2023年五年级试题

2009“数学解题能力展示”读者评选活动。

五年级组初试试卷。

测评时间：2023年12月6日9：00--10：30）

一、填空题ⅰ（每题10分，共60分）

1. 计算。

2. 某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米，那么全班同学的平均身高是厘米。

3. 如果两个合数互质，他们的最小公倍数是126，那么，它们的和是。

4. 右图中三角形共有个。

5. 从1，2，3，4，5，6中选取若干个数（可以只选取一个），使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数。那么共有种不同的选取方法。

二、填空题ⅱ（每题10分，共50分）

6. 某城市的交通系统有若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口，所有街道都是双向通行的，且每条街都有一个长度值（标在图中相应的线段处）。一名邮递员传递报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）。

他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是。

7. 如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形。已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且是的中点；那么阴影长方形的面积是平方厘米。

8. 将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是。

9. 计算。

10. 200名同学编为1至200号面向南站成一排，第1次全体同学向右转**后所有的同学面朝西）；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……第200次编号为200的同学向右转；这时，面向东的同学有名。

11. 有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭。他希望如果每位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的。

为了实现他自己的愿望，他最少要准备种颜色的喇叭。

12. 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）。后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有个棋子。

13. 请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的**中，使得相同数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）。现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道各不相同；那么，五位数是。

14. 地位于河流的上游，地位于河流的下游，每天早上，甲船从地、乙船从地同时出发相向而行。从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.

5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米。由于天气的原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化千米。

15. 如右图，长方形中被嵌入了6个相同的正方形，已知=22厘米， =20厘米，那么每一个正方形的面积为平方厘米。