七年级（5）（6）班。
独立思考感兴趣的数学难题，回顾老师扩展的数学知识，在没有任何压力的情况下享受攻难克艰的乐趣，感受数学的魅力。
一、注重各章节知识之间的联系，并综合应用解答问题。
1.如果点a(x-2,2y+4)在第二象限，那么x的取值范围是___y的取值范围是___
2．已知实数满足，且以关于的方程组的解为坐标的点p在第二象限，求m的取值范围。
3．如果一个凸多边形，除了一个内角之外，其它内角的和为2570°，求这个多边形的边数。
4．△abc中，∠a是最小的角，∠b是最大的角，且∠b=4∠a，求∠b的取值范围．
二、注重数学思想方法在各章的应用。
1）方程思想：
5．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是。
6．已知：△abc中，∠abc=∠c=∠bdc，∠a=∠abd，求∠a.
(2)数形结合：
7．线段cd是由线段ab平移得到的。点a（–1，4）的对应点为c（4，7），则点b（– 4，– 1）的对应点d的坐标为（ ）
a．（2，9b．（5，3c．（1，2d．（–9，– 4）
8．注意观察网格图中的已知⊿abc，请你利用网格点和三角板画图：(1)将⊿abc平移：要求经平移后⊿abc中的任一点对应点为；
1) 画出的平分线；
2) 画出ab边上的中线；
3) 画出bc边上的高。
9． 已知：点a、b、c的坐标分别为、、，求△的面积。
10．小明将一个底为正方形，高为m的无盖盒子展成如图（1）所示，测得其边长为n，
1）请计算盖纸盒的表面展开图的面积；（即图中阴影部分的面积写成两数平方差的形式）
2）将阴影部分拼成一个长方形，如图（2），这个长方形的长宽= ，面积写成两个多项式积的形式）
比较（1）（2）的结果你得到什么结论。
(3)分类讨论：
11．若x轴上的点p到y轴的距离为3，则点p的坐标为（ ）
a．（3，0） b．（3，0）或（–3，0） c．（0，3） d．（0，3）或（0，–3）
12.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是___
13.若是一个完全平方式，则a
14．（07哈尔宾）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。
1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能够进甲、乙两种商品各多少件？
2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
3）在“五一”**周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠**活动：
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
4)转化思想：
15．如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，若最小角是80°，最大角是100°，求多边形的边数？（n=4）
16．已知关于x、y的方程组的解都是正数，求k的取值范围。
17．已知关于x 的不等式组的解集是，求得值。
18．如图，已知直线∥，且分别交于a、b两点，分别交于c、d两点，点p在直线ab上。
1）试猜想之间的关系，并说出你的理由；
2）如果点p在a、b两点之间运动时，之间的关系是否发生变化？（只说结论，不要求证明）
3）如果点p在a、b两点的外侧运动时，试**之间的关系 （点p和a、b不重合），并加以证明。
三、渗透新课标的理念，提高学生能力。
1）加强新课标的动手操作，实验**。
19.一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将( )
a.增加180 b.减少180 c.不变 d.以上三种情况都有可能。
20．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，ef是折痕，若∠efb=32°，则下列结论正确的有 （
1）∠c′ef=32°（2）∠aec=148° （3）∠bge=64° （4）∠bfd=116°
a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）
21．.如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为___米2.
22．把一副常用三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ade是度。
23．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合，∠aoc+∠dob=_ 当三角板aob绕着o点旋转时，（ob边始终与线段dc有交点）,∠aoc与∠dob的和是否变_
24．（08山东聊城）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
a．六边形 b．八边形 c．十二边形 d．十六边形。
25．（08年江苏泰州）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为ab的中点o为顶点把平角三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以o为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是：
a.正三角形 b.正方形 c.正五边形d.正六边形。
2）注重新题型。
26．日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：
按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为。
27．自然数按照右图规则排列，每个自然数都对应一个坐标，如数3对应的坐标是（1，1），数5对应的坐标是（－1，1）.你能找出规律，并说明数2009对应的坐标是什么？
第五章相交线与平行线。
一、本章知识结构：
二、知识要点。
一）同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行。
二）两条直线相交的有关性质：
对顶角的定义。
注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；
2、两条直线相交构成两对对顶角；
3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。
邻补角的定义。
注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线；
2、邻补角≠补角；
3、两相交直线可以形成四对邻补角。
对顶角的性质：对顶角相等。
三）垂线及其性质：
垂直的定义
两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90°。
垂线的性质
、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。
距离 、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离；
、平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。
四）两条直线被第三条直线所截，三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。
五）平行线及平行线的判定、性质：
．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
．平行公理及其推论：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
．平行线的判定及性质：
六）平移及其性质：
平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离。
平移的性质：
平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。
七）命题、定理、证明；
命题。．判断一件事情的句子，叫做命题。
．每个命题都是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。
．命题需写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结论。（凡是命题都可经过分析，改写成这种形式）；
真命题，假命题的区别；
定理与证明。
八）作图。三、重点知识点及典型例题。
知识点一：对顶角和邻补角。
例题】1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
2．如图1-1，直线ab、cd、ef都经过点o，图中有几对对顶角。（
．如图1-2，若∠aob与∠boc是一对邻补角，od平分∠aob，oe在∠boc内部，并且∠boe=∠coe，∠doe=72°。
求∠coe的度数。 （
知识点二：垂线。
例题】已知：如图，在一条公路的两侧有a、b两个村庄。
1>现在乡**为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站p，同时修建车站p到a、b两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点p的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理。
<2>为方便机动车出行，a村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助a村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理。
知识点三：同位角、内错角和同旁内角的判断。
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