题
同学们，今天给大家介绍两类应用题 一类是已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求各个数的应用题，称之为和倍问题，另一类是已知几个数的差，以及几个数之间的倍数关系，求各个数的应用题，称之为差倍问题。同学们要想顺利地解答和倍 差倍问题，最妤的方法也是根据题目所给的条件和问题，画出线段图，可以使数量关...
数学四年级下册和倍 差倍 和差应用题专项练习
一 和倍问题。1 商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？2 汽车运输队第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。要使第一队的汽车是第二队的4倍，第二队应当调几部汽车给第一队？3 两数相除商和余数都是5，被除数 除数 商和余数的和是1...
数学四年级下册和倍 差倍 和差应用题专项练习
数学四年级下册和倍 差倍 和差应用题专项练习。一 和倍问题。1 商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克？2 汽车运输队第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。要使第一队的汽车是第二队的4倍，第二队应当调几部汽车给第一队？3 两数相除...