六年级数学下册重点知识

发布 2020-07-12 09:11:28 阅读 3161

第一单元负数。

1、负数的定义:在正数前面加上“-”就是负数。

2、“0” 既不是正数也不是负数, 它是正数和负数的分界点。

3、直线上0右边的数是正数,左边的数是负数,这样的直线叫做数轴。

4、数轴的要素:正方向(箭头表示)、原点(0刻度)、单位长度(刻度)。

5、正方向:根据题意要求确定正方向,一般以向上或向右为正方向。

6、在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

7、在数轴上越靠右边的数越大,越靠左边的数越小;

8、负数比较大小,不考虑负号,数字部分大的数反而小;

大于所有的负数,小于所有的正数。负数<0《正数。

所有的正数都大于负数;所有的负数都小于正数。

第二单元百分数。

1、折扣: 商店有时降价**商品,叫做打折。 几折就表示十分之几,也就是百分之几十。 折扣=现价 ÷ 原价

2、成数 : 成数表示一个数是另一个数的十分之几,统称“几成”。

例如:“一成”就是十分之一,也就是10℅。

三成五”就是十分之三点五,,也就是35℅。

3、 税率 : 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额 )的比率叫做税率。

应纳税额 = 某种收入 × 税率

4、存入银行的钱叫做本金。

5、取款时银行多支付的钱叫做利息。

6、利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×存期

利息税=本金×利率×存期×5%

税后利息=本金×利率×存期×(1-5%)

第三单元圆柱和圆锥。

1、圆柱的特征: (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2个)

2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (1个)

3)高的特征:圆柱有无数条高。 (无数条)

2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图: 当沿高展开时展开图是(长方形); 这个长方形的长等于(圆柱的底面周长),长方形的宽等于(圆柱的高)。这个长方形的面积等于(圆柱的侧面积),因为长方形面积=长×宽,所以圆柱的侧面积=底面周长×高当底面周长和高相等时,沿高展开图是(正方形); 当不沿高展开时展开图是(平行四边形或不规则图形)。

4、圆柱的侧面积: 圆柱的侧面积=底面的周长×高,

用字母表示为:s侧= ch

利用直径计算: s 侧 = dh

利用半径计算:s 侧 = 2πrh

5、圆柱的表面积: 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

即s表= s侧 + s底×2

s表= 2πrh+2πr

6、圆柱表面积在实际中的应用: 无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积

油桶的表面积=侧面积+两个底面积

烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类

7、圆柱的体积:v= s h h=v÷s s=v÷h

已知r ,求v, v= πr h

已知d ,求v, v= πd÷2) h

已知c ,求v, v= πc÷π÷2) h

8、 把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体,在这个过程中,形状发生了变化,体积没有发生变化。表面积增加了2rh.

9、圆锥的特征: (1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。

2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。

3)高的特征:圆锥有一条高。

10、圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

11、圆锥的体积:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍,反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

v锥= 1/3 v柱=1/3 sh

v锥= 1/3 ∏rh

v锥= 1/3 ∏(d÷2)h

v锥= 1/3 ∏(c÷∏÷2)h

12、圆柱与圆锥的关系: (1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。

3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。

13、生活中的圆锥:沙堆、漏斗、帽子。

第四单元比例。

1、比的意义

1)两个数相除又叫做两个数的比

2)“:是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。

5)比的后项不能是零。

6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。

4、按比例分配:

在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

7、比和比例的区别。

1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。

2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。

8、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示x/y=k(一定)

9、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。

11、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

12、比例尺的分类:(1)数值比例尺和线段比例尺(2)缩小比例尺和放大比例尺。

13、比例尺=图上距离:实际距离。

图上距离=实际距离×比例尺。

实际距离=图上距离÷比例尺(计算时图距和实距单位必须统一)

14、应用比例尺画图的步骤:

1)写出图的名称、

2)确定比例尺;

3)根据比例尺求出图上距离;

4)画图(画出单位长度)

5)标出实际距离,写清地点名称。

6)标出比例尺。

15、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。

16、用比例解决问题:

根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

17、常见的数量关系式:

单价×数量=总价单产量×数量=总产量。

速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量。

第五单元鸽巢问题(抽屉原理)

1、物体数÷抽屉数=商余数至少数=商+12、物体数÷抽屉数=商至少数=商。

典型题:1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的()倍。

2、圆柱的底面半径扩大n倍,高不变,侧面积扩大n倍,体积扩大()倍。

3、圆柱的底面半径扩大n倍,高也扩大n倍,侧面积扩大()倍,体积扩大()。

4、圆柱的底面半径扩大n倍,高缩小n倍,侧面积不变,体积扩大()倍。

5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米,这个圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。

6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米,这个圆柱的体积是()立方分米,圆锥的体积是()立方分米。

7、一个圆柱和一个圆锥,体积相等,底面积也相等,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是()厘米。8、一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,圆柱的底面积是4平方分米,圆锥的底面积是()平方分米。

9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等,体积的比是1:6。如果圆锥的高是3.6厘米,圆柱的高是()厘米,如果圆柱的高是3.6厘米,圆锥的高是()厘米。

10、一个圆柱体,把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米,这个圆。

柱的体积减少了()立方厘米。

11、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份,拼成一个近似的长方形,在这个切拼过程中,()没有发生变化,表面积增加了()平方厘米。

12、一个圆锥的体积是12立方米,底面积是9平方米,高是几米?

13、思考题:一个圆柱体和一个圆锥体积相等,底面半径的比是3:2,圆锥与圆柱高的比是()

14、一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时,甲乙两地之间的公路长多少千米?(用比例的知识解答)

15、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达,如果要4小时到达,每小时需要行驶多少千米?(用比例的知识解答)

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