四年级奥数

基础篇四年级 2024年1月16日。

例1．（1）一张圆形纸片被对折成一个半圆形（如图1），在半圆形上画两条直线，然后沿直线切两刀，能将纸片分成几块？

解答：最少3块，最多7块，所以能将纸片分成3块或、4块、5块、6块或7块。

图1图2图3

2）如图2所示，在正六边形a周围画出6个同样的正六边形（阴影部分），围成第1圈；在第1圈外面再画出12个同样的正六边形，围成第2圈。按这个方法继续画下去，当画完第4圈时，图中共有多少个与a相同的正六边形？画完第6圈呢（不含a）？

解答：每多画一圈，正六边形的个数就增加6个。画完第4圈时，图中共有24个与a相同的正六边形；画完第6圈时，图中共有126个与a相同的正六边形。

3）如图3，在2×2方格中，画一条直线最多可穿过3个方格；在3×3方格中，画一条直线最多可穿过5个方格。那么10×10方格中，画一条直线最多可穿过多少个方格？

解答：画一条直线最多可穿过19个方格。（10条横线9条竖线或9条横线10条竖线）

例2．（1）图4中有多少个三角形？

解答：图中小三角形共有4×4=16（个）；由两个小三角形组成的三角形共有4×4=16；有四个小三角形组成的三角形共有4＋4=8（个）；由八个小三角形组成的三角形共有4个。

所以共有三角形： 16＋16＋8＋4=44（个）

2）图5是一个正方形钉子板的示意图，16个黑点子表示16颗钉子，以这些点为顶点，用皮筋围正方形，一共可以围成多少个大大小小的正方形？

解答：假定相邻两个钉子的距离为1厘米，就可以套出边长为1厘米的正方形9个；边长为2厘米的正方形4个；边长为3厘米的正方形1个；以边长为1厘米的正方形的对角线为边长的正方形4个；以长为2厘米宽为1厘米的长方形的对角线为边长的正方形2个。所以共有正方形：

9＋4＋1＋4＋2=20（个）

3）图6中共有多少个三角形？

解答：小三角形共有4个；以两个小基本图形组成的三角形有5个；以三个基本图形组成的三角形有2个，以四个基本图形组成的三角形有1个；以六个基本图形组成的三角形有1个。所以共有三角形：

4＋5＋2＋1＋1=13（个）

例3．（1）如图7，有多少个含有﹡的长方形？

解答：第二行含有*的长方形有8个，共有这样的6行，所以含有*的长方形共有：8×6=48（个）。

2）如图8，图中有多少个三角形？有多少个梯形？有多少含有阴影的三角形？有多少含有阴影的梯形？

解答：（1）3×3×2=18（个）

2）6×6+9=45（个）

3）18-6=12（个）

4）6×2=12（个）

图4图5图6图7图8

提高篇。1．下左图是一个足球图。已知足球上有12块黑色皮子，白色皮子有多少块？

解答：先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条。

这60条边都是与白皮子缝合在一起的，对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么白皮子就应该一共有60×2=120条边，120÷6=20，所以共有20块白皮子。

2．下中图是由125块大小相同、黑白相间的小正方体木块拼成的大正方体模型。露在外面的黑色小正方体木块共有多少块？

解答：顶点上的块数：8块，棱上的块数：12块，面上的块数：5×6＝30（块），合起来是：8＋12＋30＝50（块）。

3．（选讲）如下右图，同时包含两个*的长方形(含正方形)有多少个？含*的长方形(含正方形)有多少个？

解答：第一问：（1）要同时包含两个“*”必须由四个相邻的长方形构成。如下图：

所以，可以把图形简化成这样：

也就是把原来的7×5的长方形简化成了，横少一排，竖少一列，转化成6×4的长方形。

2)在每一列中包含“*”的长方形有6个。包含一个长方形的有1个；包含二个长方形的有2个；包含三个长方形的有2个；包含四个长方形的有1个；共有6个。

3)在每一排中包含“*”的长方形有12个。

包含一个长方形的有1个；包含二个长方形的有2个；包含三个长方形的有3个；包含四个长方形的有3个；包含五个长方形的有2个；包含六个长方形的有1个；共有12个。

4)所以，同时包含两个*的长方形(含正方形)有12×6=72（个）

第二问：（1）在每一排中包含“*”的长方形有15个。一共有9+2=11排，共有15×11=165（个）（2）在每一列中包含*的长方形有9个，其中没有被上面包含的情况有4列，共有9×4=36（个）。

所以，含*的长方形(含正方形)的个数：165+36=191（个）