黄冈中学2023年自主招生（理科实验班）预录考试数学模拟试题（c卷）
1．选择题（每题5分，共25分）
1.已知实数a、b、c满足，c2+4b-4c=0，则a+b+c的值为（ ）
a 0 b 3 c 6 d 9
2.已知关于x的不等式<6的解也不等式的解，则a的取值范围是（ ）
a b a c≤a<0 d 以上都不正确
3.已知点a（x1，y1），b（x2，y2)均在抛物线y=ax2+2ax+4(0a y1y2 b y14.如图，在四边形abcd中，ab=ac，∠abd=60°，∠adb=76°，∠bdc=28°，延长bd至点e，使得de=dc，连接ae，则∠dbc的度数为（ ）
a 18° b 16° c 15° d 14°
5.代数式的最小值为（ ）
a 12b 13c 14d 11
2．填空题（每题5分，共25分）
6.已知点a（0，2）、b（4,0），点c、d分别在直线x=1与x=2上，且cd∥x轴，则ac+cd+db的最小值为。
7.如图，在等边△abc中，m、n分别是ab、ac的中点，d为mn上任意一点，bd、cd的延长线分别交ac、ab于点e、f，若，则三角形abc的面积是。
8.已知实数a、b、c满足，则代数式ab+bc的值为。
9.如图，已知ab=10,点c、d**段ab上且ac=db=2；p是线段cd上的动点，分别以ap、pb为边**段ab的同侧作等边△aep、等边△pfb，连接ef，设ef的中点为g；当点p从点c运动到点d时，则点g移动路径的长是。
10.求方程。的解是。
3．解答题（共70分，每题必须写出解答过程）
11.（10分）已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+=0，求a、b、c的值。
12.（10分）△abc中，ag⊥bc于点g，分别以ab、ac为一边向△abc外作矩形abme和矩形acnf,射线ga交ef于点h。若ab=kae，ac=kaf，试**he与hf之间的数量关系，并说明理由。
13.（12分）如图，ad、ah分别是△abc（其中abac)的角平分线、高，m点是ad的中点，△mdh的外接圆交cm于e，求证：∠aeb=90°
14.（14分）已知二次函数y=x2-2mx+4m-8.
1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减少，求m的取值范围。
2）以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点a为一个顶点作该抛物线的内接正三角形amn（m、n两点在抛物线上），请问：△amn的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
3）若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。
15.(12分）已知二次函数y=ax2+bx+c
a、b、c均为实数且a≠0）满足条件：对任意实数x都有y≥2x；且当0（1）求a+b+c的值；
2）求a-b+c的取值范围。
16.（12分）某市去年11月份曾发生流行感冒，据资料记录，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30止，该市在这30天内感染病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？
并求这一天的新患者人数。
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