第二章作业

第二章 matlab语言程序设计基础

一、实验内容：

题目1．启动matlab环境，并给出语句tic,a=rand(500);b=inv(a);norm(a*b-eye(500)),toc，试运行该语句，观察得出的结果，并利用help 命令对你不熟悉的语句进行帮助信息查询，逐条给出上述程序段与结果的解释。

分析】：在matlab上输入题目的语句运行即可得到结果。对信息查询可以利用help来完成。例如可以输入help inv,matlab会自动输出相关信息。

解答】：输入如下语句：>>tic,a=rand(500计算开始计时，生成500*500的(0,1)之间的随机分布矩阵a

b=inv(a求a的逆阵。

norm(a*b-eye(500)),toc %求a*b减去500*500单位阵的结果的范数。

运行该程序，显示如下：

ans =1.6200e-011

elapsed time is 0.522389 seconds.

信息查询：（1）tic 是一个秒表计时器，用于计算一个命令所需的时间，结尾处的toc 用于输出所计算的时间。

2）a=rand(n)--由随机项组成的n行n矩阵，选择时间间隔在(0.0,1.0)的均匀分布。

3）norm 用于求解最大的奇异值。

对结果的解释：该程序求解随机矩阵的逆，并求出得出的逆矩阵与原矩阵的乘积，得出和单位矩阵的差，得出范数。

题目2. 试用符号元素工具箱支持的方式表达多项式，并令，将f(x) 替换成s 的函数。

分析】：首先可以定义出f 函数，然后再用subs() 函数将x 替换s 的函数。

解答】：编写表达式语句：>>syms s x

f=x^5+3*x^4+4*x^3+2*x^2+3*x+6;

f=subs(f,x,(s-1)/(s+1))

运行语句，显示如下：

f =s-1)^5/(s+1)^5+3*(s-1)^4/(s+1)^4+4*(s-1)^3/(s+1)^3+2*(s-1)^2/(s+1)^2+3*(s-1)/(s+1)+6

题目3.用matlab 语句输入矩阵a 和b

前面给出的是4 ×4 矩阵，如果给出a(5，6) =5 命令，矩阵a将得出什么结果？

分析】：矩阵a和b可以直接用书上教的方法直接输出。执行a(5,6)=5 命令，虽然行和列数均大于a 矩阵的维数，但只要在其他位置上添加0即可。

解答】：1）将矩阵a直接输入：>>a=[1 2 3 4; 4 3 2 1; 2 3 4 1; 3 2 4 1]

语句运行后，显示如下：a =

2）输入a(5，6) =5 命令：>>a(5,6)=5

语句运行后，显示如下：a =

3）将复数矩阵b直接输入：>>b=[1+4i 2+3i 3+2i 4+1i; 4+1i 3+2i 2+3i 1+4i;2+3i 3+2i 4+1i 1+4i;

3+2i 2+3i 4+1i 1+4i]

语句运行后，显示如下：

b =1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i

4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i

2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i

3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i

题目4：假设已知矩阵a ，试给出相应的matlab 命令，将其全部偶数行提取出来，赋给b 矩阵，用a =magic(8) 命令生成a 矩阵，用上述的命令检验一下结果是不是正确。

分析】：首先可以利用magic() 生成a矩阵，再利用语句提取a矩阵的偶数行。

解答】：编写如下语句：>>a=magic(8), b=a(2:2:end,:)提取偶数行。

语句运行后，显示如下：a =

b =题目6：用数值方法可以求出，试不采用循环的形式求出和式的数值解。由于数值方法采用double 形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。

试采用符号运算的方法求该和式的精确值。

分析】：可以利用数值的方法进行运算。利用sum()函数，只要把对应的i改为[1:63]即可。（编写时还应主要“点”运算问题）

解答】：1）用符号运算的方法编写语句：

> sum(sym(2).^1:63])

语句运行后，显示如下：ans =

（2）由于结果有19 位数值，所以用double 型不能精确表示结果所以可以1000 项的和来增加精确度。语句编写如下：

> sum(sym(2).^1:1000])

语句运行后，显示如下；

ans =

题目7：编写一个矩阵相加函数mat_add() 使其具体的调用格式为a=mat_add(a1 ,a2 ,a3 ,…要求该函数能接受任意多个矩阵进行加法运算。（注：

varargin 变量的应用）

分析】：可以利用varargin 变量来表示可变输入变量，然后再利用mat_add()进行矩阵相加。

解答】：输入如下语句：

>function a=mat_add(varargin)

a=0;for i=1:length(varargin), a=a+varargin; end

题目11：下面给出了一个迭代模型。

写出求解该模型的m-函数（m-脚本文件），如果取迭代初值为，那么请进行30000 次迭代求出一组x 和y 向量，然后在所有的和坐标处点亮一个点( 注意不要连线) ，最后绘制出所需的图形。（提示这样绘制出的图形又称为henon 引力线图，它将迭代出来的随机点吸引到一起，最后得出貌似连贯的引力线图。）

分析】：该题可以用循环形式来得出的henon 引力线图。首先应对自变量进行赋值，题目给出要做3000次迭代，所以x的范围应为1-3000。

因为用循环，所以i的范围应是1-2999。函数直接输出即可。图像的输出只需用plot()即可。

解答】：输入如下语句：>>x=0; y=0;

for i=1:29999

x(i+1)=1+y(i)-1.4*x(i)^2;

y(i+1)=0.3*x(i);

endplot(x,y,'.

运行语句后，显示**如下：

题目13：选择合适的步距绘制出下面的图形，其中。(注：合适的步距包括等距与不等距)

分析】：首先应对t进行定义，t开始于-1，终止于1。为精确画图，设置步长为0.

01。接着对函数进行输入，因为t是向量，所以要特别注意“点”的问题。最后用plot()函数来显示**。

解答】：输入如下语句：>>t=-1:0.01:1; y=sin(1./t); plot(t,y)

题目14：对合适的范围选取分别绘制出下列极坐标图形（注：要求把图形窗口分为4块，每块绘一个图），②

分析】：该图为极坐标的编写。首先应选取合适的范围，t应于0，终止于pi。

为精确画图，设置步长为0.01。因为是向量，所以对函数进行输入时要特别注意“点”的问题。

如sin()/在matlab上应写为sin(t)./t。而**的输出即可用polar()来表示。

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