和倍问题。
一、 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题。此类题我们常采用画线段图的方法解答。
解答此类题首先要找倍数关系，通过倍数关系画出线段图，然后在图上根据题意标出两个数的倍数与两个数的和。于是，根据图产生这样的思路：相对小的数是自己的一倍，而相对大的数是相对小的数的几倍，当然，两个数相等时这个几就是1，那么，就有大数和小数的和就是小数的（几+1）倍，又因为大数和小数的和已知，于是这个题就变成了一个简单的，已知一个数和这个数是另一个数的几倍求另一个数的简单除法题。
从而可以求出相对较小的数也就是自己一倍的数，我们就简称一倍数。
解题方法：和÷（倍数+1）=1倍的数； 1倍的数×倍数=几倍的数。
二、 思路解析：
例如：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
解：160÷（3+1）=40（本）——作为1倍的乙班的。
40×3=120（本）甲班的——甲班的。
或：160-40=120（本）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
三、 例1、甲、乙二人共有存款3510元，甲的存款是乙的2倍，甲、乙各存款多少元？
例2、一个畜牧场有绵羊和山羊148只，绵羊的只数比山羊的2倍多4只。两种羊各有多少只？
想一想：一个畜牧场有绵羊和山羊148只，绵羊的只数比山羊的2倍少2只。两种羊各有多少只？
练一练：甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库存粮数的3倍，必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？
例3、两数相除的商为3，余数为10，被除数、除数、商和余数的和为143，求被除数和除数。
例4、三块布共长220米，第二块布是第一块布的3倍，第三块布是第二块布的2倍，三块布各长多少米？
例5、某厂有职工1850人，如果男职工在增加50人，就相当于女职工人数的3倍，求该厂男女职工各有多少人？
例6、王老师买了83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各多少个？
例7、某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带1名徒弟，2名徒弟或3名徒弟。如果1名徒弟的师傅的人数是其他师傅的人数的2倍，那么，带2名徒弟的师傅有几位？
和倍问题《精炼》
1、 两个数相除商是8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？
2、 甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，甲、乙、丙各是多少？
3、 一个长方形五夹板，长是宽的2倍，周长是600厘米，这块长方形的面积是多少？
4、 两个数相除，商是3，余数是2，且被除数、除数、商与余数的和是43，那么，被除数和除数各是多少？
5、 甲、乙、丙三个数的和是180，已知甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，求甲、乙、丙三个数各是多少？
6、 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于140，而减数正好是差的6倍，差是多少？
7、 甲水池有水2400立方米，乙水池有水1000立方米，如果甲水池里的水以每分钟20立方米的速度流入乙水池，那么几分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？
和倍问题《作业》
1、 甲乙两个车间共有工人80名，甲车间的人数是乙车间的人数的3倍，两个车间各有工人多少人？
2、 被除数与除数的和是100，被除数除以除数商是2余7，求被除数和除数各是多少？
3、 三个数的和是460，甲数是丙数的7倍，比乙数少25，这三个数各是多少？
4、 弟弟有钱14元，哥哥有钱10元，哥哥要给弟弟多少元，弟弟的钱才比哥哥多2倍？
5、 甲乙二人共有钱10000元，甲用去2000元，乙用去500元，乙剩下的钱比甲剩下的钱的2倍多300元，甲乙二人原来各有钱多少元？
6、 在一个减法算式中，被减数、减数、差的和等于120，而差是减数的3倍，那么差等于多少？
差倍问题。一、 解此题指导：已知几个数的差以及它们的倍数关系，求这几个数的应用题，称为差倍问题。
差倍问题是大数、小数、倍数及大小两数之差四者之间数量关系的问题，所有的问题都离不开下列公式：
1、）两数之差÷（倍数-1）=小数——1倍数。
2、）小数×倍数=大数——几倍数。
解决差倍问题，除使用上述的公式法外，为了进一步理解题意，弄清两种数量之间的对应关系，也常采用下列四种方法：
1、假设法：解答特别的倍数问题，找出数量与倍数之间的对应关系，常采用假设的方法，先求出1倍的数，再顺利解答题目。
2、代数法：常用ｘ表示标准量，其它量用ｘ的式子表示，根据和、差、倍的关系列出方程解答。
3、图示法：线段图是数与形相结合的具体方法，能帮助理解题意，从而找出正确的解法。
4、转化法：将题目中的条件与问题转化成简单的情况，使数量关系变的一目了然。
二、典型例题分析：
例1、甲袋米的重量是乙袋米的6倍，如果从甲袋中取出30千克倒入乙袋，两袋米的重量正好相等，两袋米原来各有多少千克？
例2、学校图书馆新购进一批图书，有文艺书、故事书两种，每本文艺书比故事书贵6元，两种书各买了300本，买文艺书的钱是故事书的4倍。两种书各花了多少钱？
例3、玉红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人，改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，参加室内、室外活动的人数共有多少人？
例4：小华在读一本长篇**，第二天比第一天多读了30页，第三天比第二天多读了45页，而第三天是第一天读的页数的2倍，问三天各读了多少页？
例5、甲乙两桶油重量相对，甲桶取走52千克油，乙桶加入28千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
例6、在一道除法算式里，商是5，余数是15，被除数比除数多495，这道除法算式是什么样的？
拔高练习：1、两根同样长的电线，第一根用去46米，第二根用去19米，结果所剩下的米数，第二根是第一根的4倍，两根电线原来各有多少米？
2、甲堆沙石的重量是乙堆的3倍。如果从两堆沙石中各用去20吨，那么甲堆沙石就是乙堆沙石的5倍，两堆沙石原来各重多少吨？
差倍问题练习。
1、同学们植树，四年级植树的棵树是三年级的3倍，四年级比三年级多植128棵，两个年级各植树多少棵？
2、有甲、乙两个人数相等的车间，由于工作需要，从甲车间调45人到乙车间，这时，乙车间的人数正好是甲车间的4倍，求甲、乙每个车间原来有多少人？
3、甲、乙两仓库各存有一批面粉，甲仓库存面粉的袋数是乙仓库的3倍。从甲仓库运走50袋后，两个仓库所剩下的面粉相等。甲、乙两仓库原来各有面粉多少袋？
4、玩具厂生产了红、黄、白三种颜色的小汽车，黄色的比红色的多1200辆，白色的比黄色的多2800辆，白色的是红色的3倍。三种颜色的小汽车各生产了多少辆？
5、甲书架上图书本数是乙书架的5倍，如果两书架各增加图书30本后，甲书架放图书本数是乙书架3倍。两书架上原来各有图书多少本？
6、甲、乙两人的存款数相等，后来甲取出500元，乙又存入400元。结果乙存款是甲存款的2倍。两人原来各存款多少元？
7、在21届世界大****会上，中国得的金牌数是美国的2倍多12枚，比美国的3倍少9枚。请问：中国和美国各得金牌多少枚？
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