一、填空题。
1．有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问：可以得到（ ）种颜色不同的圆棒。
3．两个自然数的和为50，它们的最大公约数是5，求这两个数的差是（ ）
4．小红以每小时步行4千米的速度从学校出发到20．4千米外的夏令营报到，半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比小红多走1.2千米，又过了1.5小时，小冬从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇，小冬每小时行驶（ ）千米。
5．已知两个自然数的和为104055，它们的最大公约数为6937，则这两个数是（ ）和。
6．大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没有分到，第二次重分，每只小猴分8个，刚巧分完。问这堆桃子有（ ）个，小猴有（ ）只。
7某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80％降价处理**，则亏损832元，商品的购入价是（ ）元。
8．某次考试a、b、c、d、e五人的成绩统计如下：a、b、c、d的平均分为75分；a、c、d，e的平均分为70分；a、d、e的平钧分为60分；b、d的平均分为65分。求a得了（ ）分。
9．两个数相除商19，余29，被除数、除数、商与余数的和是917，被除数是。
10．双洲村农民用几只船分三次运送315袋化肥，已知每只船载的化肥袋数相等且至少裁7袋，每次应有（ ）只船，每只船载（ ）袋化肥（每只船至多载50袋化肥）。
二、计算题。
1．有3根钢管，其中第一根的长度是第二根的1．6倍，是第三根的一半，第三根比第二根长220厘米。现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段，问共可以截成多少段？
2．有12分米长的铁丝12根，18分米长的铁丝9根，24分米长的铁丝10根，要把它们截成一样长的铁丝，且不浪费，问截下的铁丝最长为多少分米？可截多少根？
3．100个自然数的和是10000，在这些数里奇数的个数比偶数多，那么偶数最多会有多少个？
4．图1所示abcd是正方形（单位：厘米），e、f分别为dc、bc边上的中点。问：阴影部分的面积是多少平方厘米？
5．如图2所示，ad＝de＝ec，f是bc中点，g是fc中点，如果三角形abc的面积是24平方厘米，求阴影部分的面积是多少？
6．三年级有53人参加作文竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在70～85分之间，问：至少有多少名学生的成绩相同。
7．要把85个球放入若干个盒子中，每个盒子中最多放7个，问：至少有多少个盒子中放球的数目相同。
8．在一个长24分米、宽9分米、高8分米的水槽中注入4分米深的水，然后放一个棱长为6分米的正方体铁块，问水位上升了多少？
一、填空题。
1．解：用l三个数分别代表三种颜色，它们组成的五位数代表一种涂法。第一位数都有三种取法，即，由乘法原理知共能组成3×3×3×3×3＝243（个）不同的五位数。
由于棒的规格相同，均匀，等分为五节。因此，一个数与它的反序数代表了一种涂法，即12332和23321代表同一种涂法。但是，有些反序数就是它自身，如11111和12321，称这种数为自反数。
自反数只要确定前三位，它就被确定了。因此一共有3×3×3＝27（个）。
从243个五位数中减去27个自反数，还有243－27＝216（个）数。在216个数中每个数与它的反序数都代表同一种涂法，即两个数决定一种涂法。所以这216个数决定了216÷2＝108（种）涂色方法。
又因27个自反数代表27种涂色方法。因此，共有108＋27＝135（种）着色不同的圆棒。
2．解：原式＝2×（3＋5＋7）＋4×（7＋5＋3）＋（3＋5＋7）×6
3．解：设这两个自然数分别为a和b，有a＋b＝50．再设x＝a÷5，y＝b÷5，所以（x，y）＝l，且x＋y＝50÷5＝10，问题转化为“求互质的两个自然数x和y，使它们的和是10”，由检验知，符合这个条件的x与y只有：9和1，或7和3。
于是，相应的a与b也有两组解：45和5或者35和15，它们的差可能是45－5＝40，或者35－15＝20。
