五年级下册。
第一单元中国热极。
――－认识正负数。
第一部分：数学史。
第一单元认识正负数。
负数的起源。
同学们在这一单元中我们学习了正负数，你知道负数的起源吗？看一看下面的介绍吧！
人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记帐时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。
于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。
据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。
中国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。
”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。
与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。当然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立。
第二部分：生活中的数学。
同学们，这一单元我们刚刚认识了正负数，你的收获肯定很大吧。其实啊，我们的古人很早就认识正负数了，而且广泛的应用于生活中。你想知道吗？
下面就让我们看看古人在生活中是如何运用正负数的吧！
题目：两小儿游戏，规定向东为赤，向西为黑，赢者向东迈一步，输者向西迈一步，一小儿先赢了5次，又输了3次，应该向（ ）方迈( )步，记作：（
解释：《九章算术》中指出：“两算得失相反，要令正负以名之”。
当时是用算筹来进行计算的，所以在筹算中，相应地规定以红等为正，黑筹为负；或将算筹直列作正，斜置作负。这样，遇到具有相反意义的量，就能用正负数明确地加以区别了。这个题目就可以解释为：
两个小朋友在做游戏，规定向东为正，向西为负，赢了的向东迈一步，输了的向西迈一步。其中一个小朋友先赢了5次，又输了3次，问他应该向（ ）方迈( )步，用正负数表示为：（
答案：因为规定向东为正，小朋友赢了5次，应该向东迈5步，又输了3次，所以应该再向西迈3步，所以只要向东迈2步就可以了，用正负数表示为+2步。
第三部分：数学实践。
数学实践活动。
活动名称】走进生活，寻找正数和负数。
活动目的】通过活动进一步深入调查了解正、负数在生活中的广泛应用。体会正、负数所表示的不同含义。
活动材料】调查表
活动过程、方法。
活动。一、同学们，请你通过报纸、
网络、电视等途径，调查了解下面。
几个城市的月平均气温，并记录下。来。活动。
二、找出你家的存折，观察上面的存款和取款时的记录，你发现了什么？我发现。
活动。三、让我们走进大型超市或商场，观察一下人们乘坐电梯的情况，看看他们去了几层？按的那个电梯按钮？你发现了什么？
我的发现。活动结论。
活动结论】同学们，通过我们的。
活动，你有没有发现其实。
数学知识时时处处都在我。
们的周围，把你的活动感。
受记录下来吧。
第四部分：趣味数学。
数学故事]负数的由来。
在数字王国中以前是没负数的。
有一天“零”正在瞪大眼睛思索，数字王国中没最大的却有最小的，那就是我，哎，为什么偏偏我是最小的呢？想了半天终于有了一个好注意。
第二天，零把“加”“减”“乘”“除”请到家里。零先是美言说：“四位大哥，你们是我们这儿的霸王，权利极大，没有人不怕你们，肯定能帮我提高地位，但不知大哥们是否能帮我？
”他们几个兄弟说：“你这口气大哥帮你出了。”
不一会儿，他们几个气势汹汹地来到大街上，数字们就全吓跑了，数字们想：他们准是又来找茬的。这时，一个数字却站了出来说：
“你们敢跟我比吗？”加号听后说：“还挺勇敢的呢。
那我和你比试比试。”今天加减乘除只有零这个帮手，结果零跟哪个数相加还是原来的数，所以加号和那个数打成平手，因那个数体力好，战胜了加号；零和哪个数相乘等于零，所以乘也打不过这个数，除，减平时也没什么本领，想认输算了，可零说：“你有本事就把减号放在你前面跟我比。
”那个数字说：“行，不过要是再胜了，你们就不再烦我们了。”可是没想到，这样竟得出了一个数，那就是负数，负数比零还小。
第二单元校园科技周。
――－分数的意义和性质。
第一部分：数学史。
分数的由来与发展。
人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不。
能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。
用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽的时候，才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，有两种情况：
例如，用b作标准去量a:
一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量尽．在这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数--分数来表示度量的结果。
另一种情况是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a,都不能恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的周长）。在这种情况下，就需要引进一种新的数-无理数。在整数除法中，两个数相除，有时不能得到整数商。
为了使除法运算总可以施行，也需要引进新的一种数-分数。 综上所述，分数是在实际度量和均分中产生的。分数一般包括：
真分数，假分数，带分数。
真分数小于1.
