四年级世少赛要求

四年级。

计算。速算巧算速算、定义新运算、等差数列及应用、数阵、数字谜、巧找规律。

应用题。鸡兔同笼（假设法）、列方程解应用题盈亏问题、牛吃草问题、平均数应用题。

行程。相遇追及、火车问题、流水行船。

计数。乘法原理与加法原理、最短路线、图形计数。

几何。图形周长、巧求面积、格点面积。

数论。整除、带余除法、奇数与偶数。

1、在一只野兔跑出90米后，猎狗去追。野兔跑8步的路程，猎狗只需要跑3步。猎狗跑3步的时间，野兔能跑4步。问，猎狗至少跑出多远，才能追上野兔。

2、小红从甲地往乙地走，小花同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走路程中，各自速度不变，两人第一次相遇时在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问，甲。乙两地相距多少米。

解析：本题需要根据已知条件找出兔和狗之间的速度关系。野兔跑4步的时间，猎狗跑3步，猎狗的3步，相当于野兔跑8步的路程，它们的速度比为1：

2 v狗=8/3 ×3/4v兔=2v兔(v狗-v兔) ×t=90=>v狗×t=180，野兔跑出90米后，猎狗去追，猎狗至少跑出180米才能追上野兔。

解析：第一次相遇，两人共行了1个全程，小东行了40米，第一次相遇，两人共行了3个全程，小东行了40×3＝120米，同时小东行的还是1个全程多15米，甲乙两地的距离是40×3－15＝105米。

甲、乙两车同时从a、b两地出发相向而行，两车在离b地64千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距a地48千米处第二次相遇，a、b之间的距离是多少？

解题思路：解答：【分析】甲、乙两车共同走完一个ab全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：

它们到第二次相遇时共走了3个ab全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个ab全程。 ab间的距离是64×3－48＝144（千米）

甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从a地，丙一人从b地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，a、b两地相距多少米？

解答：丙遇到乙后此时与甲相距（50＋70）×2=240米，也是甲乙的路程差，所以240÷（60-50）=24分，即乙丙相遇用了24分钟，a、b相距（70+60）×24=3120米．

1、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车鸣汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前。已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度？(得数保留整数)

2、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米？

3、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

4、一条单线铁路上有a,b,c,d,e 5个车站，它们之间的路程如图所示(单位：千米).两列火车同时从a,e两站相对开出，从a站开出的每小时行60千米，从e站开出的每小时行50千米。

由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道。因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短。先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟？

火车过桥答案。

1、火车拉汽笛时离这个人1360米。因为声速每秒种340米，所以这个人听见汽笛声时，经过了(1360÷340=)4秒。可见火车行1360米用了(57+4=)61秒，将距离除以时间可求出火车的速度。

1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)

2、火车=28.8×1000÷3600=8(米/秒)，人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长。

8×15-105)÷15=1(米/秒)，1×60×60=3600(米/小时)=3.6(千米/小时)。答：人步行每小时3.6千米。

3、人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离。(144-60÷60×8)÷8=17(米/秒)答：列车速度是每秒17米。

4、两列火车同时从a,e两站相对开出，假设途中都不停。可求出两车相遇的地点，从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短。

从图中可知，ae的距离是：225+25+15+230=495(千米)，两车相遇所用的时间是：495÷(60+50)=4.

5(小时)，相遇处距a站的距离是：60×4.5=270(千米)，而a,d两站的距离为：

225+25+15=265(千米)由于270千米》265千米，因此从a站开出的火车应安排在d站相遇，才能使停车等待的时间最短。

因为相遇处离d站距离为270-265=5(千米),那么，先到达d站的火车至少需要等待。

也就是11分钟，此题还有别的解法，同学们自己去想一想。

火车过桥问题常用方法。

⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和。

⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和。

⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度。

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？

【解析】列车的速度是(250－210)÷(25－23)=20(米／秒)，列车的车身长：20×25－250=250(米)．列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长，根据路程差速度差追击时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间为：(250＋320)÷(20－17)=190(秒)．

小学奥数流水行程问题试题专项练习（一）

一、填空题。

1．（3分）一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，顺水航行50千米需用小时．

2．（3分）某船在静水中的速度是每小时13.5千米，水流速度是每小时3.5千米，逆水而行的速度是每小时千米．

3．（3分）某船的航行速度是每小时10千米，水流速度是每小时千米，逆水上行5小时行40千米．

4．（3分）一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，那么这只船行140千米需小时（顺水而行）．

5．（3分）一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里，它逆水航行11小时走了88公里，这艘船返回需小时．

6．（3分）一只小船第一次顺流航行56公里，逆水航行20公里，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行40公里，逆流航行28公里，船速公里/小时，水速公里/小时．

7．（3分）甲、乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，那么由甲港到乙港顺水航行需小时．

8．（3分）甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行21千米，那么汽船顺流开回乙码头需要小时．

9．（3分）甲、乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，那么水速千米/小时，船速是千米/小时．

10．（3分）一只船在河里航行，顺流而下，每小时行18千米，船下行2小时与上行3小时的路程相等，那么船速千米/小时，水速千米/小时．

二、解答题。

11．甲、乙两地相距48千米，一船顺流由甲地去乙地，需航行3小时；返回时间因雨后涨水，所以用了8小时才回到乙地，平时水速为4千米，涨水后水速增加多少？

12．静水中甲、乙两船的速度为22千米、18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙？

13．一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时；第二次用同样的时间，顺水航行了24千米，逆水航行了14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度？

14．已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时，如果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要几小时？

甲、乙两列火车同时从相距380千米的两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米．乙车比甲车晚出发1小时，乙车出发后，甲、乙两车几小时相遇？

解答：乙车晚出发1小时，则乙车出发时甲已经行驶了50×1=50千米，此时甲、乙两车的距离是380-50=330千米，所以乙车出发后，相遇时间为330÷（50+60）=3小时．

如图，四边形abcd和四边形defg都是正方形，已知三角形afh的面积为6平方厘米，求三角形cdh的面积．

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