2011 高考物理名师 1 号系列复习--圆周运动。
第三课时圆周运动。
第一关：基础关展望高考。
基础知识。一、描述圆周运动的物理量。
知识讲解。1.线速度。
①定义：质点做圆周运动通过的弧长 δl 和所用时间 δt 的比值叫做线。
速度。②大小：v=,单位为 m/s.
③方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向。
④物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
注意：在中，当 δt 很小时，v 为瞬时线速度。
2.角速度。
①定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度 δθ
跟所用时间 δt 的比值，就是质点运动的角速度。
②大小：ω=单位：rad/s 或。
③物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
3.转速\,周期\,频率。
①转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。
转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号 n 表示，转速的单位为转每秒，符号是 r/s,或转每分(r/min).
②周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期，用 t 表。
示，单位为 s.
③频率：做匀速圆周运动的物体在 1 s 内转的圈数叫做频率。用 f 表示，其单位为。
转/秒(或赫兹),符号为 r/s(或 hz),显然 f 与 t 互为倒数，即。
频率高说明物体运动得快，频率低说明物体运动得慢。
4.向心加速度。
①定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心。
加速度。说明：向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变。
加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动).
②大小：③方向：沿半径指向圆心。
说明：a.向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改。
变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快。
慢。b.向心加速度的方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变。
加速曲线运动。
c.向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运。
动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心。
加速度是其实际加速度，对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动。如。
图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此。
时的向心加速度只是它的一个分加速度。
5.向心力。
①定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，叫向心力。
②方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点运动方向垂直，即总与圆周运。
动的线速度方向垂直。
③大小：a.向心力与角速度的关系。
f=mω2r.
式中 m 是运动物体的质量，r 是运动物体转动的半径，ω 是运动物体转。
动的角速度。
b.向心力与线速度的关系。
f=mv2r.
式中 m 是运动物体的质量，r 是运动物体转动的半径，v 是运动物体的。
线速度。④向心力的效果：
向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，向心力就是专门使物。
体做圆周运动的力。
二、线速度、角速度、周期的关系。
知识讲解。如果物体沿半径 r 的圆周做匀速圆周运动，在时间 t 内通过的弧长是。
s，半径转过的角度是 φ,由数学知识 s=rφ,于是有上式表明：
①当半径相同时，线速度大的角速度大，角速度大的线速度也大，且成。
正比。②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比(如图). 当线。
速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比(如图). 2.
线速度与周期的关系。
由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为 2πr,所以有 v
上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小。
的线速度不一定大，所以，周期与线速度描述的快慢是不一样的。
3.角速度与周期的关系。
由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为 2π,则有。
上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小。
活学活用 1. 如图所示的皮带传动装置，主动轮 o1 上两轮的半。
径分别为 3r 和 r,从动轮 o2 的半径为 2r,a\,b\,c 分别为轮子边缘上的三点，设。
皮带不打滑，求： (1)a\,b\,c 三点的角速度之比 ωa：ωb：
c(2)a\,b\,c 三点的线速度大小之比 va:vb::vc
解析：以皮带传动装置为载体考查圆周运动的规律关系，关键是找到。
与皮带紧密相连的轮子边缘线速度大小相等这一突破口，即 vc=vb,即可利用。
公式 v=ωr 求解。
（1）a、b 两点角速度相同 ωa=ωb,而 vb=vc,由 v=ωr,得，所以答案：(1)221(2)311
点评：在传动装置中，皮带不打滑是指两轮与皮带相接触的边缘各点。
的线速度大小相等，同一个轮子上各点不管轮子大或者轮子小，它们任一点的角。
速度都相等，在这个前提下熟练应用公式 v=rω 即可得解。
三、匀速圆周运动。
知识讲解。1.定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀。
速圆周运动。
2.特点：线速度的大小恒定，角速度\,周期和频率都是恒定不变的，向心加。
速度和向心力的大小也都是恒定不变的。
活学活用。2.某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮。如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前\,后轮直径约为 660 mm,人骑该车行进。
速度为 4 m/s 时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为（） 名称。
链轮飞轮。齿数 n/个 4838281516182124 28
a.1.9 rad/s
b.3.8 rad/s
c.6.5 rad/s
d.7.1 rad/s
解析：车行驶速度与前\,后车轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为 4
m/s,后轮的角速度飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度。
ω1=ω=12 rad/s,飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以。
1r1=ω2r2,r1,r2 分别为飞轮和链轮的半径，因此周长 l=nδl=2πr,n 为齿数，δl
为两邻齿间的弧长，故 r∝n,所以。
ω1n1=ω2n2.
又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度 ω3=,要使 ω3 最小，则 n1=15，n2=48，故 ad/s=3.75 rad/s≈3.8 rad/s.
答案：b点评：皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，根据 v=ωr\,a=v2/r 即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系。在同一。
轮上，各点的角速度相同，根。
据 v=ωr\,a=ω2r 即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系。
四、离心运动。
知识讲解。1.定义。
做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动。
所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动。
2.条件分析。
①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只。
是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图中。
b 情形所示。
②当产生向心力的合外力消失，f=0,物体便沿所在位置的切线方向飞出。
去，如图中 a 所示。
③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，即 fv0,所以半径不变，需增加向心力，则轨道外侧铁轨将受到一个沿轴的侧。
压力 f2，此种情况下，车受力情况如力乙所示。则有：
f2=f2′=4.7×105 n,方向沿轴指向外侧。
答案：(1)3.3×103 n,方向沿轴指向内侧。
(2)4.7×105 n,方向沿轴指向外侧。
三、竖直平面内做圆周运动的临界条件。
技法讲解。在一定束缚条件下竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于。
物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点。
和最低点的情况，并且经常出现临界问题。 (1) 如图所示，用绳子拴住或。
紧贴圆弧内侧轨道的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。
临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重。
力提供其做圆周运动的向心力。 即上式中的 v 临界是小球通过最高点。
的最小速度，通常叫临界速度。
②能过最高点的条件：v≥v 临界。
③不能过最高点的条件：vfn>0.
当 v=rg 时，fn=0.
当 v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。
③如图乙所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：
当 0≤v 时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 fn，大小随速度。
的增大而减小，其取值范围是：mg≥fn>0.
当 v=时，fn=0.
当时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速。
度的增大而增大。
典例剖析例 3 长度为 l=0.50 m 的轻质细杆 oa,a 端有一质量。
m=3.0 kg 的小球，如图所示，小球以 o 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过。
最高点时小球的速率是 2.0 m/s,g 取 10 m/s2,则此时细杆 oa 受到（）
a.6.0 n 的拉力。
b.6.0 n 的压力。
c.24 n 的拉力。
d.24 n 的压力。
解析：方法一：设小球以速度 v0 通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即，得
由于 v=2.0 m/s.
(2)小球从 c 端出来瞬间，对管壁压力可以有三种典型情况：
①刚好对管壁无压力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识。由。
机械能守恒定律， ②对下管壁有压力，此时应有，此时相应的入射速度。
v0 应满足。
③对上管壁有压力，此时应有此时相应的入射速度 v0 应满足。
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