基于小波变换的纹理分割。
摘要：纹理分析例如分割和分类在计算机视觉和模式识别等方面发挥了重要作用，并且广泛应用于许多领域，如工业自动化、生物医学图像处理和遥感。本文针对特征化和纹理分割阐述了一种新的在多尺度下特征提取技术，它基于小波共生特征的逐块比较。
这种分割算法的性能优于传统的单分辨率技术，如纹理频谱、共生矩阵、局部线性变换等。所提出算法的结果是令人满意的。
关键词：纹理；纹理分割；特征提取；小波共生特征。
1 引言。纹理在许多机器视觉任务中都起着重要的作用，例如表面检测、场景分类、表面定位和形状确定。纹理是由邻域灰度的空间分布所描绘的。
尽管纹理使用广泛并且显而易见，但由于它的多可变性却没有精确的定义。sklansky(1978)认为“如果图像区域的一组局部特性在该区域是持续缓慢变化的或近似周期的变化，则这个图像区域就具有连续的纹理”。这一定义说明了许多存在于自然图像中的纹理。
统计量或特性在纹理区域是重复的，则局部图像区域被称作纹理元素或基元。必须注意的是纹理同时具有局部和全局的意义，也就是纹理是由局部一些属性的不变性所描述的，这些属性分布于图像的区域上。
纹理分析是应用于图像分析和理解的重要技术之一，由一些基本图像基元的重复或准重复组成(例如：raghu和yegnanarayana，1996，p.1625)。
在纹理分析中有三个主要的问题，如纹理分类、纹理分割和形状复原。在纹理分类中，问题是从一组给定的纹理类别中识别所给出的纹理区域。在纹理分类中是用区域的区别特征来确定单一同质区域的类标，而与纹理分类相反，纹理分割是关于自动确定图像中不同纹理区域的边界(例如：
jain等人，1995)。
纹理的分析需要适当属性或特征的识别，这些图像中的属性和特征为分割、分类和识别来区别纹理。在含有相同纹理的区域中，特征被认为是一致的。最初，纹理分析是基于纹理的第一顺序或第二顺序统计量。
(例如：haralick等人，1973；haralick等人，1976；d**is等人，1979；faugeras和pratt，1980；chen和p**lidis，1983)。然后，提出高斯马尔可夫随机场(gmrf)和吉布斯随机场模型来刻画纹理(例如：
cross和jain，1983；chellappa和chatterjee，1986；kashyap和khotanzed，1986；derin和elliot，1987；cohen等人，1991；manjunath和chellappa，1991)。后来，局部线性变换被应用于计算纹理特征(例如：laws，1980；unser，1986)。
接下来，提出纹理频谱技术进行纹理分析(例如：he和wang，1900)。对于纹理分析以上传统的统计方法如共生矩阵、第二顺序统计量、gmrf、局部线性变换和纹理频谱对于在单一尺度相对较小邻域上的空间相互作用的分析是有局限性的。
因而，它们只对于微观纹理分析有良好的效果(例如：unser，1995，p.1549)。
最近，基于多分辨率或多通道分析方法如gabor滤波器和小波变换受到了广泛的关注(例如：unser和eden，1989；bovik等人，1990；chang和jay kuo，1993；unser，1995；teuner等人，1995；haley和manjunath，1995；manjunath和ma，1996；wu和wei，1996；raghu和yegananarayana，1996；van de wouwer等人，1999)，但是gabor滤波器组的输出不是正交的，这会导致纹理特征之间显著相关。最后，这些变换通常是不可逆的，这就限制了它们在纹理综合方面的适用性。
