第三讲平面图形的综合练习（答案）
例题精讲。1、左图是由正方形和半圆组成的图形，p为半圆的中点，q为bc中点，求阴影面积。
解：过p点做ab边垂线相交于e
过q点做ep垂线相交于f
则阴影面积=正方形面积+半圆面积-三角形aep面积-四边形pebq面积=51.75
2、如图：abcd为长方形，且ad=8，以ad、bc为直径画半圆交于e、f，左右两个阴影面积的和与中间阴影面积相等。求ab=？
解：重叠的2个半圆的面积=长方形面积。
半径=4ab=42∏÷8=6.28
3、图中，扇形bac的面积是半圆adb的面积的倍，那么，是度。
解：设扇形abc圆心角的度数是x,半圆的半径oa=r,有。
解得x=60.
4、.已知：abcd是正方形， ed=da=af=2厘米，阴影部分的面积是 .
5.已知右图中大正方形边长是6厘米，中间小正方形边长是4厘米。求阴影部分的面积。
解： 将阴影部分旋转后，可以看出所求阴影部分面积为。
大正方形面积的一半减去小正形的一半，即阴影部分面积等于(平方厘米).
6. .有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心。如果圆周率，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米。
解：花瓣图形的结构是正方形的面积，加上四个圆面积后，再割去四个半圆的面积。圆的半径为1厘米，正方形边长为4
厘米。故花瓣图形的面积是。
7. 右图中的正方形的边长是2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是多少平方厘米。(取3.14)
解： 扇形面积，甲面积，乙面积(平方厘米),两部分面积差(平方厘米).
8.有三个面积都是s的圆放在桌上，桌面被圆覆盖的面积是2s+2,并且重合的两块是等面积的，直线a过两个圆心a、b, 如果直线a下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积s的值。
设一个阴影部分的面积为x,则有：,于是 (1)
又，于是有，解得s=6.
练一练。1. 大圆的半径比小圆的半径长6厘米，且大圆半径是小圆半径的4倍。大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米？（答案188.4）
2. 在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆。剩下的图形的面积是。
多少平方厘米？(取3.14,结果精确到1平方厘米).
解： (平方厘米)
57(平方厘米).
3.如图：△abc为等腰直角三角形，ac=20，求阴影面积？
补一个同样的图形，利用圆与正方形的关系。
答案：21.5
4.右图中三角形是等腰直角三角形，阴影部分的面积是。
多少(平方厘米).
解：阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差，即。
平方厘米).
5.如图所求，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部分的周长是多少厘米？
解：设圆的半径为r,则圆面积即长方形面积为，故长方形的长为。阴影部分周长。
厘米).6. 阴影部分的面积是多少？四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取)
7.如图：平行四边形abcd面积是40cm2，求阴影面积？
圆内接最大的正方形。
答案是：5.7
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