第一单元位置。
第。二、三单元分数乘除法。
分数的大小比较》。
比较两个分数的大小常用的方法是，先通分，把它们化为分子或分母相同的分数进行比较。
例题：将下列分数由小到大排成一列：
解析】：1） 仔细题中四个分数，它们的分子虽然比较大，但都是60的因数，可以通分把这四个分数化为同分子的分数进行比较：
因为：60/102＜60/101＜60/95＜60/92，所以：10/17＜60/101＜12/19＜15/23。
（2）本题中四个分数的分子都比较小，把这四个分数化为同分子的分数进行比较更简便：
因为：12/45＜12/44＜12/21＜12/18，所以：4/15＜3/11＜4/7＜2/3。
1.在4/5＞7/□＞1/2中，“□里可以填写多少个整数？
2.比较分数大小/9999，232323/999999；
提示：2323/9999＝23×101/99×101＝23/99以下类推。
运用定律简算分数》。
计算能力是学习数学的基础，在能正确、合理地进行计算的同时，还应该努力使计算方法灵活、简便，以提高计算的速度和正确率。
分数四则运算是在熟练掌握整数四则运算的基础上学习的，整数四则运算运算律对分数运算完全适用。熟练地运用定律进行整数四则运算简算，是运用定律简算分数的重计算：
例题：（1）[（3＋6）＋（1＋8）]×2－)；
解析】：这两题可以运用 “带符号移动”法则和乘法分配律这两个运算规律使计算简便。
计算：3.6－3.6×＋×5÷×5
运用拆合简算分数》。
有些复杂的分数四则运算无法直接使用运算律进行简算，按常规方法计算，计算量过大，既费时又易出错。但仔细观察题中数字的特点，把一个数合理分拆成几个数，或把几个数合成一个数，再巧妙运用运算律，往往能化繁为简，化难为易，轻松完成计算。
例：1 ： 计算：
解析】： 第（1）小题分数的分母是138，拆合的过程中要凑出138的倍数与138相乘，便于约分简算。
例题2：计算：（11
解析】：假设（1＋＋＋a，（＋b，可得：
原式＝a×(b＋)－a＋)×b
＝a×b＋a×－a×b－×b
＝a×－×b
＝(a－b) ×
计算×＋51×＋61×。
假设（＋＋a，（＋b，可得：
原式＝a×(b＋)－a＋)×b
分数数列》。
分数数列是指一列分数，它们的分子、分母有规律排列。本讲学习一些简单的分数数列求和，主要包括：
分母相同、分子成等差数列的分数数列求和；
个别特殊等比数列求和。
分数数列求和计算的计算基础是整数数列求和，解题时要注重观察和思考，找出算式中分数排列的内在规律，并根据规律进行巧妙的拆合，通过合理使用运算律，把分数数列求和问题转化为同分母分数相加和整数数列求和的问题进行简算。
解题过程中需要用到等差数列求和公式：
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2
例题计算：1＋2＋3＋4＋…＋50.
