2023年1月
本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题的五项选择中选择一项）
1．如果方程有一个负根，那么的取值范围是（ ）
ab． cd．
e．以上结论均不正确
2．设变量的算术平均值为。若为定值，则诸中可以任意取值的变量有（ ）
a．个b．个。
c．个d．个。
e．个。3．甲、乙、丙三人进行百米赛跑（假设他们的速度不变），甲到达终点时，乙距终点还差米，丙距终点还差米。那么乙到达终点时，丙距终点还有（ ）
a．米b．米。
c．米d．米。
e．以上结论均不正确。
4．修一条公路，甲队单独施工需要天完成，乙队单独施工需要天完成。现两队同时从两端开工，结果在距该路中点公里处会合完工。则这条公路的长度为（ ）
a．公里b．公里。
c．公里d．公里。
e．公里。5．某自来水公司的水费计算方法如下：每户每月用水不超过吨的，每吨收费元，超过。
吨的，每吨收取较高标准的费用。已知月份张家的用水量比李家的用水量多，张家和李家的水费分别是元和元，则用水量超过吨的收费标准是（ ）
a．元/吨b．元/吨。
c．元/吨d．元/吨。
e．元/吨。
6．设＝,＝为三阶矩阵，且满足＝，则的第列元素为（ ）
ab． cd．
e．以上结论均不正确。
7．矩阵＝的属于特征值＝的特征向量是（ ）
ab． cd．
e． 8． 以等流量开始向如下所示容器内注水，直至注满该容器。若为容器中水平面高度随时间的变化率，则正确反映若变化性态的曲线是（ ）
e．以上结论均不正确。
9．设，其中，，则=0是的（ ）
a．连续而不可导点b．间断点。
c．可导点d．连续性不能确定的点。
e．以上结论均不正确。
10．设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽0.5公里的河，罪犯从北岸a点处以每分钟1公里的速度向正北逃窜，警察从南岸b点以每分钟2公里的速度向正东追击（如图），则警察从b点到达最佳射击位置（即罪犯与警察相距最近的位置）所需的时间是（ ）
a．分b．分
c．分d．分
e．分。11．在曲线上某点处作一切线，使之与该曲线以及轴所围成的图形的面积为，则切线的方程为（ ）
ab． cd．
e． 12．一个人的血型为型的概率分别为.03。现任选5人，则至多一人血型为型的概率约为（ ）
a．0.045b．0.196
c．0.201d．0.241
e．0.461
13．若随机变量的密度函数为，则在两次独立观察中取值都小于0.5的概率是（ ）
a．0.1b．0.2
c．0.3d．0.4
e．0.514．随机变量相互独立，且都服从正态分布，令，则也服从正态分布，从而可得＝（
a．0.10b．0.05
c．0.025d．0.01
e．0.005
二。充分性条件判断：（本大题共11小题，每小题3分，共33分）
解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：
a．条件（1）充分，但条件（2）不充分。
b．条件（2）充分，但条件（1）不充分。
c．条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
d．条件（1）充分，条件（2）也充分。
e．条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分。
15．方程有两个不相等的正根。
16．整数数列中成等比数列，成等差数列。
17．线性方程组无解。
18．设则构成向量组的一个极大线性无关组。
19．若，则可逆。
1）不能被线性表出。
2）是线性方程组的一个解，是齐次方程组的一个基础解系（其中为四阶矩阵，为四维非零向量）
20．（二阶可导）。
22．与两曲线相切于点。
1）事件a、b相互独立2）事件a、b互不相容。
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