实习三：分别用二分法和牛顿下山法求解方程使精度达到，并分析结果。其中。
1. 用二分法求区间内的实根。
2. 用牛顿下山法初值分别选和。
解：1.二分法。
首先编写文件：
function x=erfenfa(f,a,b,e)
n=0;m=b-a;
while m/(2^(n))>e
x=(a+b)/2;
if f(a)*f(x)>0
a=x;b=b;
else a=a;
b=x;end
n=n+1;
endend
然后在中输入：
clear;
a=0;b=pi/2;
e=10^(-5);
f=@(x)(x^2+1)^(1/2)-tan(x);
x=erfenfa(f,a,b,e)
输出结果：x =
2.牛顿下山法。
首先编写文件：
function x=newtonxiashan(f,g,k,l,m,n,s,x)
x0=x;x=x0-k*f(x0)/g(x0);
while abs(f(x)) if abs(x-x0)>l
x0=x;x=x0-k*f(x0)/g(x0);
else break;
endend
while abs(f(x))>abs(f(x0))
if k<=n
if abs(f(x))>m
x0=x+s;
x=x0-k*f(x0)/g(x0);
while abs(f(x))if abs(x-x0)>l
x0=x;x=x0-k*f(x0)/g(x0);
else break;
endend
continue;
elsex=x0;
break;
endelse
k=k/2;
x=x0-k*f(x0)/g(x0);
while abs(f(x))if abs(x-x0)>l
x0=x;x=x0-k*f(x0)/g(x0);
else break;
endend
continue;
endend
end在中输入：
syms x;
diff((x^2+1)^(1/2)-tan(x))
输出结果：ans =
x/(x^2 + 1)^(1/2) -tan(x)^2 – 1
当时，在中输入：
clear;
f=@(x)(x^2+1)^(1/2)-tan(x);
g=@(x)x/(x^2 + 1)^(1/2) -tan(x)^2 - 1;
k=1;l=10^(-5);
m=10^(-5);
n=10^(-5);
s=10^(-5);
x=-1.2;
x=newtonxiashan(f,g,k,l,m,n,s,x)
输出结果：x =
当时，在中输入：
clear;
f=@(x)(x^2+1)^(1/2)-tan(x);
g=@(x)x/(x^2 + 1)^(1/2) -tan(x)^2 - 1;
k=1;l=10^(-5);
m=10^(-5);
n=10^(-5);
s=10^(-5);
x=2;x=newtonxiashan(f,g,k,l,m,n,s,x)
输出结果： x =
3.分析结果。
由于当和时所得结果不同可知，初值的选取影响所求解的值，也知此函数的解不唯一。
利用画出的图像。
在中输入：x = 0:0.1:10;
y =(x.^2+1).^1/2)-tan(x);
plot(x,y)
输出结果：故由图像可知函数的解不唯一，从而取不同的初值利用相同的方法求解所得解不同。
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