高三寒假作业（一）（答案）
寒假开始了，你定计划了吗？良好的开始可是成功的一半）
一、填空题（每题4分，共48分）
1、已知集合，则。
2、若为非零向量与的夹角，且，则。
3、函数对于任意实数满足条件，若，则=__
4、已知平面上直线的方向向量，点和点在上的射影分别为和，则，则其中。
5、点关于直线的对称点是___
6、已知是直线被椭圆所截的线段的中点，则直线的方程为。
7、设复数满足条件，那么的最大值是___4；__
8、若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为 ；
9、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有___2520__
10、在棱长为的正方体中，过且平行于平面的平面与平面的距离为。
11、设是阶方阵，定义运算：，称这一运算为矩阵的乘方。显然矩阵的乘方满足：对任意的，设，计算，并对一切，猜想=__
12、如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意有。若在区间上是凸函数，那么根据上述结论，在中的最大值是_；_
13、设满足条件，则的取值范围。
14、研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式“，有如下解法：
解：由，令，则，所以不等式的解集为。
参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为。
二、选择题（每题4分，共16分）ba dc
15．不等式的解集为。
a． b. c. d.
16. 设数列是等差数列， 且是数列的前项和， (
a. b. c. d.
17. 动点到点及点的距离之差为2, 则点的轨迹是 (
a. 双曲线 b. 双曲线的一支 c. 两条射线 d. 一条射线。
18. 同时具有性质：（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；
3）在区间上是增函数”的一个函数是下列函数中的。
a. b. c. d.
三、解答题（共86分）
19．（12分）解关于的不等式组：
解：由；由。
原不等式组的解集为。
20．（14分）已知复数，（1）当时，求的取值范围；
（2）（理）是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
（文）是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
解：（1）∵
（2）（理）∵，为纯虚数，∴
（文）∵，舍去）。
21．（14分）在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，为的中点。（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求。
解：(1),(2)
22．（16分） 为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置。从海岸放归点处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西向东不停地对鲸进行了分钟的跟踪观测，每隔分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）。然后又在观测站处对鲸进行生活习性的详细观测。
已知，观测站的观测半径为。
ⅰ）根据表中数据：①计算鲸沿海岸线方向运动的速度，②写出、满足的关系式并画出鲸的运动路线简图；
ⅱ）若鲸继续以（ⅰ）中②的运动路线运动，则鲸大约经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站的观测范围（精确到分钟）？
解：（ⅰ由表中数据知：①鲸沿海岸线方向运行的速度为（km/分钟），②满足的关系式为，鲸的运动路线图如图。
ⅱ）如图，设鲸所在的位置为点，点位于点的正北方向，点位于点的正东方向。
由（ⅰ）知。
又，依题意，当鲸到观测站的距离不大于时进入观测站的观测范围，∴，即， ∴
故鲸从a点进入前方观测站b所用的时间大约为（分钟）。
答：鲸大约经过113分钟进入b站的观测范围。
23（18分）已知：为定义在上的奇函数，且当时，1) 写出的函数表达式；
2) 作出函数的图象并求出的解集；
3) 如果的解集为闭区间，求和的值。
(1)解：令，当时，
此时。即当时2’
此函数为奇函数，当时，
又此奇函数的定义域为，
2)当时，
当时， 当时，，如图作出图像12’
又当时，；当时，，如图可知：
的解集为14’
3)由向右平移个单位可得，18’
高三寒假作业（一）
班级姓名得分
寒假开始了，你定计划了吗？良好的开始可是成功的一半）
一、填空题（每题4分，共48分）
1、已知集合，则。
2、若为非零向量与的夹角，且，则=__
3、函数对于任意实数满足条件，若，则=__
4、已知平面上直线的方向向量，点和点在上的射影分别为和，则，则其中。
5、点关于直线的对称点是。
6、已知是直线被椭圆所截的线段的中点，则直线的方程为___
7、设复数满足条件，那么的最大值是___
8、若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为 ；
9、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有___
10、在棱长为的正方体中，过且平行于平面的平面与平面的距离为。
11、设是阶方阵，定义运算：，称这一运算为矩阵的乘方。显然矩阵的乘方满足：对任意的，设，计算，并对一切，猜想。
12、如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意有。若在区间上是凸函数，那么根据上述结论，在中的最大值是。
13、设满足条件，则的取值范围。
14、研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式“，有如下解法：
解：由，令，则，所以不等式的解集为。
参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为。
二、选择题（每题4分，共16分）ba dc
15．不等式的解集为。
a． b. c. d.
16. 设数列是等差数列， 且是数列的前项和。
a. b. c. d.
17. 动点到点及点的距离之差为2, 则点的轨迹是 (
a. 双曲线 b. 双曲线的一支 c. 两条射线 d. 一条射线。
18. 同时具有性质：（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；
3）在区间上是增函数”的一个函数是下列函数中的。
a. b. c. d.
三、解答题（共86分）
19．（12分）解关于的不等式组：
20．（14分）已知复数，（1）当时，求的取值范围；
（2）（理）是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
（文）是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
21．（14分）在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，为的中点。（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求。
22．（16分） 为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置。从海岸放归点处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西向东不停地对鲸进行了分钟的跟踪观测，每隔分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）。然后又在观测站处对鲸进行生活习性的详细观测。
已知，观测站的观测半径为。
ⅰ）根据表中数据：①计算鲸沿海岸线方向运动的速度，②写出、满足的关系式并画出鲸的运动路线简图；
ⅱ）若鲸继续以（ⅰ）中②的运动路线运动，则鲸大约经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站的观测范围（精确到分钟）？
23（18分）已知：为定义在上的奇函数，且当时，4) 写出的函数表达式；
5) 作出函数的图象并求出的解集；
6) 如果的解集为闭区间，求和的值。
卢湾高级中学高三寒假作业（一）（答案）
15. b；16. a ；17. d；18. c
19.解：解集为。
20. 解：（1）∵∴
2）（理） （文）。
21．解：(1), 2)
22. 解：（ⅰ由表中数据知：①鲸沿海岸线方向运行的速度为（km/分钟），②满足的关系式为，鲸的运动路线图如图。
ⅱ）如图，设鲸所在的位置为点，点位于点的正北方向，点位于点的正东方向。
由（ⅰ）知。
又，依题意，当鲸到观测站的距离不大于时进入观测站的观测范围，∴，即， ∴
故鲸从a点进入前方观测站b所用的时间大约为（分钟）。
答：鲸大约经过113分钟进入b站的观测范围。
2)当时，
当时， 当时，，如图作出图像12’
又当时，；当时，，如图可知：
的解集为14’
2023年高三寒假作业四
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2023年高三化学寒假作业
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