无锡市2023年普通高中高考模拟试卷(一)
数学i命题单位:宜兴市教研室制卷单位:无锡市教研中心 2011.5.24
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答卷纸的相应位置上.
1.已知复数,那么的值是。
2. 已知全集,集合,则。
3.一个算法的流程图如图所示,则输出的值为。
4.某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的**之和不低于27元,而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的**之和不超过27元,则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的**之和的最大值是 ▲ 元.
5.由命题“存在,使”是假命题,求得的取值范围是,则实数的值是。
6、已知函数,则函数在处的切线方程是。
7、半径为2的圆o与长度为6的线段pq相切,切点恰好为线段pq的三等分点,则。
8、平面内有条直线,其中有且仅有两条直线平行,任意三条直线不过同一点,则这条直线交点个数。
9、圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠,每颗珍珠镀金、银两色中的一种,镀2金2银。
的概率是。10.若m、n、l是互不重合的直线,是互不重合的平面,给出下列命题:
①若。②若。
③若m不垂直于内的无数条直线。
④若。⑤若。
其中正确命题的序号是。
11、在平面直角坐标系中,o为坐标原点,设向
若且,c点所有可能的位置区域的面积为。
12、设p为双曲线上除顶点外的的任意一点,分别为左右。
点,内切圆交实轴于点m,则值为。
13.设,则满足的x的取值范围是。
14.设是整数,,若,则值为。
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)
已知是各项均为正数的等比数列,且,(1)求的通项公式。
2)若, 的前n项和,求.
16.(本题满分14分)
如图,正方形abcd中边长为1,p、q分别为bc、cd上的点,周长为2.
1)求pq的最小值;
2)试**求是否为定值,若是给出证明;不是说明理由.
17.(本题满分14分)
如图,所有棱长都为2的正三棱柱,四边形是菱形,其中为的中点.
1) 求证:;
2)求证:面面;
3)求四棱锥与的公共部分体积。
18.(本题满分16分) 经济学中有一个用来权衡企业生产能力(简称“产能”)的模型,称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下,在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合.例如,某企业在产能最大化条件下,一定时期内能生产a产品和b产品台,则它们之间形成的函数就是该企业的“产能边界函数”.现假设该企业此时的“产能边界函数”为。
1)试分析该企业的产能边界,分别选用①、②中的一个序号填写下表:
①、这是一种产能未能充分利用的产量组合;
、这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合;
、这是一种使产能最大化的产量组合.
2)假设a产品每台利润为元,b产品每台利润为a产品每台利润的倍.
在该企业的产能边界条件下,试为该企业决策,应生产a产品和b产品各多少台才能使。
企业获得最大利润?
19.(本题满分16分)
已知动圆p与圆相切,且经过点。
(1)试求动圆的圆心p的轨迹c的方程;
(2)设o为坐标原点,圆d,若圆d与曲线c交于关于x轴对。
称的两点a、b(点a的纵坐标大于0),且,请求出实数t的值;
(3)在(2)的条件下,点d是圆d的圆心,e、f是圆d上的两动点,满足,点t是曲线c上的动点,试求的最小值.
20.(本题满分16分) 已知函数。
1)求的单调区间;
2)若关于的不等式对一切都成立,求范围;
3)某同学发现:总存在正实数使,试问:他的判断是否正确;
若正确,请写出的范围;不正确说明理由.
数学ⅱ(理科加试题)
21.【选做题】本题包括a,b,c,d共4小题,请从这4题中选做2小题,每小题10分,共20分.请在答题卡上准确填涂题目标记,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
a.选修4-1:几何证明选讲。
如图,设ab为⊙o的任一条不与直线垂直的直径,p是⊙o与的公共点,,,垂足分别为c,d,且.
求证:(1)是⊙o的切线;
2)pb平分.
b.选修4-2:矩阵与变换。
已知矩阵a=,矩阵b=,直线经矩阵a所对应的变换得到直线,直线又经矩阵b所对应的变换得到直线,求直线的方程.
c.选修4-4:坐标系与参数方程。
已知曲线c的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t是参数).若与c相交于ab两点,且。
1)求圆的普通方程,并求出圆心与半径;
2)求实数m的值.
d.选修4-5:不等式选讲。
已知,试求函数的最大值.(自编题)
22.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
在正方体abcd-abcd中,o是ac的中点,e是线段do上一点,且.
1) 若,求异面直线de与cd所成的角的余弦值;
2) 若平面平面,求的值.
23.【必做题】本题满分10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
若,(、1)求的值;
2)求证:数列各项均为奇数。
无锡市2023年普通高中高考模拟试卷(一)
数学参***。
一. 填空题:
15、(1)由题,得,
16、设,则,
(2)设,,设,
∴,即。又。
17.证明(1) 如图取的中点为,连af,c’f, 易得afc’f为平行四边形.,又。
(2)连接,因是菱形故有。
又为正三棱柱故有
所以,而。所以面面
3)设b’d与bd’的交点为o ,由图得。
四棱锥与的公共部分为四棱锥o-abcd
且易得o到下底面的距离为1,所以公共部分的体积为。
(2)设生产产品台,产品为台。
令()即,得时,利润最大
即,,利润最大
19.解(1)易知点n在圆m内,由题意两圆内切,故,又,所以动圆的圆心p的轨迹是以m、n为焦点,长轴长为4的椭圆.其方程为
由对称性知,所以直线oa的斜率,直线oa的方程为
由得 因为在圆d上,所以,解得
3)由,知d是线段ef的中点,设,由(2)知,所以,设。
则。由,知当时,的最小值为
20、(1)定义域。
∴ ∴在递增,递减。
2)由题。∴时, 时,
时, 理科加试。
a.(1)连结op,因为,所以,又oa=ob,所以op//bd,从而op,因为p在⊙o上,所以是⊙o的切线.
2)连结ap,因为是⊙o的切线,所以,又,所以,即pb平分.
b. 设是上的任意一点,其在ba作用下对应的点为,得变换到的变换公式,则。
即为直线,则得.
此时,同理可得的方程为,即.
c.解(1)曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程为,圆心坐标为,半径.
2)直线的直角坐标方程为,则圆心到直线的距离。
所以,可得,解得或。
d.解析:设,则,当且仅当时,上式取“=”
22.解:(1)不妨设正方体的棱长为1,以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系,则。则。由。
所以异面直线de与cd所成的角的余弦值为。
2)设平面的法向量为,由,
得,取,得,即。
由,则, 又设平面cde的法向量为,由,
得取,得,即。
因为平面平面,所以,得。
23. 解:(1)当时,
故,,所以。
2)证:由数学归纳法。
i)当时,易知,为奇数;
ii)假设当时,,其中为奇数;
则当时,所以,又、,所以是偶数,而由归纳假设知是奇数,故也是奇数。
综上(i)、(ii)可知,的值一定是奇数。
证法二:因为。
当为奇数时,
则当时,是奇数;当时,因为其中中必能被2整除,所以为偶数,于是,必为奇数;
当为偶数时,
其中均能被2整除,于是必为奇数。
综上可知,各项均为奇数。
2023年无锡市物理中考模拟试卷
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