假分数大于1,或者等于1.
带分数大于1而又是最简分数。带分数是由一个整数和一个真分数组成的。
第二部分：生活中的数学。
九章算术》第七章介绍了盈亏问题，这一类问题是把一定数量的物品平均分给若干对象，每个对象少分，则物品有余；如果每个对象多分，则物品不足。所以分物时经常出现盈（有余）、亏（不足）、尽（恰好分完）的情况，所以古人把这类问题称为盈不足问题。盈亏问题情况多样，解法巧妙，倍受古人重视，在许多古代算书上留下了不少好题。
下面选取其中的一个给同学欣赏：
题目。今有人共买物，人出八，盈三；
人出七，不足四，问人数，物价各几何？
题意：有一群人凑钱买一件物品。如果每人出8枚钱币，就比物价多出3个钱币。如果每人出7枚钱币，就比物价少4个钱币。求人数和钱数各是多少？
分析：这是属于“一盈一亏”类的问题。当第一次每人出8枚钱币时多3枚，但第二次每人出7枚钱币时不但没得多，还要少4枚，即共少了4＋3＝7枚。
这是由于第二次比第一次每人少出了8－7＝1枚钱币。相差7枚，就说明有7÷1＝7人。这样物价也就可以算出来了。
解答：4＋3＝7（枚）
8－7＝1（枚）
7÷1＝7（人）
7×8 – 3 = 53（枚）
答：一共有7人，物价为53枚。
小结：“一盈一亏”类的问题，如果运用算术方法来解，解题公式是：（盈数＋亏数）÷两次分数数量差＝分物对象的个数。
事实上，古代数学家发现，在计算人数（即分物对象的个数）时，还有一个简单易记、琅琅上口的口诀：“有余加不足，大减小来除”。这种算法的绝妙之处在于它几乎可以不动脑筋，只要把几个数按口诀对号入座，马上可以得出答案。
同学们如果你有学会，并且有兴趣就试试下面这个题目吧！
今有散钱不知其数，作七十七陌穿之，欠五十凑穿；
作七十八陌穿之，不多不少。问钱数几何？
第三部分：数学实践。
第二单元校园科技周——分数的意义和性质。
数学实践活动（一）
活动名称】寻找生活中的分数。
活动目的】通过活动进一步体会分数的意义，了解分数在生活中的广泛存在和应用。
活动材料】调查表，调查报告。
活动过程、方法】
活动一：同学们，让我们做个有心人，用发现的眼睛去寻找我们生活中的分。
数！用记录下来，看看他们分别表示。
什么意思！同学们，把你的发现和同学交流一下吧！相信你会有所收获！
活动二、亲爱的同学们，请调查你的。
班主任老师一天的作息时间，看。
看他们是怎样度过忙碌的一天！
经过调查后，请你算一算老师的每项工作占了全天的几分之几？根据这些数据，你想对你的老师说些什么？
活动结论】
通过寻找生活中分数，你有什么收获和感想？试着记录下来吧！
数学实践活动（二）
活动名称】折纸条。
活动目的】通过折纸活动，学会探索数学规律，并在**中进一步深刻理解分数的基本性质，体会数学学习的乐趣。
活动材料】长度相等的纸条5张、彩笔、记录表。
活动过程、方法】
1、将准备好的5张纸条分别编号，然后按要求对折，并记录。
同学们，通过纸条的对折，你发现了什么规律？赶快记录。
下来，和你的同学交流一下吧！
数学五年级 下
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