解析】： 本题可以把算式每个分数都分拆成一个整数和一个分数，重新合并求和，进行简算。
根据等差数列求和公式可得：
所以：计算：1、（1＋）＋1＋×2）＋（1＋×3）＋…1＋×90）＋（1＋×91）。
量率对应》。
所有分数应用题都源于最基本的数量关系：
一个数的几分之几是多少。
其最基本的数量有三个：
“一个数”即单位“1”（标准量）
“几分之几”即对应分率。
“多少”即对应数量。
【基本数量关系式为】：
单位“1”×对应分率＝对应数量；
对应数量÷单位“1”＝对应分率；
对应数量÷对应分率＝单位“1”。
解题时，一般先确定好标准量，再找准题中具体数量与分率的对应关系，运用相应的数量关系式求解。
孩子在解答较复杂的分数应用题时，常常因为找不准量率对应关系，不会解题。
【解题技巧】：
一、通过分率弄清对应数量。分率表示的大多是部分和总量（或某个量与标准量）的比，抓住分率就能弄清谁和谁比，从而确定总量（或标准量）即单位“1”，部分量（或某个量）即该分率对应的数量。
二、转化“量”“率”不直接对应的问题，化难为易。有些问题中给出的分率和具体数量没有直接的对应关系，可以通过已知分率和其它已知条件先求出具体数量对应的分率，再进一步解答。
三、数量关系比较复杂的分数应用题，可以通过画线段图直观显现出具体数量与分率对应关系，这是解答分数应用题的有效策略。
例题： 1、某小学学生中3/8是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？
【解析】：“某小学学生中3/8是男生”即“男生人数是学生总人数的3/8”；
则女生人数是学生总人数的（1－3/8）；
男生比女生少的328人对应的是学生总数的（1－3/8－3/8）。
所以该小学共有学生：
328÷（1－3/8－3/8）＝1312（人）。
2、某饲养场有改良羊和牛共160头。一次卖出羊总数的1/10，又买来30头牛，这时羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多少头？
【解析】：“一次卖出羊总数的1/10”，则羊还剩下原来的（1－1/10）。
“又买来30头牛，这时羊和牛的头数相等”，即原有牛的头数比羊头数的（1－1/10）少30头。
如图：从上图可以看出，牛的头数再添30头，正好是羊的头数的（1－1/10），则羊原有的头数加上原有头数的（1－1/10），就比160头多30头。
所以原来羊的头数为：
（160＋30）÷（1＋1－1/10）＝100（头）
原来牛的头数为：
160－100＝60（头）。
1、 一瓶油第一次吃去1/5，第二次吃去余下的3/4，这时瓶内还有1/5千克，这瓶油原来有多少千克？
【解析】：“一瓶油第一次吃去1/5”，余下的就是这瓶油的（1－1/5）。
“第二次吃去余下的3/4”，也就是这瓶油的（1－1/5）的3/4。
则瓶内剩下的1/5千克油对应的就是这瓶油的[1－1/5－（1－1/5）×3/4]。
所以这瓶油原有：
1/5÷[1－1/5－（1－1/5）×3/4]＝1（千克）。
或：1/5÷[（1－1/5）×（1－3/4）]＝1（千克）。
2、某小学六年级选出男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2倍。已知这个学校六年级共有156人，男、女生各有多少人？
3、食堂有一批大米，用去总量的2/3后，又运进260千克，现存大米比原来还多20％，现存大米多少千克？
分数还原问题》。
已知一个数量经过若干次变化之后的结果，寻求原始的数量，此类问题被称为还原问题或逆推问题。解答此类问题时，我们常常从最后的结果出发，从后往前一步步倒着推算，最终还原出原始数量，这种思考方法叫做还原法。
孩子从三年级奥数开始接触简单的还原问题，四年级、五年级奥数进一步学习了比较复杂的还原问题：
本讲在此基础上进一步学习分数还原问题，基本的解题思路和解题策略是相同的。解题的关键是：确定好每次变化中的单位1，准确找出每次变化中的对应数量和对应分率。
例题：1、一杯盐水，第一次倒出1/3，第二次倒出5升，第三次倒出剩下的1/9，第四次加入4升，这时杯中有盐水12升，原有盐水多少升？
【解析】：从最后杯中有盐水12升开始，逐步往前倒推：
①第四次加入4升前，杯中有盐水：12－4＝8（升）；
②“第三次倒出剩下的1/9”，即第三次倒出的是第三次倒出前的1/9，则8升是第三次倒出前的（1－1/9），所以第三次倒出前，杯中有盐水：
8÷（1－1/9）＝9（升）；
③第二次倒出前，杯中有盐水：9＋5＝14（升）；
④“第一次倒出1/3”，则剩下的14升是一杯盐水的（1－1/3），这杯盐水原有：14÷（1－1/3）＝21（升）。
综合算式为：
[（12－4）÷（1－1/9）]÷1－1/3）＝21（升）。
