第6讲利用等差规律计算。
在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。在三年级我们已经介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和规律。
101×50，1+100）×（100÷2）＝101×50＝5050，按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后项与前项的差叫做这个数列的公差。如：
1,2,3,4，…是等差数列，公差为1；
1,3,5,7，…是等差数列，公差为2；
5,10,15,20，…是等差数列，公差为5.
由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律：
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
第几项＝首项＋（项数－1）×公差。
总和＝（首项＋末项）×项数÷2
本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值，我们要求注意灵活应用这三个公式。
例一计算下面各题：
例二计算：1÷2010＋2÷2010＋3÷2010＋…＋2008÷2010＋2009÷2010＋2010÷2010
同步练习计算：
例三育才小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。比赛结果第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人……第十五名并列15人。用最简便的方法计算出得奖的一共有多少人？
例四某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？
同步练习 按一定规律排列的算式：4＋2,5＋8,6＋14,7＋20，…，那么第100个算式是什么？
例五学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场。
1） 若有20人参赛，那么一共要进行多少场选拔赛？
2） 若一共进行了78场比赛，有多少人参加了选拔赛？
同步练习 1） 有12个同学聚会，如果见面时每个人都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？
2） 聚会结束时，统计出一共握手36次，如果参加聚会的每个人都和其他人握手1次，问：有多少人参加聚会？
练习题。一、 填空。
4、在1～100这100个自然数中，能被3整除的数的和是。
5、现在有10个盒子，用下面的方法往盒子中装小球：第一个盒装1个，第二个盒装4个，第三个盒装7个……照这样的装法，则将第10个盒都装完，共需个小球。
二、选择题。
1、将下面两个算式的结果进行比较，得到的结论是。
a）（1）式比（2）式多50 （b）（2）式比（1）式多50
c）（1）式等于（2）式d）以上答案都不对。
2、有一本书共169页，小明第一天看了1页，以后每天都比前一天多看2页，则看完这本书需用（ ）
a）12天b)13天。
c)14天d)29天。
3、某班共买来66本课外书，把它们分别放在书架上，每次摆放都是下面一层比上面一层多放1本书，则至多要放得层数为（ ）
a）9b)10
c)11d)12
三、简答题。
1、计算880－3－6－9－…－57.
2、已知数列5,7,11,17，…，按照前几项的规律，写出该数列的第15项。
3、时钟一点敲1下，两点敲2下，以此类推，十二点时敲12下，半点时敲1下。（1）从1点到5点共敲多少下？
2）一昼夜共敲多少下？
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