高二二级部放假作业（理奥）
出题人：刘永波 （9.20）
1．一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为。
a． b． c． d．
2．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( )
a． b． c． d．
3．在区间上随机取两个数，记为事件的概率，则。
a． b． c． d．
4．如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为。则阴影区域的面积约为 (
a． b． c． d． 无法计算。
5．已知下表所示数据的回归直线方程为y，则实数a的值为。
a． 16 b． 18 c． 20 d． 22
6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为。
a． b． c． d．
7．直线经过定点，则点为( )
a． b． c． d．
8．在圆内，过点的最短弦的弦长为。
a． b． c． d．
9．在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若＝，b＝4，则△abc的面积的最大值为。
a． 4 b． 2 c． 3 d．
10．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
11．现有甲、乙两台机床同时生产直径为的零件，各抽测件进行测量，其结果如下图，则不通过计算从图中数据的变化不能反映的数字特征是（ ）
a． 极差 b． 方差 c． 平均数 d． 中位数。
12．三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为。
13．在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c．若，b=2，a=60°，则sin bc
14．若数列满足：，，则数列的通项公式。
15．已知数列的前项和，则。
16．已知等差数列的前项和为，且，则。
17．已知数列为等差数列，为的前项和，，若，，则。
18．设是等差数列的前项和，若 ，则。
19．设的内角，，的对边分别为，，，已知．
1）求角；2）若，，求的面积．
20．某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选。为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为），评价结果对应的人数统计如下表：
ⅰ）若按分层抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查，其中等级层抽取3人，等级层抽取1人，求的值；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若从对2个方案的评价为的评价表中各抽取进行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为的概率。
高二二级部放假作业（理奥）答题纸。
出题人：刘永波 （9.20）
参***。1．d
解析】分析】
由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共54随机数，根据概率公式，得到结果．
详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数，共4组随机数，所求概率为，故选：d．
点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
2．c解析】
分析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式求解概率值即可。
详解】由乘法原理可知，有放回摸球可能的方法有种，若第一次摸出白球，第二次摸出黑球，有种，若第一次摸出黑球，第二次摸出白球，有种，结合古典概型计算公式可得，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为。
本题选择c选项。
点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用。
3．d解析】
分析】设出甲，乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件，同时列出这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的约束条件，利用线性规划作出平面区域，再利用几何概型概率公式求出概率。
详解】设甲船到达的时间为，乙船到达的时间为，则所有基本事件构成的区域满足。
这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域满足。
作出对应的平面区域如图所示。
这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率为。
故选。点睛】
本题主要考查了建模，解模能力，解答的关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率。
4．d解析】
分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可。
详解】如图所示，表示的平面区域为，平面区域内满足的部分为阴影部分的区域，其中，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为。
本题选择d选项。
点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用**题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件a满足的不等式，在图形中画出事件a发生的区域，据此求解几何概型即可。
5．c解析】
分析】求出正方形的面积，利用几何概型可求阴影区域的面积。
详解】设阴影区域的面积为，，所以。
故选c.点睛】
本题考查几何概型的应用，属基础题。
6．b解析】
分析】求得，再根据回归直线方程过样本中心，求得能数。
详解】由表中数据可知，回归直线方程过样本中心，所以，解得，选b.
点睛】对于加归直线方程，需要注意的是回归直线方程过样本中心。
7．d解析】
分析】根据程序框图中循环结构的特征，代入逐步求解即可。
详解】由循环结构的计算原理，依次代入求得如下：
所以输出 所以选d
点睛】本题考查了循环结构在程序框图中的简单应用，属于基础题。
8．d解析】
分析】直线的方程可化为，根据，时方程恒成立，可知直线过定点的坐标。
详解】直线的方程可化为。
当，时方程恒成立，直线过定点。
故选。点睛】
本题考查的知识点是恒过定点的直线，解答的关键是将参数分离，化为的形式，令，即可解得答案。
9．d解析】
分析】先将圆的方程化为标准式，找到圆心和半径，过点的最短弦长是过点m和om垂直的弦，再根据垂径定理得到结果。
详解】圆，化简为：点在圆的内部，记圆心为o点，则最短弦长是过点m和om垂直的弦，om=根据垂径定理得到弦长为：=
故答案为：d.
点睛】这个题目考查的是圆的性质和应用，一般和圆有关的问题很多情况下可利用数形结合来解决的，很少联立；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。
10．a解析】
分析：由已知式子和正弦定理可得，再由余弦定理可得，由三角形的面积公式可得所求．
详解：∵在△abc中＝，由正弦定理得，．
又，．在△abc中，由余弦定理得，当且仅当时等号成立．
△abc的面积。
故选a．点睛：用余弦定理解三角形时常用到整体代换的解题思路，即运用公式变形可得，对于公式中的，又常与三角形的面积公式结合在一起．在求三角形中的最值问题时，往往要用到基本不等式，解题时要注意不等式的使用条件，特别是要判断等号能否成立．
11．c解析】 由题意，不等式，可化为，当，即时，不等式恒成立，符合题意；
当时，要使不等式恒成立，需 ，
解得，综上所述，所以的取值范围为，故选c．
12．c解析】
分析】根据频数分布折线图逐一进行判断即可。
详解】由于极差反映了最大值与最小值差的关系，方差反映数据的波动幅度大小关系，平均数反映。
所有数据的平均值的关系，中位数反映中间一位或两位平均值的大小关系，因此由图可知，不通过计算不能比较平均数大小关系。
故选：.点睛】
平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，方差或标准差越小，则数据分布波动较小，相对比较稳定．
解析】分析】
由题意结合空间几何体的几何特征首先求解bc的长度，然后确定bd的长度即可。
详解】由题意结合三视图可知，则。
点睛】本题主要考查三视图及其应用，空间几何体的结构特征，学生的空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力。
解析】分析：根据正弦定理得sinb,根据余弦定理解出c.
详解：由正弦定理得，所以。
由余弦定理得（负值舍去）.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的。
15．(注：写成、没标均给满分。
解析】分析】
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