2012自主招生考试数学模拟试卷
一、选择题。
1.已知为实数，则代数式的最小值为（ ）a. b. c. d.
2如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按。
箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 ( a)4圈 (b)3圈 (c)5圈 (d)3.5圈。
3、已知：，x2+3x为( )a、1 b、-3和1 c、3 d、-1或3
4在平面内有线段ab和直线l,点a、b到直线l的距离分别是㎝.则线段ab的中点c到直线l的距离是a)1 或 5 (b)3 或 5 (c)4 (d)5
5若不等式组的解集是x＞3,则m的取值范围是 ( a)m＞3 (b)m≥3 (c)m≤3 (d)m＜3
6若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是 （ a． b． c． d．
7已知a、b、c为正实数，且满足＝＝＝k ,则一次函数y＝ kx+(1+k)的图象一定经过 （ a．第。
一、二、三象限 b．第。
一、二、四象限 c．第。
一、三、四象限 d．第。
二、三、四象限。
8如图，正方形的边，和都是以为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是 （ a． b． c． d．
9一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi则x1, x2 , x3之间的关系为。
a．x1－x2 + x3 = 1 b．x1+ x2－x3 = 1c．x1 + x2－x3 = 2 d．x1－x2 + x3 = 2
10在梯形abcd中，ad∥bc，，m，n分别为ad，bc的中点，则mn等于a、4b、5 c、6d、7
11已知方程的两个实数根满足，则实数k的值为。
a、1，0 b、—3，0 c、1， d、1，
12已知如图d为等边三角形abc内一点，db=da，bf=ab，，则a、 b、 c、 d、
13已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在上的函数值总是正的，则m的取值范围a、 b、 c、 d、以上都不对。
14、如图点p为弦ab上一点，连结op，过p作，pc交于点c，若ap=4，pb=2，则pc的长为a、 b、2 c、 d、3
15、抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是a、 b、 c、 d、
16、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元；若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各件共需 ( a、元 b、元 c、元 d、元。
17. 抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是。
a．（，0）； b．（1， 0）； c．（2， 0）； d．（3， 0）
18 如图是一张简易活动餐桌，现测得oa=ob=30cm， oc=od=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠cod的大小应为。
a．100°； b．120°； c．135d．150°.
二、填空题。
1.把个边长为的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是。
2.如图，正方形的边长为cm，正方形。
的边长为cm．如果正方形绕点旋转，那么。
两点之间的最小距离为cm．
3.若规定：①表示大于的最小整数，例如：，；
②表示不大于的最大整数，例如：，.
则使等式成立的整数。
4.如图，、分别是的边、上。
的点，与相交于点，与相交于。
点，若△apd ，△bqc ，则阴影部分的面积为。
5、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形(阴影部分)的面积为。
6.如图，在△abc中ab=ac=，bc=2,在bc上有50个不同的点p1,p2,…，p50，过这50个点分别作△abc的内接矩形p1e1f1g1，p2e2f2g2，……p50e50f50g50，每个内接矩形的周长分别为l1,l2，…,l50,则l1+l2+…+l50
7、圆心在x轴上的两圆相交于a、b两点，已知a点的坐标为(-3,2),则b点的坐标是
8在实数范围内分解因式：x2－2x－49方程组的解是。
10、有一张矩形纸片，，，将纸片折叠使、两点重合，那么折痕长是
11．如图，a、b、c为⊙0上三点，∠acb＝20○,则∠bao的度数为。
12. 如图，△abc的外接圆的圆心坐标为 。
13．直角坐标系中直线ab交x轴，y轴于点a（4，0）与 b（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位。
于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过秒后动圆与直线ab相切。
14．三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为cm2.
15 等腰△abc的底边bc=8cm，腰长ab=5cm，一动点p在底边上从点b开始向点c以0.25cm/秒的速度运动， 当点p运动到pa与腰垂直的位置时，点p运动的时间应为秒。
三、解答题。
1.如图，四边形是正方形，点是的中点，是边上不同于点、的点，若，求证：.
2已知关于x的方程有正根且没有负根，求的取值范围。
3如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点。 (1)求该抛物线的解析式；
2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求点、、的坐标；
3)设点是轴上的任意一点，分别连结、．试判断：与的大小关系，并说明理由。
4.如图，是⊙o的直径，过点作⊙o的切线，点在右半圆上移动。
点与点、不重合），过点作⊥，垂足为；点在射线上移动（点在点的右边），且在移动过程中保持∥.
1)若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在⊙o上？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；
2)连结交于点，设，试问：的值是否随点的移动而变化？证明你的结论．
5四边形ab cd内接于圆o，bc为圆0的直径，e为dc边上一点，若ae∥bc，ae=ec=7，ad=6。
1)求ab的长；(2)求eg的长。
6已知be是△abc的外接圆0的直径，cd是△abc的高。
1)求证：ac·bc=be·cd： (2)已知： cd=6，ad=3，bd=8，求⊙o的直径be的长。
7．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠o)经过x轴上的两点a(x1，0)、b(x2，0)和y轴上的点c(0，-3/2)，⊙p的圆心p在y轴上，且经过b、c两点，若b=a，ab=2，1)求抛物线的解析式：
2)设d在抛物线上，且c、d两点关于抛物线的对称轴对称，问直线bd是否经过圆心p，并说明理由；
3)设直线bd交⊙p于另一点e，求经过e点的⊙p的切线的解析式．
8已知抛物线y=-x+bx+c与x轴的两个交点分别为a(x,0)、b(x,0)(a在b的左边),且x+ x=4.
1)求b的值及c的取值范围；
2)如果ab=2,求抛物线的解析式；
(3)设此抛物线与y轴的交点为c,顶点为d,对称轴与x轴的交点为e,问是否存在这样的抛物线，使△aoc和△bed全等，如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由。
9如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使∽，（1）求的长及的值；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。
10 在等腰梯形abcd中，ab=dc=5，ad=4，bc=10. 点e在下底边bc上，点f在腰ab上。（1）若ef平分等腰梯形abcd的周长，设be长为x，试用含x的代数式表示△bef的面积；
2）是否存**段ef将等腰梯形abcd的周长和面积同时平分？若存在，求出此时be的长；若不存在，请说明理由；
3）是否存**段ef将等腰梯形abcd的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时be的长；若不存在，请说明理由。
11. 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.
4cm×11cm，如图甲。用尺量出整卷卫生纸的半径（）与纸筒内芯的半径（），分别为5.8cm和2.
3cm，如图乙。那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.
14，结果精确到0.001cm）
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