如果使用小波变换，大多数这样的问题都可以避免，小波变换为在不同尺度下的信号分析和特征化提供了精确而统一的框架(例如：unser，1995)。gabor滤波器小波变换的另外一个优点是在小波变换中使用的低通和高通滤波器在不同尺度之间保持一致，而gabor方法需要不同参数的滤波器(chang和jay ruo，1993)，换句话说，gabor滤波器在不同尺度下需要适当调整滤波器参数。
后来，kaplan(1999)为纹理分类和分割提出广义分形分析，wang和liu(1999)为纹理分类提出多分辨率mrf(mrmrf)参数。小波统计特征(wsf)和小波共生特征(wcf)被提出并有效应用于纹理特征化和分类(例如：arivazhagan和ganesan，2003)。
小波变换是一种多分辨率技术，像金字塔或树型结构那样来实现，并且类似于子频带分解。本文通过水平地和垂直地比较共生矩阵特征来进行纹理分割，共生矩阵特征来自离散小波变换子块，这些子块重叠而相邻，大小为32×32。结果是令人满意的。
本文结构安排如下：在第2节中，简明介绍离散小波变换理论。在第3节中，阐述了纹理分割系统。
在第4节中，详细讨论了各种纹理镶嵌图像的纹理分割试验结果。最后，在第5节中给出结论。
2 离散小波变换(dwf)
小波是由一个单一函数ψ通过膨胀和平移获得的函数。小波变换的基本思想是用小波的重叠表示任意函数。这种重叠把所给出的函数分解成不同的尺度级别，在不同尺度级别下每一级又被进一步地以该级别所适合的分辨率分解(例如：
antonini等人，1992)。
离散小波变换(dwt)等同于一个有等级的子频带系统，其中子频带在频域是对数间隔的，并且表示八段分解。应用dwt，图像实际上被划分成，也就是被分解成四个子频带且精确采样，如图1(a)所示。这四个子频带由水平和垂直滤波器的分别作用产生。
标为lh1、hl1和hh1的子频带代表最细尺度小波系数，也就是细节图像，而子频带ll1对应于粗糙级系数，也就是近似图像。为了获得下一小波系数粗糙级，进一步单独分解子频带ll1精确采样。这就是二级小波分解如图1(b)所示。
同理，要获得再进一步分解，可以使用ll2。继续这样的过程直到达到最后尺度。
ab)图1 图像分解：(a)一级分解(b)二级分解。
近似图像或细节图像（子频带图像）的值或变换系数是基本特征，应用于纹理区分和分割。无论从微观上还是宏观上，由于纹理具有非统一灰度级差异性，则纹理可通过dwt变换子频带图像的值或通过源于子频带图像的特征或二者的联合来统计描述。换句话说，源于近似或细节子频带图像的特征可唯一地描述纹理。
从dwt变换图像中获得的特征在这里用于纹理分析，即分割，并在第3节中讨论。
3 纹理分割系统。
纹理分割步骤如图2所示。
这里，我们考虑的是大小为n×n的纹理镶嵌图像。通过对大小为32×32的子图像（也就是子图像块）来完成分析。每一个32×32的子图像取自于初始图像的左上角，采用一级dwt分解，并且从子图像和小波分解子图像的细节子频带（也就是lh1、hl1和hh1子频带）得到共生矩阵(c)。
然后，采用所给出的公式(1)-(3)从这些共生矩阵(c)中计算出重要的小波共生特征(wcf)，如对比度、聚类阴影和聚类显著作为纹理特征。在我们的执行过程中，计算所有块后得到的对比度特征值经过线形标准化，范围是0-255，而聚类阴影和聚类显著特征具有很大的动态范围，为计算方便，把它们对数标准化，范围是0-255，没有影响它们的初始变化。
对比度1)聚类阴影2)
聚类显著3)
其中和。然后通过比较水平和垂直两个方向上离散小波变换后相邻而重叠大小为32×32子图像块的标准共生矩阵来进行纹理分割。每个连续子块在空间位置上都与前一块不同，有一列或一行的区别，这取决于连续子块是否分别取自于垂直或水平方向。
这里，上一个子块的标准化特征和与下一块相应的特征和相比较，当连续子块属于相同纹理区域时，特征值差别是较小的，且在纹理边界区域差异会增加，而当连续子块来自于两个不同纹理区域时，区别很大。
