十四章最优控制系统简介。
最优控制系统。最优控制问题，在过去十年中因为系统的高性能和现成可用的数字计算机需求的增长。受到了极大的关注。
控制系统优化的概念包括性能指标的选择和在物理条件限制下最优控制系统的设计这两部分。最优控制系统和理想最优控制系统的差别在于前者是在物理条件限制的情况下可达到的最好结果，而后者是不可能达到的目标。
性能指标。在解决最优控制系统的问题时，我们有可能找到一个确定现有控制策略的规则，在某些约束条件下使它偏离理想状态的偏差测量值达到极小。这种办法通常是提供了一个标准的优化方法，或性能指标。
性能指标是一个表明如何系统的实际性能相匹配所需的性能的函数值。在大多数实际情况下，系统的作用是优化选择矢量控制的方式，性能指标最小（或最大）。性能指标是很重要的，因为它在很大程度上决定了由此产生的最优控制的性质。
由此产生的控制可能是线性，非线性，固定或随时间变化的，取决于形式的性能指标。控制工程师制定这个指数为基础的要求的问题。因此，他影响由此产生的系统的性质。
所要求的问题通常不仅包括性能要求也有确保控制物理可实现性的限制。
优化过程不仅提供最优控制策略和最优参数配置，还提供在应用非最优策略的条件下，性能指标函数偏离它的极小(或极大)值时也能衡量性能上降低的程度。在很大程度上，在系统设计用优化理论已经大大减少了可分析性和选择性能指标的实效性的冲突。最佳控制源不从一个数学模型，而从应用的角度制定标准是可取的。
一般来说，不管怎样，都要选择一个绩效指标涉及一个有意义的系统性能评价和容易处理的的数学问题之间的妥协。
对于一个给定的问题很难选择最适当的性能指标。特别是在复杂的系统中。举例来说，考虑空间飞行器最大有效载荷的问题。
有效载荷可能被视为正在执行任务的部分和剩余的部分之间的差异，如支撑结构，通信，电力和高度控制设备。要让有效载荷最大，就要包括一个优化的推力程序和设计最小推进剂的支出的任务，以及飞行器部件的优化设计。在太空应用，其他可用的性能指标可能是低的燃油消耗，选择最低的目标，最小时间，民用等，区别于军事应用的控制，主要考虑的通常是经济。
优化问题的方法。大多出现在控制系统优化中的问题是状态变量，控制变量，和系统参数。举个例子，把飞行器假设成一个质点在太空中旅行。
这个系统的状态变量可能是飞行器的三个位置坐标，三速度坐标，和飞行器的实时质量。这些状态变量产生一组微分方程，在这个例子中，可能是简单的牛顿运动方程和飞行器质量损失的推进剂流量有关的连续性方程。这个例子中，可能是飞行器的推力大小和一个确定推力方向的角度作为控制变量。
这个系统的参数是描述某些性能问题的常数。这些参数可能是排气速度的推进系统或一个预先确定的时间终止。使用离子推进器的系统，这些参数可能是飞行器的速度和计划用电量的值。
一般来说，如果有以下数据就可以制定优化控制系统的问题：（1）系统的状态方程和输出方程；（2）控制向量；（3）限制问题；（4）性能指标；（5）系统参数；
最优控制问题是确定一类允许控制向量最优控制向量u(t)。这个向量u(t)通。
常取决于初始状态或输出，理想的状态或所需的输出，自然的限制，和自然的性能指标。
除特殊情况外，这个分析解答问题可能很复杂，必须求其数值。在本节中，我们将讨论的时间最优控制系统及基于二次型性能指标优化控制系统。
时间最优控制系统。接下来我们将讨论两个时间最优控制问题，一个是离散时间系统。
x((k1)t)g(t)x(kt)h(t)u(kt)
规范的u(kt)不是有界的，找到所有初始状态的状态空间的原点的u(kt)在最低数量的采样周期。
评价最优控制系统。该系统最大限度地减少（或增加）了选定的性能指标，定义，优化。它的性能指标显而易见，在实际中，确定系统的配置。
最优控制系统给定的性能指标是很重要的一点，一般来说，非最优在其他性能指标之下。另外，硬件实现某种最优控制可能相当困难和昂贵的。因此，它可能毫无意义的投入更多费用来实施最优控制，这是最好的一些小范围的，个人主义的意义。
一个控制系统很少旨在执行一个完全预先指定的任务。相反，它的目的是执行可能任务中随机选择一个完整的剧目任务。在实际系统中，它可能是更明智的求近似最优控制律，不硬性联系到一个单一的性能指标。
严格的说，我们应该认识到，一个计算得到的最优控制系统，在实际情况中，最终的性能限制在给定的性能指标里，这更是一个衡量一个实际的目标。因此，在决定构建最优控制系统或者决定构建性能上较差、但比较简单的控制系统之前，我们应该仔细地权衡复杂的最优控制系统优于简单的次优控制系统程度。除非最优控制系统经过充分论证，否则我们不会去构建一个极其复杂的最优控制系统。
一旦最终的性能限制是发现使用最优控制理论，我们应努力设计一个接近最佳的简单系统。为此，我们建立一个原型物理系统，测试并修改它，直到一个令人满意的性能接近最优控制系统综合利用最优控制理论系统。
最优控制问题存在的有关的问题的解。最优控制问题被决定了，给出任意初始状态x(t0)时，要找到一个这样的控制向量u(t)使传输状态的理想地区的状态空间和它的性能指标最小。
值得一提的是，在一些情况下，特定的设备组合，理想的状态，性能指标和约束，使优化控制是不可能的。这是一个需要物质性能超越物理能力的系统。一个最优控制系统问题的存在是重要的，因为它们告知设计师建议的性能指标对于一个给定的系统和约束集是否是现实的。
这些问题中最重要的两个是可控性和可观测性。在下面，我们将非常简要的解释可控性和可观测性是什么意思。可控性和可观测性。
系统在时间t0被认为是可控的，它可以通过一个任意控制向量来传输系统从任何初始状态x(t0)到任何其他有限时间区间的状态。系统在时间t0被认为是可观测的，当系统在x(t0)时，从观察输出的有限时间区间来确定它的状态是可能的。
kalman介绍了可控性和可观测性的概念，。他们在多变量系统的最优控制中发挥重要作用。事实上，可控性和可观测性的条件可能让最优控制问题存在一个完整的解决方案。
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