格点与面积例题：
1、下列多边形的面积是面积单位).
2、求下列多边形的面积，填在相应的括号里：
3、 右图有12个点，相邻两个点之间的距离是1厘米，这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形？
4、右图是由8个钉组成的不规则钉阵，我们依次给它们编号，分别为1,2,3,4,5,6,7,8.这1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上，用皮筋去套这些钉，一共可以套出多少个三角形？
5、右图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？
6、在圆周上任意给定6个点，在圆内再选4个点，使得以这10个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形。这些三角形最多有多少个？
例题答案：
1、 36. 点金术：可以分成一个长方形和三角形。
3、 共有54个。
解：分类如下：
底为2,高为2 底为2,高为2 底为2,高为2
53=15(个53=15(个) 2(个)
底为4,高为1 底为4,高为1 底为1,高为4
52=10(个22=4(个) 4(个)
它的面积为。
4个2(平方厘米。
所以，面积为2平方厘米的三角形有：
15+15+2+10+4+4+4=54(个).
4、 解：由于“不在一条直线上的三点可确定一个三角形”,根据排列组合知识得，一共可套出三角形：
876 (321)-1-1-1=56-3=53(个).
这里减去的3个三角形，实际上是不能构成的。因为1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上。
5、 解： ①设每个小正方形的边长为1个长度单位，则阴影三角形面积为：
232=3(面积单位).
分类统计如下：
底为2,高为3 底为2,高为3 底为3,高为2
42=8(个) 42=8(个42=8(个)
底为3,高为2 底为2,高为3 底为3,高为2
42=8(个222=8(个222=8(个)
③与阴影三角形面积相同的三角形有：
8+8+8+8+8+8=48(个).
6、 答：12 个。
提示：对任意给定的6 个点可以构成4个互不重叠的三角形(图①),下图②中如果选取a点只能增加一个互不重叠的三角形，如果选取b点可以增加两个互不重叠的三角形，所以只要在图①的4个三角形内各取一点，就得到12个互不重叠的三角形。
格点与面积练习题：
1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形，计算它的面积是多少。(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).
2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形，计算它的面积是多少。(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).
3.在一个96的长方形内，有一个凸四边形(如右图).用毕克定理先求出它的面积来，再用拼割方法计算它的面积，看两者是否一致。
4.右图中每个小正方形的面积都是4平方厘米，求图中阴影部分的面积。
5.右图是一个1010的正方形，求正方形内的四边形的面积。
6.右图是一个812面积单位的图形。求矩形内的箭形的面积。
7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少？
8.右图是一个55的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点为格点。请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用线段连结所围成的面积尽可能大，那么，所用图形的面积1是多少平方厘米？
9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米？
10.右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位，求阴影部分的面积。
11.右图中有21个点，其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算的面积。
12.右图中有21个点，其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算四边形的面积。
13.把等边三角形每边六等分，组成如右图的三角形网。若图中每个小三角形的面积均为1,试求图中三角形的面积。
14.把大正三角形每边八等份，组成如右图所示的三角形网。如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积。
格点与面积练习题答案：
1. 5.5面积单位。
分析：解答这类问题可直接套用毕克定理：
格点面积=内部格点数+周界上格点数2-1.
注意：一是毕克定理只对格点凸多边形适用，二是在数格点时要细心。
解： 5+32-1=5.5(面积单位).
2. 5+52-1=6.5(面积单位).
3. 27.5面积单位。
解： ①由毕克定理得：
25+72-1=27.5(面积单位).
②用拼割方法得：
的面积=长方形的面积-四角上的四个三角形的面积。
54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位).
4. 48平方厘米。
解： ①内部格点数为： 9个；
②周界上格点数为： 8个；
③阴影部分的面积是： 4 (9+82-1)=48(平方厘米).
5. 30面积单位。
解： 因为不是凸四边形，所以如在原题图上取格点，则三角形及四边形都是凸的图形，故：
=6+24=30(面积单位).
6. 46面积单位。
解： 因为不是凸多边形，所以，连结、,则、矩形、三角形、都是凸的图形。
故箭形的面积=(8+102-1)+48+(42-1) 2
12+32+2=46(面积单位).
7. 67.5面积单位。
解： 图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19.
所以图形的面积为：59+192-1=67.5(面积单位).
8. 23.5(平方厘米).
分析与解： 这是一个55的方格纸，共有25个格点。现在要围成一个面积最大的图形，根据格点面积公式，要使图形面积最大，必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多。
由方格纸可知，内部格点数最多为44=16,周界上格点数最多为54=20.但是，当周界上格点数为最多时，不符合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件，因此，适当调整图上7个格点的位置，如右上图所示，就得到了面积最大的图形。
所围成图形的最大面积为： 16+172-1=23.5(平方厘米).
9. 8.5平方分米。
解：图形内部格点数为7,图形周界上格点数为5.阴影部分的面积为：7+52-1=8.5(平方分米).
10. 18.5面积单位。
解： 图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7.
图形的面积为： 16+72-1=18.5(面积单位).
11. 10面积单位。
分析： 由“∵”和“∴”重合两点可拼为平行四边形 ,可以推出如下计算这类格点面积的公式：
图形面积=(内部格点数+周界上格点数2-1) 2.
解： 图形内部格点数为4,图形周界上格点数为4.
=(4+42-1) 2=10(面积单位).
12. 12面积单位。
解： =5+42-1) 2=12(面积单位).
13. 11面积单位。
解： 图形内部格点数为5,图形周界上格点数为3.
14. 26面积单位。
解： 图形内部格点数为12,图形周界上格点数为4.
图形的面积为： (12+42-1) 2=26(面积单位).
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