通过在水平和垂直方向上进行以上逐块特征比较，越过纹理边界形成分割带。当相同纹理区域的特征值差异比较大时，噪声如非自然信号或虚假点出现在被分割图像。这种虚假点可采用圆盘滤波和阈值技术去除（也就是后处理）。
然后，采用骨架算法细化后处理过的分割带，以获得单像素宽度的分割线。细化结果给出了在图像中表现出来的不同纹理间的分界线，也就是细化线准确地以纹理边界排列。纹理分割算法如下。
纹理分割算法：
输入：大小为n×n的纹理镶嵌图像。
输出：纹理分割图像。
步骤1：读纹理镶嵌图像。
步骤2：从左上角开始获取32×32子图像块。
步骤3：采用二维dwt分解子图像块。
步骤4：从初始图像和小波分解子图像块的细节子频带得到共生矩阵(c)。
步骤5：根据共生矩阵计算wcf，如对比度、聚类阴影和聚类显著。
步骤6：计算相邻子图像块wcf和之间的差异，这将产生分割带。
步骤7：在分割带中如果存在噪声，则应用圆盘滤波和阈值技术去除噪声，如非自然信号。
步骤8：采用骨架算法获得单像素宽度的细化或分割线。
图2 纹理分割系统。
4 试验结果和讨论。
在前一节讨论的分割技术应用到六幅不同纹理镶嵌图像上，大小为256×256，由brodatz(1996)纹理集的纹理图像拼接而成。拼合纹理镶嵌图像如图3(a)所示，各组成为： (正方形的皮革纹理、稻草纹理、草坪纹理和木材纹理，顺时针方向排列；(ⅱ正方形的木材纹理在皮革纹理的中心；(ⅲ圆形的皮革纹理在木材纹理的中心；(ⅳ三角形皮革纹理和水纹理，其中心为砂土纹理；(ⅴ正方形水纹理和砂土纹理，中心为圆形编织纹理；(ⅵ由皮革纹理、木材纹理和草坪纹理组成的不规则纹理镶嵌图像。
采用第三节给出的分割算法可获得以上六幅图像的分割带图像，如图3(d)所示。然后，采用阈值和圆盘滤波器技术去除虚假噪声点。由于为从纹理中计算特征采取了较大宽度的图像窗口，分割带的定位较差，致使不同纹理区域之间的检测边界线很宽。
与细化算法相匹配的模式应用在了细化已检测的分割带图像。细化结果如图3(e)。另外，为了比较的目的，由he和wang(1990)提出的采用纹理频谱技术获得的纹理分割带和细化结果分别在图3(b)和3(c)中给出。
从图中可以看到纹理分割带，如图3(b)所示，不是很清楚和明显，细化结果很差，而从图3(d)所示的分割带中获得的细化结果准确的以纹理镶嵌图像的边界排列。
(abcde)
图3 纹理分割结果 (a)纹理镶嵌图像
纹理频谱技术：(b)分割带(c)细化结果
所提出方法：(d)分割带 (e)细化结果。
5 结论。本文提出了离散小波变换的概念，应用到纹理图像，将其分解成细节和近似区域。从小波分解图像中计算出的共生特征用于纹理分割。
所提出方法背后的想法是为显示出从小波变换图像中计算出的共生特征（也就是wcf）对于纹理分割的应用。当窗口或子图像取自于同一纹理，特征大致相同；且如取自于不同纹理，则特征不同。收取于标准纹理集的各种纹理相拼合形成目标图像，用于试验，发现所提出的方法比单一分辨率技术——纹理频谱方法能产生更好的结果。
致谢。作者感谢我院电子通讯工程专业的管理部门、院长和负责人对我们的一贯支持和鼓励。作者也对未署名的评审人表示感谢，感谢为使我们的书稿更好的说明提供了很好的建议。
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2] arivazhagan, s., ganesan, l., 2003.
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3] bovik, a., clark, m., geisler, 1990.
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