高二二级部理奥放假作业（一）
出题人：刘永波9.20
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
a． b． c． d．
2．在圆内，过点的最短弦的弦长为a． b． c． d．
3．设圆心在x轴上的圆c与直线：相切，且与直线：相交于两点m，n，若，则圆c的半径为 a． b． c． 1 d．
4．在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则（ ）
a． b． c． d．
5．已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为（ ）
a． 或 b． c． 或 d．
6．两等差数列的前项和分别为且，则（ ）a． b． c． d．
7．设为等差数列的前项和，若，则a． b． c． d．
8．执行如图所示的程序框图．如果输入，则输出的（ ）
a． b． c． d．
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的。如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（ ）a． 21 b． 28 c． 7 d． 4
10．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号。按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ）a． 7 b． 6 c． 5 d． 4
11．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件．
a． 24 b． 18 c． 12 d． 6
12．下列**所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因使第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（ ）
a． 8.3 b． 8.2 c． 8.1 d． 8
13．已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（的线性回归方程为，则的值为（ ）
a． -3 b． -5 c． -2 d． -1
14．若直线：与直线：平行，则。
15．已知中，角a、b、c的对边分别为a、b、c且，，，则___
16．设满足，则的最大值为。
17．已知，则函数的最小值为 __
18．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切恒成立，则a的最小值为___
19．求228与1995的最大公约数___
20．已知琼海市春天下雨的概率为。现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果。经随机模拟产生了如下组随机数据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为。
21．在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点分别为、中点。
1）求证： 平面；（2）若，求三棱锥的体积。
22．如图，四棱锥中，，/为正三角形。 且。
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且//平面，求四面体的体积。
23．已知圆：,点的坐标为(2,-1),过点作圆的切线，切点为，.
1）求直线，的方程；（2）求过点的圆的切线长；（3）求直线的方程。
24．己知分别为三个内角a，b，c的对边，且．(i)求角a的大小；
ii)若b+c=5，且的面积为，求a的值．
25．某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示。
ⅰ）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
ⅱ）为选拔出舞台嘉宾，决定在第组中用分层抽样抽取6人上台，求第组每组各抽取多少人？
ⅲ）在（ⅱ）的前提下，电视节目主持人会在上台6人中随机抽取2人表演节目，求第4组至少有一人被抽取的概率？
参***。1．d
解析】分析】
利用平面的基本性质，得到几何体的直观图，然后判断左视图即可．
详解】由题意可知：过点、、的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为d，故选d.
点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是得到直观图，是基本知识的考查．
2．a解析】
分析】由已知中的三视图可得：该几何体是该几何体是如图所示的三棱。
柱挖去一个三棱锥，进而得到答案．
详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱。
柱挖去一个三棱锥，故所求几何体。
的体积为。故选a.
点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体体积，考查空间想象能力，属于中档题．
3．d解析】
分析】根据两直线平行，列方程，求的a的值。
详解】已知两直线平行，可得aa -（a+2）=0，即a2-a-2=0，解得a=2或-1．
经过验证可得：a=2时两条直线重合，舍去．
a=-1．故选：d
点睛】对于直线
若直线。4．d
解析】分析】
先将圆的方程化为标准式，找到圆心和半径，过点的最短弦长是过点m和om垂直的弦，再根据垂径定理得到结果。
详解】圆，化简为：点在圆的内部，记圆心为o点，则最短弦长是过点m和om垂直的弦，om=根据垂径定理得到弦长为：=
故答案为：d.
点睛】这个题目考查的是圆的性质和应用，一般和圆有关的问题很多情况下可利用数形结合来解决的，很少联立；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。
5．c解析】
分析】求出平行线的距离，结合半弦长与半径，列出方程求解即可．
详解】圆心在x轴上的圆c与直线：相切，且与直线：相交于两点m，n，两条直线平行，平行线之间的距离，就是圆的圆心到直线的距离，若，可得．
圆c的半径为：1．
故选：c．点睛】
本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查平行线之间的距离的求法，是基本知识的考查．
6．d解析】
分析】利用三角形面积公式表示出，再利用余弦定理表示出，变形后代入已知等式，进而求出，最后得出的值。
详解】代入已知等式可得：
故选。点睛】
本题主要考查了余弦定理和同角三角函数间的基本关系，运用三角形面积公式代入化简，属于基础题。
7．c解析】
分析】由是与的等差中项，得，进而解得，代入等比数列的通项公式求解即可。
详解】由题意，所以，故选c．
点睛】本题主要考查了等差中项的概念及等比数列的运算，属于简单题。
8．c解析】
分析】由等差数列的前项和可设，即，进而求得，得到答案。
详解】由等差数列的前项和，依题意有，所以，所以 ，故选c.
点睛】本题主要考查了等差数列的前项和以及等差数列的性质的应用，其中熟记等差数列数列的前项和的形式，合理应用是解答的关键，着重考查了数学的转化思想方法的应用，属于中档试题。
9．c解析】
分析】由等差数列求和的性质，结合等差数列通项公式，求得首项与公差；再将化简即可求解。
详解】根据等差数列的求和公式
化简得，根据等差数列通项公式得。
解方程组得
所以选c点睛】
本题考查了等差数列通项公式、求和公式的简单应用，利用等差数列的性质可简化运算过程，属于基础题。
10．c解析】
分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
详解】因为输入，，.所以。
第1步：，；
第2步：，；
第3步： ，
以此类推，第2018步： ，所以输出，故选c.
点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属基础题．
11．c解析】
分析：模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．
详解：模拟程序框图的运行过程，如下；
执行循环体， ，不满足退出循环的条件，执行循环体， ，不满足退出循环的条件，执行循环体，不满足退出循环的条件，执行循环体，满足退出循环的条件退出循环，输出的值为7．
故答案为：7．
点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．
12．b解析】
分析】设第一组抽出的号码为，则第组抽出的号码应为，由第15组中抽出的号码为118，列方程可得结果。
详解】因为从160名学生中抽取容量为20的样本。
所以系统抽样的组数为，间隔为，设第一组抽出的号码为，则由系统抽样的法则，可知第组抽出的号码应为，第组应抽出号码为，得，故选b.
点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题。 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答。
13．b解析】
分析】根据分层抽样列比例式，解得结果。
详解】根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取，选b.
点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶ni＝n∶n.
14．d解析】
分析】首先求得样本中心点，然后利用回归方程的性质整理计算即可求得最终结果。
详解】由题意可得：，回归方程过样本中心点，则：
解得：.本题选择d选项。
点睛】1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．
2)回归直线方程必过样本点中心．
3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和**．
国庆放假作业A
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