无锡市2023年普通高中高考模拟试卷(一)
数学i命题单位：宜兴市教研室制卷单位：无锡市教研中心 2011．5.24
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．
1.已知复数，那么的值是。
2. 已知全集，集合，则。
3.一个算法的流程图如图所示，则输出的值为。
4．某鲜花店4枝玫瑰花与5枝牡丹花的**之和不低于27元，而6枝玫瑰花与3枝牡丹花的**之和不超过27元，则购买这个鲜花店3枝玫瑰花与4枝牡丹花的**之和的最大值是 ▲ 元．
5.由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是。
6、已知函数，则函数在处的切线方程是。
7、半径为2的圆o与长度为6的线段pq相切，切点恰好为线段pq的三等分点，则。
8、平面内有条直线，其中有且仅有两条直线平行，任意三条直线不过同一点，则这条直线交点个数。
9、圆环形手镯上等距地镶嵌着4颗小珍珠，每颗珍珠镀金、银两色中的一种，镀2金2银。
的概率是。10.若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：
①若。②若。
③若m不垂直于内的无数条直线。
④若。⑤若。
其中正确命题的序号是。
11、在平面直角坐标系中，o为坐标原点，设向
若且，c点所有可能的位置区域的面积为。
12、设p为双曲线上除顶点外的的任意一点，分别为左右。
点，内切圆交实轴于点m，则值为。
13.设，则满足的x的取值范围是。
14.设是整数，，若，则值为。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本题满分14分)
已知是各项均为正数的等比数列，且，（1）求的通项公式。
2）若， 的前n项和，求．
16．(本题满分14分)
如图，正方形abcd中边长为1，p、q分别为bc、cd上的点，周长为2．
1)求pq的最小值；
2)试**求是否为定值，若是给出证明；不是说明理由．
17．(本题满分14分)
如图，所有棱长都为2的正三棱柱，四边形是菱形，其中为的中点．
1) 求证：；
2）求证：面面；
3）求四棱锥与的公共部分体积。
18．(本题满分16分) 经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”．它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合．例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产a产品和b产品台，则它们之间形成的函数就是该企业的“产能边界函数”．现假设该企业此时的“产能边界函数”为。
1）试分析该企业的产能边界，分别选用①、②中的一个序号填写下表：
①、这是一种产能未能充分利用的产量组合；
、这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合；
、这是一种使产能最大化的产量组合．
2）假设a产品每台利润为元，b产品每台利润为a产品每台利润的倍．
在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产a产品和b产品各多少台才能使。
企业获得最大利润？
19．(本题满分16分)
已知动圆p与圆相切，且经过点。
（1）试求动圆的圆心p的轨迹c的方程；
（2）设o为坐标原点，圆d，若圆d与曲线c交于关于x轴对。
称的两点a、b（点a的纵坐标大于0），且，请求出实数t的值；
（3）在（2）的条件下，点d是圆d的圆心，e、f是圆d上的两动点，满足，点t是曲线c上的动点，试求的最小值．
20．(本题满分16分) 已知函数。
1)求的单调区间；
2)若关于的不等式对一切都成立，求范围；
3)某同学发现：总存在正实数使，试问：他的判断是否正确；
若正确，请写出的范围；不正确说明理由．
数学ⅱ（理科加试题）
21．【选做题】本题包括a，b，c，d共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
a．选修4－1：几何证明选讲。
如图，设ab为⊙o的任一条不与直线垂直的直径，p是⊙o与的公共点，，，垂足分别为c，d，且．
求证：（1）是⊙o的切线；
2）pb平分．
b．选修4－2：矩阵与变换。
已知矩阵a=，矩阵b=，直线经矩阵a所对应的变换得到直线，直线又经矩阵b所对应的变换得到直线，求直线的方程．
c．选修4－4：坐标系与参数方程。
已知曲线c的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）．若与c相交于ab两点，且。
1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
2）求实数m的值．
d．选修4－5：不等式选讲。
已知，试求函数的最大值．（自编题）
22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
在正方体abcd-abcd中，o是ac的中点，e是线段do上一点，且．
1） 若，求异面直线de与cd所成的角的余弦值；
2） 若平面平面，求的值．
23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
若，（、1）求的值；
2）求证：数列各项均为奇数。
无锡市2023年普通高中高考模拟试卷(一)
数学参***。
一． 填空题：
15、（1）由题，得，
16、设，则，
（2）设，，设，
∴，即。又。
17．证明(1) 如图取的中点为，连af,c’f, 易得afc’f为平行四边形．,又。
（2）连接，因是菱形故有。
又为正三棱柱故有
所以，而。所以面面
3）设b’d与bd’的交点为o ,由图得。
四棱锥与的公共部分为四棱锥o-abcd
且易得o到下底面的距离为1，所以公共部分的体积为。
（2）设生产产品台，产品为台。
令（）即，得时，利润最大
即，，利润最大
19．解（1）易知点n在圆m内，由题意两圆内切，故，又，所以动圆的圆心p的轨迹是以m、n为焦点，长轴长为4的椭圆．其方程为
由对称性知，所以直线oa的斜率，直线oa的方程为
由得 因为在圆d上，所以，解得
3）由，知d是线段ef的中点，设，由（2）知，所以，设。
则。由，知当时，的最小值为
20、（1）定义域。
∴ ∴在递增，递减。
2）由题。∴时， 时，
时， 理科加试。
a.（1）连结op，因为，所以，又oa=ob，所以op//bd，从而op，因为p在⊙o上，所以是⊙o的切线．
2）连结ap，因为是⊙o的切线，所以，又，所以，即pb平分．
b． 设是上的任意一点，其在ba作用下对应的点为，得变换到的变换公式，则。
即为直线，则得．
此时，同理可得的方程为，即．
c．解（1）曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程为，圆心坐标为，半径．
2）直线的直角坐标方程为，则圆心到直线的距离。
所以，可得，解得或。
d.解析：设，则，当且仅当时，上式取“=”
22．解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则。则。由。
所以异面直线de与cd所成的角的余弦值为。
2）设平面的法向量为，由，
得，取，得，即。
由，则， 又设平面cde的法向量为，由，
得取，得，即。
因为平面平面，所以，得。
23． 解：（1）当时，
故，，所以。
2）证：由数学归纳法。
i）当时，易知，为奇数；
ii）假设当时，，其中为奇数；
则当时，所以，又、，所以是偶数，而由归纳假设知是奇数，故也是奇数。
综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数。
证法二：因为。
当为奇数时，
则当时，是奇数；当时，因为其中中必能被2整除，所以为偶数，于是，必为奇数；
当为偶数时，
其中均能被2整除，于是必为奇数。
综上可知，各项均为奇数。
2023年无锡市物理中考模拟试卷
一 选择题 本题共12小题，每小题2分，共24分 每小题只有一个选项正确 1 下列选项属于红外线应用的是。a.适量照射，有助于合成维生素d b.热谱图，检查人体健康。c.制成验钞机，使荧光物发光d 杀菌消毒。2 下列关于声音的说法中不正确的是。a 响鼓也要重锤敲 说明声音是由振动产生的，且振幅越大响...
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