小学数学错题。
六年级上册。
一、错例目录。
二、原始错例。
附1：原始错例大样本调查汇总表。
附2：六年级上册典型错例知识结构分布表。
一、错例目录。
1.分数乘法。
1.1.1分数乘分数徐玲芬6
1.1.2分数乘分数赵国明8
1.1.3分数乘分数唐彩彩10
1.1.4分数乘分数陈益11
1.2.1乘法运算定律推广到分数胡慧萍12
1.2.2乘法运算定律推广到分数夏春峰13
1.2.3乘法运算定律推广到分数陈金江14
1.3.1稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题………汪国祥15
1.3.2稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题………裘迪波童栩16
1.3.3稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题………石彤彤18
1.3.4稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题………金芳19
2．分数除法。
2.1整数除以分数蔡凌燕23
2.2分数除以分数石彤彤25
2.3.1已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题………蔡凌燕26
2.3.2已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题………陈金江27
2.3.3已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题………金芳28
2.3.4已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题………金芳30
2.4.1稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题……陈金江32
2.4.2稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题……俞建栋33
2.5.1比的意义陈金江34
2.5.2比的意义唐彩彩35
2.6比的基本性质裘迪波童栩36
2.7.1比的应用夏春峰38
2.7.2比的应用裘迪波龚荫39
2.7.3比的应用赵国明40
2.7.4比的应用金芳41
2.7.5比的应用汪国祥43
2.7.6比的应用王孙君44
2.7.7比的应用俞建栋46
2.7.8比的应用裘迪波龚荫47
3．圆。3.1.1圆的周长蔡凌燕48
3.1.2圆的周长裘迪波童栩49
3.1.3圆的周长王孙君51
3.1.4圆的周长夏春峰53
3.2.1 圆的面积夏春峰54
3.2.2 圆的面积厉建康56
3.2.3圆的面积赵国明57
3.2.4圆的面积唐彩彩58
3.2.5圆的面积唐彩彩59
3.2.6圆的面积石彤彤60
4．百分数。
4.1百分数的意义和读写法陈益61
4.2.1百分数和分数小数的互化汪国祥69
4.2.2百分数和分数小数的互化金芳70
4.3.1求常见的百分率俞建栋72
4.3.2求常见的百分率胡慧萍73
4.3.3求常见的百分率厉建康74
4.3.4求常见的百分率胡慧萍75
4.4.1求一个数比另一个数多或少百分之几蔡凌燕78
4.4.2求一个数比另一个数多或少百分之几胡慧萍81
4.5已知一个数的百分之几是多少求这个数的实际问题………蔡凌燕82
4.6.1求比一个数多或少百分之几的数是多少的实际问题………夏春峰83
4.6.2求比一个数多或少百分之几的数是多少的实际问题………汪国祥84
4.6.3求比一个数多或少百分之几的数是多少的实际问题………石彤彤85
4.7用百分数解决问题的综合应用夏春峰86
4.8.1折扣、纳税、利息唐彩彩87
4.8.2折扣、纳税、利息胡慧萍88
4.8.3折扣、纳税、利息吴红霞89
4.8.4折扣、纳税、利息俞建栋92
4.8.5折扣、纳税、利息石彤彤94
5．统计。5.1扇形统计图的特点厉建康95
6．数学广角。
6.1鸡兔同笼唐彩彩96
7．总复习。
7.1求常见的百分率、比的应用厉建康97
7.2比的应用赵国明98
7.3稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题………王孙君99
7.4求一个数比另一个数多或少百分之几厉建康101
7.5稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题………俞建栋102
7.6分数乘法、除法应用赵国明103
7.7圆面积、比陈金江104
7.8乘法运算定律推广到分数金芳105
7.9比的意义、求一个数是另一个数的几分之几………胡慧萍108
7.10比的意义俞建栋109
二、原始错例。
六年级上册典型错例。
典型错题。错题：在算式1×1/6,1/2×1/3，1/3×1/2，2/3×1/2中，表示右图中双阴影部分意义的正确算式是：
错解： （1）选1×1/6有4人；
2）选2/3×1/2的有7人；
3）选1/3×1/2的有10人。
原因分析 1.来自教师的因素。
1）新授部分根基不实：在组织分数乘分数的新授课教学时，教师忽视了形象算理的**与展示。在课本p10例3粉刷墙面这一具体问题中，教师往往满足于学生分数乘分数算法的掌握，没有花足够的时间组织学生用折纸涂色的方法来理解1/5×1/4，即使组织了，形式大于实质，没有让学生真正理解两次不同的单位“1”，第一次是以整堵墙为单位“1”，折出纸的1/5涂上色，第二次是以这1/5涂上色的部分为单位“1”，取它1/4。
根据这个问题情境，这两步要一前一后，不可倒置，要让学生充分体验折纸涂色的过程。
2）练习中缺少跟进：在后来的练习中，很多教师都是按部就班，根据教材、作业本中的安排完成少量的图形结合题，很少采用形象直观的操作、图示等巩固学生对分数乘法的算理理解。
2.来自教材的因素。
1）自二上册认识乘法开始，教材对乘法算式中两个因数的前后位置没有规定，即一个乘法算式2×3既可以表示2个3，又可以表示3个2，7位学生把这一认识迁移到本题，认为2/3×1/2也能表示此图的意义。
2）教材中数形结合的练习设计偏少，连同配套《课堂作业》共2处，达不到强化、巩固的效果。
3.来自学生的因素。
缺乏数形结合的思考力。许多学生平时追求简单、快速，不喜欢采用动手操作、画图等辅助手段帮助数学思考，数形结合的思考能力逐渐退化，甚至带有恐慌心理。
教学建议 小学阶段，学生的形象思维占主导作用，即使到了高段，形象的感知和操作还是不容忽视。在教学分数乘法伊始，教师就要努力让计算“动态”化。使抽象的分数乘法意义变成具体可见、可操作的过程。
以1/5×1/4为例：
1）折纸涂色：让学生先折出整张纸的1/5，再折出1小格中的1/4，涂上颜色，观察涂色部分是整张纸的几分之几，然后反思结果与两个因数之间有怎样的联系？当然折纸涂色还可以用画线段图的方式代替。
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