寒假作业 1 必修

2017-2018学年度三里畈高中寒假作业（1）

一、单选题。

1．从学号为0～55的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是。

a. 1,2,3,4,5 b. 2,4,6,8,10 c. 5,16,27,38,49 d. 4,13,22,31,40

2．已知定义在区间上的函数满足，在上任取一个实数，则使得的值不小于4的概率为( )

a. b. c. d.

3．下表是某工厂6～9月份电量(单位：万度)的一组数据：

由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则等于( )

a. 10.5 b. 5.25 c. 5.2 d. 14.5

4．为保证青运会期间比赛的顺利进行，4名志愿者被分配到3个场馆为运动员提供服务，每个场馆至少一名志愿者，在甲被分配到场馆的条件下，场馆有两名志愿者的概率为( )

a）（b）（c）（d）

5．下图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设。

甲、乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则。

a．

c．，m甲》 m乙 d． >m甲< m乙。

6．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著。

九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的（）

a. 2 b. 0 c. 4 d. 14

第6题图）7．运行下图所示的程序，如果输出结果为sum＝1320，那么判断框中应填（）

a．i≥9 b．i≥10 c．i≤9 d．i≤10

8．已知，应用秦九韶算法计算时的值时，

的值为( )

a. 27 b. 11 c. 109 d. 36

9．执行如图所示的程序框图，如果输入。

则输出的值为（）

a. b. c. d第8题图）

10．设直线与纵轴及直线所围成的封闭图形为区域。

不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，该点恰好在区域的概率为（）

a. b. c. d. 以上答案均不正确第9题图）

11．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月份以后的每月市场收购**（单位：元/担）与前3个月的市场收购**有关，并使其与前3个月的月市场收购**之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的月市场收购**：则前7个月该产品的月市场收购**的方差为（）

abc．11d．

12．如图，矩形长为6,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为。

a． 3.84 b. 4.84 c. 8.16 d. 9.16

二、填空题。

13．某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为．

14．某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为人，则样本容量为。

15．．执行如右图的程序框图，那么输出的值是．

16．为了解某校教师使用多**辅助教学的情况，采用简。

单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取。

20名教师，调查了解他们上学期使用多**辅助教。

学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可。

估计该校上学期200名教师中，使用多**辅助教。

学的次数在[15，25）内的人数为。

第15题图）

第16题图）

三、解答题。

17．用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数。

18．在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？

19．(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益(单位：万元)绘制成如图所示的频率分布直方图。由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的。

ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；

ⅱ)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：表中的数据显示与之间存**性相关关系，求关于的回归方程；

附：20．为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：

人）ⅰ）求的值；

ⅱ）若从“模拟联合国”与。

话剧”社团已抽取的人中选。

人担任指导小组组长，求这。

人分别来自这两个社团的概率．

21．近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：

ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；

ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌。

使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率。

22．某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；

2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；

3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．

参***。1．c【解析】解：从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样间隔应为=11，只有c答案中的编号间隔为11，故选c

2．c【解析】由，得，，故，由得，因此所求概率为。故选c.

3．d【解析】由题意可得：,回归方程过样本中心点，则：.本题选择d选项。

4．c【解析】甲被分配到场馆的条件下，场馆有两名志愿者的安排种数有种，场馆有一名志愿者的安排种数有种，所以甲被分配到场馆的条件下，其他志愿者安排的情况共有种；故在甲被分配到场馆的条件下，场馆有两名志愿者的概率为。

5．b【解析】甲篮球运动员的得分是：13，15，23，26，28，34，37，39，41；乙篮球运动员的得分是：24，25，32，33，36，37，38，45，47。

求得，，，故选b。

6．a【解析】由，则变为，由，则变为；由，则变为；由，则变为；由，则变为，由，则输出的，故选a.

7．b【解析】此程序框图是求从12开始的，递减的正整数的成绩，因为输出的是，而，所以只有3次进入循环结构，那么判定框应填入。

8．d【解析】试题分析：由秦九韶算法可得，.故选d．

9．c【解析】，执行循环体，不满足，执行循环体，不满足，执行循环体，满足，输出，故选c.

10．b【解析】联立，解得

曲线及直线围成的封闭图形的面积为

不等式组所确定的区域的面积为4，在区域内随机取一点，该点恰好在区域内的概率为，故选：b．

11．b【解析】：设月的收购价为，则其与前个月的月市场收购**之差的平方和为，经检验，当时，平方和最小等于。再代入方差的公式，求得方差为。

12．c【解析】略。

13．【解析】：这是一古典概率模型，基本事件有种，具体事件中含有基本事件的个数为，则概率为：．

14．15【解析】试题分析：设样本容量为，样本容量为15

15．【解析】试题分析：当时，执行第一次循环体：；

执行第二次循环体：；执行第三次循环体：；

执行第四次循环体：；执行第五次循环体：；

执行第六次循环体：；执行第七次循环体：；…观察可知：其周期为6，且，所以当时，输出的，故应填．

16．80人【解析】：由茎叶图可知：在抽取的20名教师中使用多**辅助教学的次数在[15，25）内的频数是8,所以其频率为：

,据此我们估计该校的200名授课教师中使用多**辅助教学的次数在[15，25）内的概率为0.4,所以该校的200名授课教师中使用多**辅助教学的次数在[15，25）内的人数约为：2000.

4=80人；故应填入：80人。

17．解： 324＝243×1＋81，243＝81×3＋0，则324与243的最大公约数为81．

又135＝81×1＋54，81＝54×1＋27，54＝27×2＋0，则81与135的最大公约数为27．

故三个数324,243,135的最大公约数为27．

18．解：如图，集合为矩形内（包括边界）的点的集合，上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率．

19．解：ⅰ)设各小长方形的宽度为，由频率直方图各小长方形的面积总和为，可知，故。

ⅱ)由题意，可知，

根据公式，可求得，所以关于的回归方程为。

20．解：（ⅰ由表可知抽取比例为，故，，

ⅱ）设“模拟联合国”人分别为。

话剧”人分别为。则从中任选人的所有基本事件为：

共个．其中人分别来自这两个社团的基本事件为。

共个．所以这人分别来自这两个社团的概率。

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．

21．（ⅰ平均数；中位数为83 （ⅱ概率为。

解析】【试题分析】（1）先依据题设条件中茎叶图得到中位数，再运用平均数的计算公式求出。

（2）先搞清楚满意度指数超过80的品牌有5个，进而求出任选两个有种，再求出所选两个品牌的满意度指数均超过85的有种，运用古典概型的计算公式从而求出满足题设条件的概率：

解：（ⅰ平均数；

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