大连市2023年初中毕业升学考试试测（一）
数学。注意事项：
．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效；
．本试卷共五道大题，26个题目，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.的绝对值是（ ）
a． b． c． d．
2．图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
3．下列计算结果正确的是（ ）
a． b． c． d．
4．袋中有3个红球和4个白球，这些球除颜色不同外其余均相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）
a． b． c． d．
5．在平面直角坐标系中，将点p（—2，3）向下平移4个单位得到点p’，则点p’所在象限为（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
6．我市某一周的最大风力情况如下表所示：
则这周最大风力的众数与中位数分别是（ ）
a．7 ，5 b．5 ，5 c．5 ，1.75 d．5 ，4
7．矩形和菱形都具有的特征是（ ）
a．对角线相等 b．对角线互相平分 c．对角线互相垂直 d．对角线平分一组对角。
8．如图2，一条抛物线与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左侧），其顶。
点p**段mn上移动。若点m、n的坐标分别为（—1，—2）、（1，—2），点b的横坐标的最大值为3，则点a的横坐标的最小值为（ ）
a．—3 b．—1
c． 1 d． 3
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．sin30
10．因式分解。
11．当x=11时。
12．从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选中的概率是 .
13．如图3，ab∥cd，ce与ab交于点a，be⊥ce，垂足为e.若∠c=37°，则∠b
14．如果关于x的方程（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k应满足的条件为。
15．如图4，在平面直角坐标系中，线段oa与线段oa’关于直线对称。已知点a的坐标为（2，1），则点a’的坐标为。
16．如图5，为了测量某建筑物cd的高度，测量人员先在地面上用测角仪ae自a处测得建筑物顶部c的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42米，此时自b处测得建筑物顶部c的仰角是60°.已知测角仪的高度始终是1.5米，则该建筑物cd的高度约为米（结果保留到1米，参考数据：
）三、解答题（本题共4小题，其中题各9分，20题12分，共39分）
17．计算：
18．解不等式组：
19．如图6，在abcd中，e是cd的中点，ae的延长线与bc的延长线相交于点f.
求证：bc=cf.
20．某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项。整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图7）和部分扇形统计图（如图8）.根据图中的信息，解答下列问题：
1）本次调查共选出名学生；
2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的 %；
3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？
四、解答题（本题共3小题，其中题各9分，23题10分，共28分）
21．如图9.直线与双曲线相交于两点a（1，2），b（m，—4）.
1）求直线与双曲线的解析式；
2）求不等式》的解集（直接写出答案）
22．一个圆柱形容器的容积为v米3，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分。
1）大水管的注水速度是小水管注水速度的倍；
2）求大、小水管的注水速度（用含v、t的式子表示）.
23．如图10，ab是⊙o的直径，点c在⊙o上，∠abc的平分线与ac相交于点d，与⊙o过点a的切线相交于点e.
1）∠acb理由是。
2）猜想△ead的形状，并证明你的猜想；
3）若ab=8，ad=6，求bd.
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分题各12分，共35分）
24．如图11，直线与直线相交于点a，与x轴相交于点b，oc⊥，ad⊥y轴，垂足分别为c、d.动点p以每秒1个单位长度的速度从原点o出发沿线段oc向点c匀速运动，连接dp.设点p的运动时间为t（秒），dp2=s（单位长度2）.
1）求点a的坐标；
2）求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
3）在点p的运动过程中，dp能否为？若能，求出此时的t值，若不能，说明理由。
25．如图12，四边形abcd中，∠abc=2∠adc=2α，点e、f分别在cb、cd的延长线上，且eb=ab+ad，aeb=∠fad.
（1）猜想线段ae、af的数量关系，并证明你的猜想；
2）若将“eb=ab+ad”改为“eb=ab+kad（k为常数，且k>0）”，其他条件不变（如图13），求的值（用含k、α的式子表示）.
26．如图14，点a（—2，0）、b（4，0）、c（3，3）在抛物线上，点d在y轴上，且dc⊥bc，∠bcd绕点c顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点e、f.
1）求抛物线的解析式；
2）cf能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点e的坐标，若不能，说明理由；
3）若△fdc是等腰三角形，求点e的坐标。
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