概述 2
课程 3课程目标 3
主要内容 4
一，函数（function） 4
1，定义 4
2，映射定义 5
3，几何含义 5
4，定义域、对应域和值域 6
5，单射、满射与双射函数 6
6，函数图象 6
7，性质 6
8，特殊的函数 8
9，基本初等函数 10
10，按照未知数次数分类 10
11，超越函数 10
12，幂函数 11
13，复变函数 11
14，复合函数 12
二、实数理论 13
1，概述 13
2，实数集的公理系统一 13
3，实数集的公理系统二 14
4，实数的连续性命题 15
三、 极限理论 16
四、微分 17
2，从切线到微分 17
3，一元微分 18
4，多元微分 19
5，高次微分 19
6，基本法则 19
7，所有运算法则 20
8，三角函数的导数 21
9，与e相关函数的导数 21
五、中值定理 22
简介 22微积分的基本介绍 22
达布定理 23
拉格朗日微分中值定理 23
费马中值定理 23
罗尔定理 23
柯西中值定理 24
洛必达法则 24
积分中值定理 24
泰勒公式 24
六、积分 25
定义 25不定积分 25
定积分 26
定积分与不定积分关系 26
微积分学 27
数学分析。数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。
这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。
数学分析(mathematical analysis)是数学专业的必修课程之一，基本内容是微积分，但是与微积分有很大的差别。微积分学是微分学(differential calculus)和积分学(integral calculus)的统称，英语简称calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。
早期的微积分，由于无法对无穷小概念作出令人信服的解释，在很长的一段时间内得不到发展。柯西（cauchy）和后来的魏尔斯特拉斯（weierstrass）完善了作为理论基础的极限理论，使微积分逐渐演变为逻辑严密的数学基础学科，被称为“mathematical analysis”，中文译作“数学分析”。
理论基础 数学分析的基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起严密的数学分析理论体系。
数学分析》课程是一门面向数学类专业的基础课。学好数学分析（和高等代数）是学好其他后继数学课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课的必备的基础。作为数学系最重要的基础课之一，数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分析在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想，新应用都源于这坚实的基础。
数学分析出于对微积分在理论体系上的严格化和精确化，从而确立了在整个自然科学中的基础地位，并运用于自然科学的各个领域。同时，数学研究的主体是经过抽象后的对象，数学的思考方式有鲜明的特色，包括抽象化，逻辑推理，最优分析，符号运算等。这些知识和能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现，数学分析课程正是其中最重要的一个环节。
我们**大学立足于培养数学基础扎实，知识面宽广，具有创新意识、开拓精神和应用能力，符合新世纪要求的优秀人才。从人才培养的角度来讲，一个学生能否学好数学，很大程度上决定于他进大学伊始能否将《数学分析》这门课真正学到手。本课程的目标是通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
与其他学科的联系
微积分理论的产生离不开物理学，天文学，经济学，几何学等学科的发展，微积分理论从其产生之日起就显示了巨大的应用活力，所以在数学分析的教学中，应强化微积分与相邻学科之间的联系，强调应用背景，充实理论的应用性内容。数学分析的教学除体现本课程严格的逻辑体系外，也要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法，提高学生的数学修养。
先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。即定义为定义在上的函数，通常简记为。函数是位于数学领域中的一种对应关系函数，是从非空数集a到实数集b的对应，表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。
函数中对应输入值的输出值的标准符号为。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设是一个非空集合，是非空数集 ，是个对应法则，若对中的每个，按对应法则，使中存在唯一的一个元素与之对应 ，就称对应法则是上的一个函数，记作，称为函数的定义域，集合为其值域（值域是的子集），叫做自变量，叫做因变量，习惯上也说是的函数。
对应法则、定义域是函数的两要素。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。自变量，函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量(函数)，随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
函数值，在是的函数中，确定一个值，就随之确定一个值，当取时，就随之确定为，就叫做的函数值。
注意。1，对应法则不变性：指的是当某个函数给定后两个变量间的映射“”就随之确定了。
即与指同一对应法则（但不一定是同一函数）。主要包括： ①域的作用不变性：
（定义域可能变了）即在确定的映射下括号里的取值范围不变性；值域不变性。②函数表达结构不变性（解析式可能变了）
2，定义域：指自变量的取值范围（受式子意义和实际意义的限制）对应法则不变性指条件中的函数和要求的问题中的函数是同一映射；根据对应法则不变性可得到中括号的取值范围不变。另外：
对应法则并不等同于函数，因为运算法则并不依赖于某个定义域，它可以作用于任何一个非空集合，如。1x1=1（“x1”可以通用于任意一个算术式里一样）。
设和是两个非空集合，如果按照某种对应关系，对于集合中的任何一个元素，在集合中都存在唯一的一个元素与之对应，那么，这样的对应（包括集合，，以及集合到集合的对应关系）叫做集合到集合的映射(mapping)，记作。其中，称为在映射下的象，记作：;称为关于映射的原象。
集合中所有元素的象的集合记作。则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。
（函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象）
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图象与轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”再把“”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
输入值的集合被称为的定义域；可能的输出值的集合被称为的值域。函数的值域是指定义域中全部元素通过映射得到的实际输出值的集合。注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。
单射函数，将不同的变量映射到不同的值。即：若和属于定义域，则仅当时有。
满射函数，其值域即为其对映域。即：对映射的对映域中之任意，都存在至少一个满足。
双射函数，既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合和是等势的，即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应，则说这两个集合等势。
函数的图象是平面上点对的集合，其中取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理。如果和都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合和的二元关系有两个定义：
一是三元组，其中是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数等于其图象。
函数的有界性。
设函数的定义域为，数集包含于。如果存在数，使得对任一都成立，则称函数在上有上界，而称为函数在上的一个上界。如果存在数，使得对任一都成立，则称函数在上有下界，而称为函数在上的一个下界。
如果存在正数，使得对任一都成立，则称函数在上有界，如果这样的不存在，就称函数在上无界。函数在上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有下界。
大四下学期总结
在学习方面，大学是一种靠自制力进行学习的地方，在这里想不想学习完全靠自己。以下内容是xx为您精心整理的大四下学期总结范文，欢迎参考！大四下学期总结范文坚持了写了几年总结，今年好像晚了一些，大四下学期学习总结。已然放假一个多月了。不记得上次的总结有没有提到暑期的实习经历，在会计师事务所打杂了一个月，复...
大四下学期学期总结
我是个乐观开朗的人，我相信未来的旅途上，有明媚的阳光，风景依然美丽，我会奋力前行，不断充实自己，做一个对社会有用的人。春去春又回，回首，在初进校园的那一刻，对耸立高楼的憧憬，到现在即将离开天津理工大学，步入社会，四年时间，匆匆走过，有欢声笑语，有波光泪影，从稚嫩到成熟，从襁褓到独立，学会了宽容 坚强...
大四下学期学习计划
大四下学期学习计划一不知不觉大三学习生活已到尾声，回顾过去，展望未来，大三这一学年给我留下了太多值得好好总结的回忆，许多关键词在我脑海中浮现，有欢乐有悲伤，但是始终以提高自身的综合素质为最终目标，以自我的全面发展为努力的方向，树立正确的人生观 价值观和世界观。回顾刚刚过去的大三的一年感觉很忙碌，收获...