计算：20×20-19×19+18×18-17×17+……2×2-1×1。解：
20×20-19×19+18×18-17×17+……2×2-1×1=（20+19）×（20-19）+（18+17）×（18-17）+…2+1）×（2-1）=210计算：3333×5555+6×4444×2222。3333×5555+6×4444×2222=3×1111×5×1111+6×1111×4×2×1111=15×1111×1111+48×1111×1111=（15+48）×1111×1111=63×1111×1111=7×9×1111×1111=9999×7777=（10000-1）×7777=77770000-7777计算：
19931993×1993-19931992×1992-19931992。（★19931993×1993-19931992×1992-19931992=19931993×1993-（19931992×1992+19931992）=19931993×1993-19931992×（1992+1）=19931993×1993-19931992×1993=1993×（19931993-19931992）=1993
2、两个十位数***与9999999999的乘积中有几个数字是奇数？（★1111111111×9999999999=1111111111×（10000000000-1）=11111111110000000000-1111111111=1111111118888888889
有10个奇数答：乘积中有10个数字是奇数。
有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？分析：把4个数全加起来就是每个数都加了3遍，所以，这四个数的和等于（45+46+49+52）÷3=64。
用总数减去最大的三数之和，就是这四个数中的最小数，即64-52=12。在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：
在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。分析：
两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，即这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，那么个位只能是0或5。如果是0，显然不行。因为20×9=180，30×9=270，..
所以个位只能是5。试验得到：15，25，35，45是满足要求的数。
某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？
分析：这题要求的是“平均分给全班同学，每人应付多少钱”，我们可以用设数法来求解。假设班上有2个女生，那么就是一共有30个练习本，这30本“只给男生，平均每人可得10本”，说明男生有3个。
那么，分给全部按同学，每人得30/（2+3）=6本，因此每人应该付6本练习本的钱，即每人要付3元钱。
动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？
分析：由题意可知，花生总数必定是的倍数。同上题一样，我们也可以用设数法。假设共有花生12*15*20粒，那么第一群猴子有15*20只，第二群猴子有12*20只，第。
三群猴子有12*15只，即共有（15*20+12*20+12*15）只猴子，12*15*20/（15*20+12*20+12*15）=5，所以平均分给三群猴子，每个猴子可得5粒。
注：如果懂得最小公倍数，那么应该设花生总数为60粒，这样，计算就方便很多。【和差倍问题】1、一次数学考试共有20道题，规定：
答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题。
2、某种商品的**是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱，小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱？
分析：20个题如果全部做对的话，总分是20*2=40分。如果不答1道题的话就要在40分中扣除2分，而做错一道的话就要扣除1+2=3分（因为在40分中我们假设它是做对的，给了2分，实际是不但不能给，反而要扣1分）。
小明得了23分，比总分少40-23=17分。因为没有做的题是偶数，最小的偶数是0，如果是0道题没答的话，那么17分就都是做错被扣的，但17/3=5…2，所以不可能。同理2道题没做也不可能。
结果只能是4道题没做，17-2*4=9分=3*3。所以答错3题。2、分析：
由“每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱”我们可以知道，九个7分钱是最便宜的，是最多的买法。那么，50÷9=5…5，小赵应该有5×7+4=39分钱；500÷9=55…5，小李应该有55×7+4=389分钱。那么，小李的钱要比小赵多389-39=350分。
1、有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。
弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？
1、先看最后兄弟俩各挑几块：哥哥比弟弟多挑2块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数=（26+2）÷2=14块，弟弟=26-14=12块；然后再还原：哥哥还给弟弟5块：
哥哥=14-5=9块，弟弟=12+5=17块；弟弟把抢走的一半还给哥哥：哥哥=9+9=18块，弟弟=17-9=8块；哥哥把抢走的一半还给弟弟：弟弟原来是8+8=16块。
2、甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？三人最后一样多，那么每人都是81÷3=27元；还原：
甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就是原来的3倍，那么甲和乙都是27/3=9元，丙是27+2*2*9=63元；甲和丙把钱还给乙：甲=9/3=3元，丙=63/3=21元，乙=9+2*3+2*21=57元；乙和丙把钱还给甲：
乙=57/3=19元，丙=21/3=7元，甲=3+2*19+2*7==55元。所以，三人原来的钱分别是和7元个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？
2、现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2倍。
问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？（82个）1、这里给出一种思路：我们可以先买161瓶汽水，喝完以后用这161个空瓶去换汽水，能换到的瓶数在总数中去掉就是实际需要购买的数量。
161个空瓶可以换回161/5=32…1，即32瓶，那么实际上只需要买161-32=129瓶汽水。检验：先买129瓶，喝完后用其中的125个空瓶（还留有4个空瓶）可以换25瓶汽水，喝完后用25个空瓶又可以换5瓶汽水，再喝完后用5个空瓶还可以换1瓶汽水，最后用这个空瓶和开始留下的4个空瓶去再换一瓶汽水，这样总共喝了：
129+25+5+1+1=161瓶汽水。
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