“五一”放假作业

成都石室天府中学高2013级五一假期作业(二)

限时60分钟）

一、选择题：

1．已知点满足关系，则点p的轨迹方程（）

a.不存在 b. c. d.一条射线

2．如右图二面角α﹣y﹣β的大小为60°，平面β上的曲线c1在平面α上的正射影为曲线c2，c2在直角坐标系xoy下的方程x2+y2=1（0≤x≤1），则曲线c1的离心率（）

3．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，依次记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）

4．已知a、b、c三点在曲线y=上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m＜4)，当△abc的面积最大时，m等于( )

a.3bcd.

5．已知圆c的方程为（x﹣1）2+y2=1，p是椭圆=1上一点，过p作圆的两条切线，切点为a、b，求的范围为（）

二、填空题。

6． “37．设f为抛物线y2＝4x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则。

8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则△abf的面积。

9．已知双曲线的两个焦点为f1(－，0)、f2(，0)，p是此双曲线上的一点，且pf1⊥pf2，|pf1|·|pf2|＝2，则该双曲线的方程是___

10．设f1，f2分别是双曲线c：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，a为双曲线的左顶点，以f1，f2为为直径的圆交双曲线的某条渐近线于mn两点（m在x轴上方，n在x轴下方），c为双曲线的半焦距，o为坐标原点．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．

|om|=|on|=c；②点n的坐标为（a，b）；

∠man＞90°；④若∠man=120°，则双曲线c的离心率为；

若∠man=120°，且△amn的面积为2，则双曲线c的方程为﹣=1．

三、解答题。

11．已知椭圆c1：＋y2＝1，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相同的离心率．

1)求椭圆c2的方程；

2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，＝2，求直线ab的方程．

12．如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4=0，双曲线的左、右顶点a、b是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．

1）试求双曲线的标准方程；

2）记双曲线的左、右焦点为f1、f2，试在“8”字形曲线上求点p，使得。

f1pf2是直角．

13．已知动点p与定点a(-2，0)、b（2,0）连线的斜率乘积。

1)求动点p的轨迹e的方程；

2）设直线l不与坐标轴垂直，且与轨迹e交于不同两点m,n，若点b在以mn为直径的圆内，求l在x轴上截距的取值范围。

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