2、王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的3/8多40千米；接着乘汽车，所行路程比余下路程的1/3少25千米；再接着乘轮船，航行的路程比剩下的4/5还多30千米，最后剩5千米步行。求甲、乙两地的路程。
【解析】：从最后剩5千米开始，逐步往前倒推：
①“乘轮船，航行的路程比剩下的4/5还多30千米”，则5千米比之前剩下路程的（1－4/5）少30千米，乘轮船前剩下路程：
（5＋30）÷（1－4/5）＝175（千米）；
②“乘汽车，所行路程比余下路程的1/3少25千米”，则剩下175千米比之前剩下路程的（1－1/3）多25千米，乘汽车前剩下路程：
（175－25）÷（1－1/3）＝225（千米）；
③“乘火车，所行路程比全程的3/8多40千米”，则剩下225千米比全程的（1－3/8）少40千米，甲、乙两地的路程为：
（225＋40）÷（1－3/8）＝424（千米）；
综合算式为：
＝424（千米）。
1、小红3天做完老师布置的作业。第一天做完全部习题的1/3；第二天做完余下的1/2，还多做了3道题；第三天上午做余下习题的3/4，下午做了一道题。这样全部做完，问老师共布置了多少道题？
2、一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的1/7，第二天吃了余下桃子的1/6，第三天吃了余下桃子的1/5，第四天吃了余下桃子的1/4，第五天吃了余下桃子的1/3，第六天吃了余下桃子的1/2，这时还剩下12个桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子总数是多少？
3、在节日游园会上，第一位入场的取1件礼物，再另取剩下的1/10；第二位入场的取2件礼物，再另取剩下的1/10；第三位入场的取3件礼物，再另取剩下的1/10；……直到准备的礼物全部取完，结果发现取到礼物的人拿到礼物的件数都相等，则礼物共有多少件？得到礼物的共有多少人？
第四单元圆。
例1、如下图：正方形边长为2厘米，求阴影部分面积。
思路引导：把“叶形”平均分成2份，然后拼成下面的图形。即一个半圆减去一个三角形。
列式：2÷2＝1（厘米）
例2、如下图，已知正方形面积为18平方厘米，求阴影部分的面积。
思路引导：很容易看出，要求阴影部分的面积只要用正方形的面积－圆的面积，但求圆的面积比较困难，因为我们不知道圆的半径，看似可以求出正方形的边长，就可以知道圆的直径了，但小学没有学过开方。因此，我们只能想别的办法，用设未知数的方法试一试。
设圆的半径为r,那么正方形的面积＝2r×2r＝18，于是得到下面的等式：
2r×2r＝18
4r2＝18
4r2＝18÷4
r2＝4.5
图中圆的面积：3.14×r2＝3.14×4.5＝14.13（平方厘米）
阴影部分的面积：18－14.13＝3.87（平方厘米）
我能行！1、如下图正方形的面积是18平方厘米。求图中阴影部分的面积。
2、如右图：正方形的边长6分米，求图中阴影部分的面积。怎么计算阴影部分的面积？
思路引导：观察图形，如果把空白的四部分剪下，组合在一起，可以拼成一个半径是3分米的圆形，这样图中的四块阴影部分的面积就可以从正方形面积中减去这个圆的面积求出。
3、求上图半圆阴影部分的面积。
4、阴影部分的面积（π取3）为（ ）
5、求阴影部分面积。
第五单元百分数。
百分数的应用。
例1. 有一堆糖果，其中奶糖占45% ，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25% ，这堆糖中有奶糖多少块？
解析：根据放水果糖前后奶糖块数不变列方程解答。
六年级数学拓展题
1 甲乙两车分别从a b两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，a b两城相距多少千米？2 要从含盐的40千克盐水中蒸发去一定的水后，得到含盐的盐水，应当蒸发多少千克水？3.一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修要30天完成。甲 乙两队合...
六年级数学拓展题
工程问题。1 修一条公路，甲队独做15天完工，乙队独做12天完工。两队合修4天后，剩下的由甲队单独完成。甲队还要修多少天？2.生产一批零件。甲独做要4小时完成，乙独做要6小时完成。现在由甲先单独生产1小时，然后由乙接着单独生产，再经过几小时后可以完成任务？3.一列慢车从甲站到乙站要8小时，一列快车从...
六年级数学拓展题
1 甲数是48，相当于乙数的3 4，甲数比乙数小多少？2 一个数的1 3是18，这个数的1 2是多少？3 一项修路工程，完成3 5后，还有36米没修，修了多少米？4 一堆煤，运走了24吨，还剩下1 4没运走。这吨煤原有几吨？5 新光小学六年级有128人，已经达到体育锻炼标准的占5 8，而达标的学生的...