高一第一学期期末复习卷。
数学试题。一、选择题（共8小题，每小题5分，满分60分，在后面答题区域的**内填写正确的答案）
1.设集合， ,则（ ）
abcd．
2．设，，，则的大小关系是（ ）
a．a＞c＞bb．b＞a＞cc．c＞a＞bd．a＞b＞c
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
abcd.
4．已知直线，，，则直线的交点到直线的距离为（ ）
abcd．
5．已知函数，若函数恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）
ab． cd．
6．如图，正方体的棱长为 1，线段上有两个动点，且，有下列结论： ①平面；③平面平面；④的面积与的面积相等。正确的个数为（ ）
a. 1b. 2c. 3d. 4
7.党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念；建设美丽中国，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献某林业发展****在 2017 年造林 10000 亩，若以后每年比前一年多造林 0多，则该公司在 2020 年造林( )
a. 14400 亩b. 10600 亩c. 17280 亩d. 20736 亩。
8.已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
abcd.
9.若函数在r 上既是奇函数又是减函数，则的图象是。
a． b． c. d．
10.如图，在正方体中，点**段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是( )
abcd.
11.已知直线与直线，若，则的值为( )
a．1b．2c．6d．1 或 2
12.已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有。
则的值是（ ）
a．5b．6c．7d．8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分满分20分）
13．如图，分别是三棱锥的棱的中点，，则异面直线与所成的角是。
14.若函数是奇函数，则 ．
15．若点在直线上的射影为，则直线的方程为。
16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．
其中错误的对数值是。
三、解答题（本大题共6小题，满分70分要求写出必要的解题步骤和文字说明）
17.（本小题10分）已知，或。
1）若，求；
2）若，求的取值范围。
18.（本小题12分）已知函数是定义域为r 的奇函数．
1）求函数的解析式；
2）若存在使不等式成立，求m 的最值．
19.一个多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．
1）求证：平面；
2）求证：平面．
20．已知二次函数，是常数且，满足条件：，，且对任意的有。
1）求函数的解析式；
2）问是否存在实数，使的定义域和值域分别是，？若存在，求出；若不存在，说明理由．
21.如图，在三棱柱中，底面，， 分别为和的中点，为侧棱上的动点。
1）求证：平面平面；
2）若为线段的中点，求证：平面；
3）试判断直线与平面是否能够垂直，若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由。
22.已知函数。
1）求函数的定义域；
2）判断的奇偶性。
3）方程是否有根？如果有根，求出一个长度为的区间，使得，如果没有，说明理由．（注意：区间的长度为。）.
高一第一学期期末复习卷。
数学试题答案。
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分60分，在后面答题区域的**内填写正确的答案）
7. c 12.【解答】解：根据题意，得若对任意，都有，得到为一个常数，令，则 ∴
故选：c．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分满分20分）
解答】解∵适合，故二者不可能错误，同理：，∴正确．
故也正确．故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分要求写出必要的解题步骤和文字说明）
17.已知，或。
1）若，求；
2）若，求的取值范围。
答案】(1)若，集合，或。
由于，当时，可得则有解得。
当时，要使解得。
综上所述，的取值范围是或．
18.已知函数是定义域为r 的奇函数．
1）求函数的解析式；
2）若存在使不等式成立，求m 的最值．
解：（1）易知。
2）易知在上单调递增；
由可得在有解。
分参得，设。
所以。则的最值为．
19.一个多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．
1）求证：平面；
2）求证：平面．
答案】(1)提示：设，连结，然后证明。
2)提示：先证明平面。
20．已知二次函数，是常数且，满足条件：，，且对任意的有。
1）求函数的解析式；
2）问是否存在实数，使的定义域和值域分别是，？若存在，求出；若不存在，说明理由．
解答】解：（1）∵对任意的有，函数的对称轴是①，又，，∴由①②③组成方程组解得：
2），对称轴，函数的最小值是2，由于函数的定义域为，值域为，函数在定义域为上是增函数，即，解得：
21.如图，在三棱柱中，底面，， 分别为和的中点，为侧棱上的动点。
1）求证：平面平面；
2）若为线段的中点，求证：平面；
3）试判断直线与平面是否能够垂直，若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由。
解：（1）由已知，为中点，且，所以，又因为，且底面，所以底面。
因为底面，所以，又，所以平面。
又因为平面，所以平面平面。
2）取中点，连结。
由于分别为的中点，所以，且，则四边形为平行四边形，所以。
又平面，平面，所以平面。
由于分别为的中点，所以。
又分别为的中点，所以。
则，又平面，平面，所以平面。
由于，所以平面平面，由于平面，所以平面。
3）假设与平面垂直，由平面，则。
设，当时，
所以， 由已知，，
所以， 解得，
由于，因此直线与平面不能垂直。
22.已知函数。
1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性。
3）方程是否有根？如果有根，求出一个长度为的区间，使得，如果没有，说明理由．（注意：区间的长度为。）
答案】(1) (2)奇函数，(3)提示：令，由于，，所以，有零点，又，所以，【直接找到这个区间亦可】
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