八（上）数学期中练习卷(五)
班级___姓名___学号___成绩___
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有。
2．在0， ，2，﹣3这四个数中，最大的数是。
3．如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是。
4．如图，已知mb＝nd，∠mba＝∠ndc，下列哪个条件不能判定△abm≌△cdn（ ）
5．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠c＝90°，ac＝4cm，bc＝3cm，将斜边ab翻折，使点b落在直角边ac的延长线上的点e处，折痕为ad，则ce的长为。
6．如图，在△abc中，∠acb＝90°，∠abc＝60°，bd平分∠abc，p点是bd的中点，若ad＝6，则cp的长为。
7．如图，每个小正方形的边长为1，a，b，c是小正方形的顶点，则∠abc的度数为（ ）
8．如图，若△abc和△def的面积分别为、，则。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．16的平方根是。
10．等腰三角形一个角等于110，则它的底角是。
11．已知△abc≌△fed，∠a＝30°，∠b＝80°，则∠d＝ ．
12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有种．
13．如图，在等腰三角形纸片abc中，ab＝ac，∠a=46°，折叠该纸片，使点a落在点b处，折痕为de，则。
14．如图，在长方形abcd中，ab＝9，bc＝15，以点b为圆心，bc长为半径画弧，交边ad于点e，则ae的长为 ．
15．如图所示，在△abc中，ab＝ac，ad是△abc的角平分线，de⊥ab，df⊥ac，垂足分别是e，f．则下列结论：①da平分∠edf；②ae＝af，de＝df；③ad上的点到b，c两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有 ．
16．如图所示，已知等边△abc中，bd＝ce，ad与be相交于点p，则∠ape是度．
17．观察下列勾股数组： ①3， 4， 5 ； 5，12，13 ； 7，24，25 ；④9，40，41；….若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律。
18．如图，在△abc中，ab＝ac＞bc，点p为△abc所在平面内一点，且点p与△abc的任意两个顶点构成△pab，△pbc，△pac均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点p的个数为 6个．
三、解答题。
19．（ 8分）求下列各式中的x
1） (x＋1)2＝162）
20．（6分）如图，已知：△abc中，ab＝ac，m是bc的中点，d、e分别是ab、ac边上的点，且bd＝ce，求证：md＝me.
21．（6分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（注：分割线画成实线）
1）图甲中的格点正方形abcd2）图乙中的格点平行四边形abcd．
22．（6分）如图，bd是△abc的角平分线，de⊥ab，df⊥bc垂足分别为e、f．
（1）求证：be＝bf；
（2）若△abc的面积为70，ab=16，de=5，则bc
23．（7分）如图，已知△abc，∠abc＝90°．利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并解决下面的问题．
（1）作ac的垂直平分线，分别交ac、bc于点d、e；
（2）若ab＝12，be＝5．求△abc的面积．
24．（7分）如图，直线a、b相交于点a，c、e分别是直线b、a上两点且bc⊥a，de⊥b，点m、n是ec、db的中点．求证： mn⊥bd
25．（8分）如图1，在四边形abcd中，dc∥ab，ad＝bc， bd平分∠abc．
1）求证：ad＝dc；
2）如图2，在上述条件下，若∠a＝∠abc＝ 60°，过点d作de⊥ab，过点c作cf⊥bd，垂足分别为e、f，连接ef．判断△def的形状并证明你的结论．
26．（7分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠dab＝90°，求证：．
证明：连结db，过点d作bc边上的高df，则df＝ec＝， 又∵，
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠dab＝90°．
求证：．证明：连结。
27．（9分）
问题背景】在四边形abcd中，ab＝ad，∠bad＝120°，∠b＝∠adc＝90°，e、f分别是bc、cd上的点，且∠eaf＝60°，试**图中线段be、ef、fd之间的数量关系．
初步探索】小亮同学认为：延长fd到点g，使dg＝be，连接ag，先证明。
abe≌△adg，再证明△aef≌△agf，则可得到 be、ef、fd之间的数量关系是。
探索延伸】在四边形abcd中，ab＝ad，∠b＋∠d＝180°， e、f分别是bc、cd上的点，
eaf＝∠bad，上述结论是否任然成立？说明理由．
结论运用】如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（o处）北偏西30°的a处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的b处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达e，f处，且两舰艇之间的夹角(∠eof)为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
2014－2015学年度第一学期期中练习卷。
八年级数学参***评分标准。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
19．（1）（4分）解：x＋1＝±4 ……2分 （2）（4分）解：x－3＝－2……2分。
x＋1＝4或x＋1＝－4x＝－2＋3
x＝3或x＝－5 ……4分x＝1 ……4分。
20．证明：∵ab＝ac
∠b＝∠c1分。
m是bc的中点。
bm＝cm2分。
在△dbm和△ecm中。
bd＝ce∠b＝∠c
bm＝cmdbm≌△ecm ……5分。
md＝me6分。
21．答案不唯一，每图3分。
22．（1）证明：∵de⊥ab，df⊥bc
bed＝∠bfd＝90°……1分。
bd是△abc的角平分线。
ebd＝∠fbd ……2分。
又∵bd＝bd
dbe≌△dbf ……3分。
be＝bf4分。
（2）126分。
23．（1）作图痕迹如图所示3分。
（2）解：∵de垂直平分ac
ae＝ce4分。
b＝90°ab2＋be2＝ae25分。
ab＝12，be＝5
ae＝13ce＝136分。
s△abc＝ab·bc＝×12×18＝108 ……7分。
24．证明：∵bc⊥a，点m是ec的中点。
bm＝ec2分。
同理：dm＝ec4分。
bm＝dm5分。
n是db的中点。
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