4．解：设老师出发x小时后三人相遇，那么小红步行了（）小时，共走了千米，老师每小时步行4千米＋l.2千米＝5.2千米，共走了5.2x千米，列方程：
解得x＝2，即老师出发后2小时，三人相遇。于是小冬从学校到相遇地点仅用2－l.5＝0.5（小时），他所走的路程为（千米），所以他每小时走10÷0.5＝20（千米）。
5．解：设a、b为所求，有。
a＋b＝104055，（a，b）＝6937。
设a＝6937×m，b＝6937×n，且m、n互质，由a＋b＝104055，得。
6937×m＋6937×n＝104055，m＋n＝15
m、n互质，所以15＝l＋14＝2＋13＝4＋11＝7＋8，所以m、n有四种取值结果：1与14，2与13，4与11，7与8。这四组值分别乘以6937，对应的四组答案就是：
6937与97118；13874与90181；27748与76307；48559与55496。
6．解：一堆桃子平均分给小猴吃，每只小猴分10个挑，有两只小猴分不到桃子，也就是每只小猴10个桃子，则少10×2＝20（个）；每只小猴8个桃子，刚巧分完。这样，猴子的只数就可以求得，进而可求出桃子的总数。
小猴数：10×2÷（l－8）＝10（只）
桃子数：10×10－10×2＝80（个）
7．解：按两种****的差额为960＋832＝1792（元），这个差额是按定价**的收入（1一80％），故按定价**的收入应为1792÷（1一80％）＝8960（元），但这其中含有利润960元，所以购入价为8960－960＝8000（元）
8．解：c的分数＝70×4－60×3＝100（分）
由a、b、c、d的平均分为75，b、d的平均分为65，得。
a与c的总分＝75×4－65×2＝170（分）
故a的得分为170－100＝70（分）
9．解：从917里减去商与两个余数后剩下的数相当于除数的（19＋l）倍，进而求出除数，再求出被除数是827。
10．解：分三次运走315袋化肥，可知每次运走的是105袋，故船数与每船每次运的袋数应为105的约数。又105＝3×5×7，把105的三个质因数合并成两个因数可有下列情形：
105＝3×5×7＝3×35＝5×21＝7×15＝l×105
由于每船每次运送的袋数不少于7袋，至多运50袋，所以每次用的船数和每只船上所载的化肥袋数有以下三种情形：
用3只船，每只船载35袋化肥；
用5只船，每只船载21袋化肥；
用7只船，每只船载15袋化肥。
二、计算题。
1．解：先求出三根钢管各自的长度，再求出这三根钢管长度数的最大公约数，然后看三根钢管长度和里面有多少个这个最大公约数，答案是29段。
2．解：要把它们截成一样长的铁丝，且不浪费，那么每段长就是和24的约数，问截下的最长是多少分米，就是求和24的最大公约数。
因此，（l，18，24）＝6，（l2×12＋18×9＋24×10）÷6＝91（根）。
答：每段最长6分米，可截91根。
3．解：100个自然数的和是10000，是偶数，所以奇数的个数必须是偶数，又这些数里，奇数的个数比偶数多，故奇数的个数大于或等于52，即最少是52，所以偶数最多是48个。
4．解：bce的面积是正方形面积的，在△bce中，，所以，阴影图形面积（平方厘米）。
答：阴影部分面积是平方厘米。
5．解：因为ad＝de＝ec，所以。
平方厘米）平方厘米）
平方厘米）平方厘米）
所以阴影部分的面积为8＋4＋2＝14（平方厘米）
6．解：此题以成绩为抽屉，以学生为物品。
53－3＝50（人），50÷16＝3……2。
所以，至少有3＋l＝4（名）学生成绩相同。
7．解：每盒放l个球，这样的7个盒子共放球为：l＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（个）。
85÷28＝3……l
答：至少有4个盒中的球数相同。
8．解：假定上升的水位能把铁块淹没，那么上升的水的体积就是铁块排开的水的体积。6×6×6＝216（立方分米），放入水中的铁块最多能使水槽中的水位上升216÷（24×9）＝l（分米）。
原来水槽中的水深4分米，现在的水深为5分米，与淹没6分米高的铁块矛盾。因此，上升的水位不能把铁块淹没。
设水位上升了x分米，则。
24×9×x＝6×6（x＋4）
x＝0.8答：水位上升了0.8分米。
六年级奥数综合训练
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