第五讲函数的定义域与值域。
班级___姓名___考号___日期___得分___
一选择题：(本大题共6小题，每小题6分共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内。)
1.(郑州模拟)函数y=的定义域是()a.b.
c.d.
解析：依题意有\left\x+1≠0
x|-x>0\endight.,解得x<0且x≠-1,故定义域是。
答案：c2.(山东临沂模拟)下列表示y是x的函数，则函数的值域是()
x 0y 2 3 4 5
a.[2,5]
c.(0,20]d.
解析：函数值只有四个数2345,故值域为。
答案：d3.(2010·天津)设函数g(x)=x2-2(x∈r),f(x)=\left\g(x)+x+4,xg(x)-x,x≥g(x).\endight.则f(x)的值域是()
a.\left[\begin-\frac,0\endight]∪(1,+∞b.[0,+∞
c.\left[\begin-\frac,+∞endight)d.\left[\begin-\frac,0\endight]∪(2,+∞
解析：令x0,解得x<-1或x>2.令x≥g(x),而x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2.
故函数f(x)=\left\x2+x+2(x<-1或x>2),x2-x-2(-1≤x≤2).\endight.当x<-1或x>2时，函数f(x)>f(-1)=2;当-1≤x≤2时，函数f\left(\begin\frac\endight)≤f(x)≤f(-1),即-\frac≤f(x)≤0.
故函数f(x)的值域是\left[\begin-\frac,0\endight]∪(2,+∞
答案：d4.设f(x)=\left\x2,|x|≥1,x,|x|<1.\end\是二次函数，若f[g(x)]的值域为[0,+∞则g(x)的值域是()
a.(-1]∪[1,+∞
b.(-1]∪[0,+∞
c.[0,+∞
d.[1,+∞
解析：设t=g(x),则f[g(x)]=f(t),∴t=g(x)的值域即为f(t)的定义域。
画出函数y=f(x)的图象(如图).
函数f[g(x)]值域为[0,+∞函数f(t)的值域为[0,+∞
g(x)是二次函数，且g(x)的值域即为f(t)的定义域，由图象可知f(t)的定义域为[0,+∞即g(x)的值域为[0,+∞
答案：c5.已知函数f(x)的定义域为[1,9],且当1≤x≤9时，f(x)=x+2,则函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域为()
a.[1,3]b.[1,9]
c.[12,36]d.[12,204]
解析：∵函数f(x)的定义域为[1,9],要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义，必须\left\1≤x≤9,1≤x2≤9,\endight.解得1≤x≤3.
函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,3].
当1≤x≤9时，f(x)=x+2,∴当1≤x≤3时，y=[f(x)]2+f(x2)=(x+2)2+(x2+2)=2(x+1)2+4,∴当x=1时，ymin=12,当x=3时，ymax=36,∴所求函数的值域为[12,36],故答案选c.
答案：c评析：本题容易忽视复合函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域，而错误地把f(x)的定义域[1,9]当作函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域，从而得出错误的结果d.
6.若函数y=x2-6x-16的定义域为[0,m],值域为[-25,-16],则m的取值范围()
a.(0,8]b.[3,8]
c.[3,6]d.[3,+∞
解析：函数y=(x-3)2-25,因为函数的定义域为[0,m],值域为[-25,-16],而当x=0时，y=-16,当x=3时，y=-25,由二次函数的对称性可得m的取值范围为[3,6],故选c.
答案：c二填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上。)
7.若函数f(x+1)的定义域是[1,2],则函数f(\sqrt)的定义域为___
解析：∵f(x+1)的定义域是[1,2],f(x)的定义域为[2,3],对于函数f(\sqrt)满足2≤\sqrt≤3,4≤x≤9.
f(\sqrt)的定义域为[4,9].
答案：[4,9]
8.函数y=\frac的值域是，则此函数的定义域为___
解析：∵y≤0或y≥4,∴\frac≤0或\frac≥4.
\frac≤x<3或3答案：\left[\begin\frac,3\endight)∪\left(\begin3,\frac\endight]
函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为___
解析：由图象可知，[a,b]应为\left[\begin\frac,3\endight]的一个子区间。当a=\frac,b=1时b-a取最小值为\frac.
答案：\frac
10.(2010·石家庄模拟)函数f(x)=log\frac(x-1)+\sqrt的值域为___
解析：由\left\x-1>0
2-x≥0\endight.,解得1∴函数f(x)的定义域为(1,2].
又∵函数y1=log\frac(x-1)和y2=\sqrt在(1,2]上都是减函数，当x=2时，f(x)有最小值，f(2)=log\frac(2-1)+\sqrt=0,f(x)无最大值，函数f(x)的值域为[0,+∞
答案：[0,+∞
三解答题：(本大题共3小题，1112题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤。)
11.已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.
1)求函数f(x)的解析式。
2)求函数y=f(x2-2)的值域。
解：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知。
left\c=0
a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+x+1,x∈r\endight.
整理得\left\2a+b=b+1
a≠0a+b=1
c=0\endight.,解得\left\a=\frac
b=\frac
c=0\endight.,f(x)=\fracx2+\fracx;
2)由(1)知y=f(x2-2)=\frac(x2-2)2+\frac(x2-2)
\frac(x4-3x2+2)=\frac\left(\beginx2-\frac\endight)2-\frac,当x2=\frac时，y取最小值-\frac,故函数值域为\left[\begin-\frac,+∞endight).
12.已知函数y=\sqrt的定义域为r.
1)求实数m的取值范围；
2)当m变化时，若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域。
解：(1)依题意，当x∈r时，mx2-6mx+m+8≥0恒成立。当m=0时，x∈r;
当m≠0时，\left\m>0,≤0,\endight.
即\left\m>0,-6m)2-4m(m+8)≤0.\endight.
解之得0(2)当m=0时，y=2\sqrt;
当0∴ymin=\sqrt,因此，f(m)=\sqrt(0≤m≤1),f(m)的值域为[0,2\sqrt].
13.(2011·江苏南通模拟)已知函数f(x)
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