综合训练题(1)
___年级 __班姓名___得分___
一、填空题。
1. 一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子，红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个子。把全副棋子放在一个盒子内，至少要取出___个棋子来，才能保证有3个同样的子(例如3个车或3个炮等).
2. 一桶农药，第一次倒出，然后倒回桶内120克，第二次倒出桶中剩下农药的，第三次倒出320克，桶中还剩下80克，原来桶中有农药___克。
3. 把若干个自然数…乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是___
4. 在边长等于5的正方形内有一个平行四边形(如图),这个平行四边形的面积为___面积单位).
5. 两个粮仓，甲粮仓存粮的，相当于乙粮仓存粮的，甲粮仓比乙粮仓多存粮160万吨。那么，乙粮仓存粮___万吨。
6. 六位数能被11整除，是0到9中的数，这样的六位数是___
7. 已知两数的差与这两数的商都等于7,那么这两个数的和是___
8. 在10×10的方格中，画一条直线最多可穿过___个方格？
9. 有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从地开往地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙。那么甲出发后需用___分钟才能追上乙。
10. 把63表示成个连续自然数的和，试写出各种可能的表示法：__
二、解答题。
11. 会场里有两个座位和四个座位的长椅若干把。某年级学生(不足70人)来开会，一部分学生一人坐一把两座长椅，其余的人三人坐一把四座长椅，结果平均每个学生坐1.
35个座位。问有多少学生参加开会？
12. 有一个由9个小正方形组成的大正方形，将其中两个涂黑，有多少种不同的涂法？(如果几个涂法能够由旋转而重合，这几个涂法只能看作是一种，比如下面四个图，就只能算一种涂法。)
13. 某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。
现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管1小时。问多少时间后水开始溢出水池？
14. 黑板上写着数9,11,13,15,17,19.每一次可以擦去其中任何两个数，再写上这两个数的和减1(例如，可以擦去11和19,再写上29).
经过几次之后，黑板上就会仅剩下一个数。试问，这个所剩下的数可能是多少？试找出所有可能的答案，并证明再无别的答案。
如只取16个，则当将帅各1,车马士相炮卒兵各2时，没有3个同样的子，那么无论再取一个什么子，这种子的个数就有3个3.故至少要取17个子。
用递推法可知，原来桶中有农药。
[(320+80)÷(1-)-120]÷(1-)=728(克).
在1×2×…×55中，5的倍数有=11个，其中25的倍数有=2个。即在上式中，含质因数5有11+2=13(个).又上式中质因数2的个数多于5的个数。从而它的末13位都是0.
平行四边形的面积等于正方形面积与四个直角三角形面积之差：
甲粮仓是乙粮仓的，甲粮仓比乙粮仓多的是乙粮仓的，故乙粮仓存粮160÷=320(万吨).
因6+6+6=18与的差是11的倍数。又是一位数，只能取6.故原六位数是666666.
这两数中，较小的一数为7÷(7-1)=1,较大的一数为，其和为9.
一条直线与一个方格最多只有2个交点，故在10×10的方格中，有纵横各11条直线段。一条直线与这22条线段至多有10+10=20个交点，故它们穿过19个正方形。
由已知，乙40分钟的路程与丙50分钟路程相等。故乙速：丙速=50:
40=25:20;又甲100分钟路程与丙130分钟路程相等。故甲速：
丙速=130:100=26:20.
从而甲速：乙速：丙速=26:
25:20.
设甲乙丙的速度每分钟行26,25,20个长度单位。则乙先出发20分钟，即乙在甲前20×25=500个长度单位。从而甲追上乙要500÷(26-25)=500(分钟).
11. 设有人每人坐一把两坐长椅。有人每三人坐一把四座长椅，则开会学生有人，另用座位共个。依题意有，即。
因不能超过70,故只能有，共有学生1+39=40(人).
12. 分类计算如下：当涂黑的两个方格占两角时，有2种涂法；当占两边时，也有2种涂法，当占一边一角时，有4种涂法；当占一角一中心时，有1种涂法；当占一边一中心时，也有1种涂法。
合计共有2+2+4+1+1=10(种)涂法。
13. 据已知条件，四管按甲乙丙丁顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的；加上池内原来的水，池内有水。
再过四个4小时，即20小时后，池内有水，还需灌水。此时可由甲管开(小时).
所以在(小时)后，水开始溢出水池。
14. 黑板上写着的六数之和为84.每次操作，黑板上的数就减少1个，而同时黑板上各数之和也减少1.故一共可操作5次，黑板上剩下的数为84-5=79.
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