班级姓名。一、选择题。
二、填空题
三、解答题。
15．解。16．解：原式。
17．∵a18．当a＝0时，原方程为－x－1＝0，x＝－1，此时方程有实根；
当a≠0时，原方程为一元二次方程，，原方程有实根。
综上所述，a取任何实数时，原方程总有实数根。
19．解：（1）如图。
平行四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，∴oa=ac，ob=bd ……1分。
∵ac︰bd=2︰3，∴oa︰ob=2︰3 .
设oa=2x (x >0)，则ob=3x.
∵ac⊥ab， ∴bac =90°.
在rt△oab中，oa2+ab2=ob2.……
ab=2，∴(2x)2+22=(3x)2 .
解得x=±(舍负).
ac=2oa
2）∵平行四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，ob=od.
s△aod= s△aob= ao·ab =×2=. 6分。
20．解：设ab=xm，则bc=（50﹣2x）m
根据题意可得，x（50﹣2x）=300
解得：x1=10，x2=15
当x=10，bc=50﹣10﹣10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去。
答： ab的长为15米。
21．解：（1）∵△abe是等边三角形，∴ba＝be，∠abe＝60°.
∠mbn＝60°，∴mbn－∠abn＝∠abe－∠abn，即∠bma＝∠nbe.
又∵mb＝nb，∴△amb≌△enb（sas）. 3分。
2）如图，连接ce，当m点位于bd与ce的交点处时，am＋bm＋cm的值最小。 …4分。
理由如下：连接mn，由（1）知，amb≌△enb，∴am＝en.
∠mbn＝60°，mb＝nb，△bmn是等边三角形，∴bm＝mn.
am＋bm＋cm＝en＋mn＋cm
根据“两点之间线段最短”，得en＋mn＋cm＝ec最短。
当m点位于bd与ce的交点处时，am＋bm＋cm的值最小，即等于ec的长6分。
3）正方形的边长为7分。
过e点作ef⊥bc交cb的延长线于f，∴∠ebf＝90°－60°＝30°.
设正方形的边长为x，则bf＝x，ef＝.
在rt△efc中，∵ef2＋fc2＝ec2，∴
解得，x＝（舍去负值）.∴正方形的边长为
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