2023年北京中考试卷

2023年北京市高级中等学校招生考试。

数学试卷。学校姓名准考证号。

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1. 2的相反数是。

a. 2 b. -2 c. -d.

2. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000吨将300 000用科学记数法表示应为。

a 0 3×106 b 3×105 c 3×106 d 30×104

3. 如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是。

a b c d

4. 右图是某几何体的三视图，该几何体是。

a 圆锥 b 圆柱

c 正三棱柱 d 正三棱锥。

5. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是。

a 18，19 b 19， 19 c 18， 19.5 d 19， 19.5

6. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积s(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为。

a 40平方米 b 50平方米。

c 80平方米 d 100平方米。

7. 如图，⊙o的直径ab垂直于弦cd，垂足是e，∠a=22.5°， oc=4，cd的长为。

a 2 b 4

c 4 d 8

8. 已知点a为某封闭图形边界上一定点，动点p从点a出发，沿其边界顺时针匀速运动一周。设点p运动的时间为x，线段ap的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是。

a b c d

二、填空题(本题共16分，每小题4分)

9 分解因式： ax4-9ay2=

10 在某一时刻，测得一根高为1 8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m

11 如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为2 写出一个函数y= (k≠0)，使它的图象与正方形oabc有公共点，这个函数的表达式为

12 在平面直角坐标系xoy中，对于点p(x，y)，我们把点p′(-y+1，x+1)叫做点p的伴随点已知点a1的伴随点为a2，点a2的伴随点为a3，点a3的伴随点为a4，…，这样依次得到点a1， a2， a3，…，an，… 若点a1的坐标为(3，1)，则点a3的坐标为，点a2014的坐标为 ; 若点a1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点an均在x轴上方，则a， b应满足的条件为

三、解答题(本题共30分，每小题5分)

13 如图，点b**段ad上，bc∥de，ab=ed，bc=db

求证： ∠a=∠e

14 计算： (6-π)0+(-1-3tan30°+|

15 解不等式 x-1≤x-，并把它的解集在数轴上表示出来

16 已知 x-y=，求代数式 (x+1)2-2x+y(y-2x)的值

17 已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0)

1)求证：方程总有两个实数根；

2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值

18 列方程或方程组解应用题：

小马自驾私家车从a地到b地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0 54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费

四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19 如图，在 abcd中， ae平分∠bad，交bc于点e， bf平分∠abc，交ad于点f， ae与bf交于点p，连接ef， pd

1)求证：四边形abef是菱形；

2)若ab=4， ad=6， ∠abc=60°，求tan∠adp的值

20 根据某研究院公布的2009-2023年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

根据以上信息解答下列问题：

1)直接写出扇形统计图中m的值；

2)从2009到2023年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2023年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；

3)2023年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2023年与2023年成年国民的人数基本持平，估算2023年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本

21 如图， ab是⊙o的直径， c是 ab 的中点，⊙o的切线bd交ac的延长线于点d， e是ob的中点， ce的延长线交切线db于点f， af交⊙o于点h，连接bh

1)求证： ac=cd ;

2)若 ob=2，求bh的长

22 阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如图1，在△abc中，点d**段bc上， ∠bad=75°， cad=30°， ad=2， bd=2dc，求ac的长

图1 图2小腾发现，过点c作ce∥ab，交ad的延长线于点e，通过构造△ace，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)

请回答： ∠ace的度数为， ac的长为

参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形abcd中， ∠bac=90°， cad=30°， adc=75°， ac与bd交于点e， ae=2， be=2ed，求bc的长

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点a(0，-2)， b(3，4)

1)求抛物线的表达式及对称轴；

2)设点b关于原点的对称点为c，点d是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在a， b之间的部分为图象g(包含a， b两点) 若直线cd与图象g有公共点，结合函数图象，求点d纵坐标t的取值范围

24 在正方形abcd外侧作直线ap，点b关于直线ap的对称点为e，连接be， de，其中de交直线 ap于点f

1)依题意补全图1;

2)若∠pab=20°，求∠adf的度数；

3)如图2，若45°<∠pab<90°，用等式表示线段ab， fe， fd之间的数量关系，并证明

图1 图225 对某一个函数给出如下定义：若存在实数m>0，对于任意的函数值y，都满足-m≤y≤m，则称这个函数是有界函数在所有满足条件的m中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1

1)分别判断函数y= (x>0)和y=x+1(-4(2)若函数y=-x+1(a≤x≤b， b>a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；

3)将函数y=x2(-1≤x≤m， m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1 ?

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