例1、树人学校四年级(1)班共有学生48人，其中男生比女生多4人，问该班男女生各有多少人？
这是一道典型的和差问题，根据题意男、女生的和是48人，差是4人，我们用线段图表示题意：
根据上图可知，假设女生增加4人，女生人数就和男生人数同样多，即男、女。
生人数和加上差就是男生人数的2倍。这样，我们就可以求出男生的人数。
男生：(48＋4)÷2＝26(人)
同样，假设男生减少4人，男生就和女生同样多，即男、女生人数和减去差就是女生人数的2倍。这样，我们就可以求出女生的人数。
女生：(48—4)÷2＝22(人)
答：该班男生有26人，女生有22人。
练一练：买一件上衣和—条裤子共需295元钱，上衣比裤子贵75元，问买一件上衣和一条裤子分别需要多少钱？
例2、小强期中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分。问语文和数学各得了多少分？
根据题意：画图(如图所示)：
语文和数学的成绩之和是96×2＝192(分)，又知数学比语文多8分，这样就知道了两数的和与差。因此，数学：(192＋8)÷2＝100(分)
语文：(192—8)÷2＝92(分)
答：小强期中考试时，数学考了100分，语文考了92分。
练一练：某公司去年和今年的平均利润是96万，今年比去年多16万，今年和去年的．利润分别是多少万元？
例3、甲、乙两桶水共重60千克，从甲桶中倒出8千克水给乙桶，那么两桶水的重量正好相等。求原来甲、乙两桶水各重多少千克？
根据题意：从已知条件可以知道甲桶中的水比乙桶多，但多多少千克呢？从甲桶中倒出8千克放进乙桶中，甲桶里少了8千克，而乙桶里多了8千克，一来一去就应该相差8×2＝16(千克)，因此，甲桶中原来水重：
(60＋8×2)÷2
38(千克)
乙桶中原来水重：60—38＝22(千克)
答：原来甲桶有水38千克，乙桶有水22千克。
练一练：甲、乙两筐苹果共重64千克，从甲筐中取出5千克放人乙筐，结果甲筐的苹果比乙筐还多2千克。求原来甲、乙两筐各有苹果多少千克？
例4、在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是996，减数比差大38，求减数是多少？
我们知道被减数＝差＋减数。
由题意知：被减数＋减数＋差＝996，再根据上面的关系式我们可以得到：
减数＋差＋减数＋差＝996，那么，减数＋差＝996÷2＝498，即减数与差的和是498，又已知减数与差的差是38，根据和差问题的基本数量关系式知：
减数： (996÷2＋38)÷2
答：减数是268。
练一练：在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，减数比差小32，求差是多少？
自我检测。1．买一枝圆珠笔和一枝钢笔共用14元，已知圆珠笔比钢笔便宜8元，那么圆珠笔和钢笔的单价分别是多少？
2．小红期中考试时语文和数学的平均分是93分，数学比语文少6分，问小红语文和数学各考了多少分？
3．一个两位数由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个两位数是多少？
4．两个自然数的和与这两个数的差的积是85，求这两个自然数分别是多少？
5．在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是388，减数比差大16，求减数和差分别是多少？
6．甲、乙两桶水共重40千克，从甲桶中倒出6千克水，那么两桶水的重量正好相等。求原来甲桶中水重多少千克？
7．甲、乙两筐梨共重80千克，从甲筐中取出5千克放人乙筐，结果两筐的重量相等。求原来甲、乙两筐各有梨多少千克？
8．甲筐有苹果50千克，乙筐有橘子若干千克，如果从乙筐中取出14千克橘子，苹果就比橘子多12千克，乙筐原有橘子多少千克？
9．甲、乙两桶油共重75千克，从甲桶中倒出5千克给乙桶，甲桶还比乙桶多7千克。求原来甲、乙两桶各装有油多少千克？
10．甲、乙两辆公共汽车共载客83人，若甲车增加6人，乙车减少7人，这时两车的乘客一样多，求两辆汽车原来分别有乘客多少人？
11．学校食堂共有3种蔬菜，其中黄瓜、番茄共重50千克，青菜、黄瓜共重70千克，青菜、番茄共重60千克。这三种蔬菜各有多少千克？
12．小宇用272元钱买了一件上衣、一顶帽子和一双鞋子。上衣比鞋子贵60元，鞋子比帽子贵70元。试求上衣、鞋子和帽子各多少钱？
五年级数学拓展题和差问题
例1 树人学校四年级 1 班共有学生48人，其中男生比女生多4人，问该班男女生各有多少人？这是一道典型的和差问题，根据题意男 女生的和是48人，差是4人，我们用线段图表示题意 根据上图可知，假设女生增加4人，女生人数就和男生人数同样多，即男 女。生人数和加上差就是男生人数的2倍。这样，我们就可以求出...
沪教版 五年级数学下册教案和差问题
和差问题。教学目标 1 在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两 三步计算的简单实际问题。2 从不同角度 解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。教学重点 在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解 和差问题 教学难点 从不同角度 解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题...
五年级数学培优之和差问题
第五讲和差问题。知识要点与学法指导 1.初步了解和差问题的基本结构，掌握解题思路和方法。2.会结合线段图分析数量关系，提高学生合理 灵活地选择算法解决实际问题的能力。例1学校买来篮球和排球共50个，其中篮球比排球多8个，学校买来篮球和排球各多少个？分析与解 排球 8个50个。篮球 从图上可以看出，假...